5.1定义与命题 同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级上册

5.1定义与命题 知识点1 定义 1.下面的语句中,哪个不是命题( ) A.任何一个三角形一定有一个角是直角 B.对顶角相等 C.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 D.过直线m外一点A作m的平行线 2.下列属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B.线段是直线上的两点和两点间的部分 C.同角或等角的补角相等 D.内错角相等,两直线平行 3.下列命题中,属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行,内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 知识点2 1.下列语句不是命题的是( ) A.对顶角不相等 B.不平行的两条直线有一个交点 C.两点之间线段最短 D.x与y的和等于0吗 2.下列语句不是命题的是( ) A.两点之间,线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x与y的和等于0吗? D.对顶角不相等. 3.下列语句是命题的有( ) ①两点之间线段最短;②不平行的两条直线有一个交点;③x 与 y 的和等于 0 吗?④对顶角不相等;⑤互补的两个角不相等;⑥作线段 AB. A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列语句是命题的是( ) (1)两点之间,线段最短;(2)对顶角相等.(3)请画出两条互相平行的直线;(4)过直线外一点作已知直线的垂线; A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(1)(4) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 知识点3命题的组成与真假 1.命题“等角的补角相等”中,“等角的补角”是命题的( ) A.条件部分 B.是条件,也是结论 C.结论部分 D.不是条件,也不是结论 2.下列四个命题:①若,则;②同位角相等;③在中,若,则是直角三角形;④如果,那么与是对顶角;⑤两直线平行,内错角相等.其中真命题的是( ) A.②③ B.③④ C.②⑤ D.③⑤ 3.下列说法中,正确的是( ) A.“同位角相等”是真命题 B.“同旁内角互补”是假命题 C.“同旁内角互补”不是命题 D.“同旁内角互补,两直线平行”不是命题 4.下列命题是真命题的是( ) A.若x>y,则x2>y2 B.若|a|=|b|,则a=b C.若a>|b|,则a2>b2 D.若a<1,则a> 5.下列命题中,是真命题的是( ) A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.在坐标平面内P(﹣2,3)到x轴上的距离等于2 C.无限小数都是无理数 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 综合演练: 一、单选题 1.下列描述不属于定义的是( ) A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; B.正三角形是特殊的等腰三角形; C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形; D.含有未知数的等式叫做方程 2.下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角 3.能作为命题“能被2整除的数一能被4整除”是假命题的反例的是( ) A.4 B.6 C.5 D.0 4.对于下列两个命题:①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等.说法正确的( ) A.①为真命题,②为假命题 B.①为假命题,②为真命题 C.①②均为真命题 D.①②均为假命题 5.下列命题是真命题的是( ) A.两点之间直线最短 B.相等的角是对顶角 C.若,则 D.若,则且 6.下列命题中真命题的个数是( ) ①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②对顶角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.给出下列语句:不许大声讲话;鸟是动物;连结A、B两点;无论为怎样的自然数,式子的值都是质数.其中不是命题的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 8.下列语句是命题的是( ) A.延长线段到C B.用量角器画 C.三角形的内角和是 D.任意数的平方都不小于0吗? 9.说明命题“若,则”是假命题,可用的反例是( ) A., B., C., D., 10.若证明命题:“对于任意实数恒成立”是假命题,只需要举一个反例,则这个反例可以是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.命题:直线a、b、c,若a⊥b,c⊥b,则a//c;则此命题为 命题.(填真或假) 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式: . 13.将命题“对顶角相等”改写成“如果....那么....”的形式: . 14.将命题“对顶角相等”改写为如果 ,那么 . 15.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式: . 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 5.1定义与命题 知识点1 定义 1．D 【分析】本题考查了命题的定义，根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由题设事项推出的事项，逐一判断即可． 【详解】解：A、如果一个图形是三角形，那么一定有一个角是直角，是一个假命题，故不符合题意； B、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是一个真命题，故不符合题意； C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是一个真命题，故不符合题意； D、过直线m外一点A作m的平行线，这不是命题，故符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】根据定义的属性进行判断即可． 【详解】解：A、两点确定一条直线为确定直线的条件，不是定义，故该选项不符合题意； B、线段是直线上的两点和两点间的部分，此为线段的定义，故该选项符合题意； C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故该选项不符合题意； D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了定义与性质、公理的异同，解本题的关键在熟练掌握相关定义． 3．D 【详解】A属于公理，B,C属于定理，D是定义，所以选D. 点睛：辨析数学中的基本概念 (1)命题：能够判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. (2)定理与猜想：定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理.通俗讲在没有证明之前，定理都叫猜想，例如费马定理在1995年被数学家怀尔斯彻底证明之前只能叫费马猜想,证明完成之后就叫做费马定理. 哥德巴赫猜想目前还没有被证明，所以依然叫哥德巴赫猜想. (3)公理：是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题.例如平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线，是不能被证明的，通俗讲也就是初等数学中平行线没有交点，但是在高等数学中平行线可以有交点,人类理性很多时候是很有限的. (4)定义：是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义.被定义的事物或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项.通俗的讲定义不可证明，只是人为的规定,比如给某人起名字，石头，水杯等名词，都是一种定义. 知识点2 命题的定义 1．D 【分析】判断一件事情的语句叫做命题. x与y的和等于0吗是询问的语句, 故不是命题. 【详解】解：A. 正确, 符合命题的定义; B. 正确, 符合命题的定义; C. 正确, 符合命题的定义; D. 错误. 故选D. 【点睛】本题主要考查命题的定义. 2．C 【详解】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.故选C. 3．D 【分析】根据命题的概念判断即可． 【详解】①两点之间线段最短是命题； ②不平行的两条直线有一个交点是命题； ③x与y的和等于0吗？不是命题； ④对顶角不相等是命题； ⑤互补的两个角不相等是命题； ⑥作线段AB不是命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是能够判断真假的陈述句叫做命题． 