河南省部分学校2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

高三数学考试参考答案 1.C 【解析】本题考查复数的运算,考查数学运算的核心素养 因为(1-i)(1-4i)-1-i-4i+4i2--3-5i,所以复数(1-i)(1-4i)对应的点为(-3,-5) 位于第三象限. 2.B【解析】本题考查全称量词命题和存在量词命题,考查逻辑推理的核心素养 对于而言,取x-2,则有x^<x2,故/是假命题,->是真命题; 对于。而言,因为tanxR,所以y是真命题,a是假命题 综上,力和o都是真命题 3.B 【解析】本题考查三角恒等变换,考查数学运算的核心素养 sina-2cosatana-2_3 sin-3cos tana-3-2-,tana-5. 4.C【解析】本题考查函数的单调性,考查逻辑推理的核心素养 由题可知f(2)=-3,f(0)=3,由-3<f(x-1)<3,可得f(2)<f(x-1)<f(0) 因为f(x)是R上的减函数,所以0<x-1<2,解得1<x<3,即解集为(1,3) 5.D【解析】本题考查函数的极值,考查数学运算的核心素养 由题可得f'(x)=x?-(2a十1)x+a②+a-(x-a)[x-(a十1)],所以f(x)在(-oo,a). 6.A 【解析】本题考查等差数列,考查数学运算的核心素养 由题可知S,S-S.S-Ss,S-S成等差数列,所以S.=0,S-S=3,则S=S +S-S+S。-S+S-S=6 7. A【解析】本题考查对数,考查逻辑推理的核心素养 c-1,即ac. 8.B【解析】本题考查平面向量的数量积以及基本定理,考查直观想象和逻辑推理的核心 素养. DE.DA DE.DB B可知DE在DA和DB上 设F为AB的中点,连接CF,DF(图略).由 1DA1 -DB 的投影向量的模相等,又因为DA一DB,所以点E在线段DF上.当点E位于点D时,x+ 取得最小值1,当点E位于点F时,x十y取得最大值,CF-CB+B-CB+CD,此时x 【高三数学·参考答案 第1页(共7页)】 .HEN. +-3}所以x+的取值范围为[1-]). 9.BCD【解析】本题考查集合的运算,考查逻辑推理的核心素养 由题可知,A={xly=1-x)-[0,+co),B=(yly=1-x)=(-oo,1],集合C表示曲 线y=1-上的所有点组合的集合,故AOB-[0,1],AUB-R,(CB)CA,AOC= 故选BCD. 10.BCD【解析】本题考查三角函数的图象,考查逻辑推理的核心素养 平移个单位长度,可得g()n①(c-一)]一#in(4--)的图象,因为 -的两个解,且sin(2,+)-,则 x1,x-x-x.-(-x)-2x-,所以cos(x.-x2)-cos(2x,-)-cos (2x,+ )-]-sin(2x:+)-故选BCD. 11.BD【解析】本题考查抽象函数以及函数的性质,考查数学抽象和逻辑推理的核心素养 由g(x)-f(x-6)=1,可得g(3-x)=f(-3-x)+1,又f(x)+g(3-x)=3,所以 f(x)十f(-x-3)=2,故f(x)的图象关于点(-2,1)对称,A错误. 因为f(x)为偶函数,所以f(x)是周期为6的函数.因为g(x)一f(x一6)十1,所以g(x十 6)=f(x)+1-/(x-6)+1一g(x),B