4．A 【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可． 【详解】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确； （2）对顶角相等，符合命题定义，正确． （3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误； （4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误， 故本题选A． 【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句． 知识点3命题的组成与真假 1．A 【分析】首先把命题改写成“如果…那么…” 的形式, 然后根据以如果开始的部分是题设, 以那么开始的部分是结论, 得出结果. 【详解】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故选A. 【点睛】本题主要考查命题的题设与结论的知识，熟练掌握命题的形式是解题的关键. 2．D 【分析】利用乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①若，则，原命题不是真命题； ②两直线平行，同位角相等，原命题不是真命题； ③在中，由于，若， ∴，∴，则是直角三角形，原命题是真命题； ④如果，那么与不一定是对顶角，原命题不是真命题； ⑤两直线平行，内错角相等，原命题是真命题． 综上，③⑤是真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识，难度不大． 3．B 【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断． 【详解】“两直线平行，同位角相等”， 故A.错误；     “同旁内角互补”是假命题，故B正确；. “同旁内角互补”是命题，故C.错误；     “同旁内角互补，两直线平行”是命题，故D错误 故选B. 【点睛】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型． 命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 4．C 【详解】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2 ，故A选项错误； B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误； C. 若a＞|b|，则a2＞b2 ，正确； D. a＜1，如a=-1，此时a=，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质． 5．D 【分析】根据两直线的位置关系、直角坐标系的特点及无理数的定义即可判断. 【详解】解：A、同一平面内若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题； B、在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于3，故错误，是假命题； C、无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题， 故选D． 综合练习： 1．B 【详解】试题分析：根据课本中的数学定义作答． A、是平行四边形的定义，不符合题意； B、三边相等的三角形叫做正三角形，而正三角形是特殊的等腰三角形不是正三角形的定义，符合题意； C、是三角形的定义，错误； D、是方程的定义，错误． 故选B． 考点：本题主要考查了数学定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握课本中的数学定义． 2．C 【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误； B、锐角小于它的补角，故本选项错误； C、钝角大于它的补角，本选项正确； D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误． 故选C． 3．B 【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论． 【详解】解：可以用一个m的值说明命题“能被2整除的数一定能被4整除”是假命题，这个值可以是6， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键． 4．A 【分析】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①如图，由三角形中线可得，根据等底等高可得和到距离相等，即三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．是真命题，正确； ②三角形角平分线上的点到另两边的距离相等，但这个点不一定是边上的中点，即三角形一条边上的中点到另两边的距离不一定相等，故②是假命题； 故选：A． 5．D 【分析】根据两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质逐一判断即可． 【详解】解：、两点之间线段最短，原选项是假命题，不符合题意； 、相等的角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意； 、若，则，原选项是假命题，不符合题意； 、若，则且，原选项是真命题，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质，真假命题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断． 根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意； ②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意； ⑤在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意． 综上所述，真命题的个数是2个． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了命题．命题是对一件事物做出判断的语句，要想判断一个语句是不是命题就要看这个语句是否对一件事物做出了判断． 【详解】解：：不许大声讲话，这个语句没有对一件事物做出判断，所以不是命题； 鸟是动物，这个语句对鸟做出了判断，所以是命题； 连结A、B两点，这个语句没有对一件事物做出判断，所以不是命题； 无论为怎样的自然数，式子的值都是质数，这个语句对式子的值做出判断，所以是命题． 这四个语句中有两个不是命题． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、延长线段到，没有做出判断，不是命题； B、用量角器画，没有做出判断，不是命题； C、三角形的内角和是，做出了判断，是命题； D、任意数的平方都不小于0吗？没有做出判断，不是命题； 故选：C． 9．C 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案． 【详解】解：A、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； B、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； C、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例可以为：，； D、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查假命题的判定，举反例，熟练掌握假命题的判定方法：举一个符合命题的条件，不满足结论即判定是假命题是解题的关键． 把各选项数据分别代入等式左右两边计算，再比较即可求解． 【详解】解：A、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； B、、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； C、若，，则，， 所以成立，故此选项不符合题意； D、若，，则，， 所以不成立，故此选项符合题意； 故选：D． 11．真 【分析】根据平行线的性质定理判断即可． 【详解】解：∵a⊥b，c⊥b， ∴a∥c， ∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题； 故答案为：真． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理． 12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此可得答案． 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14． 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 15．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$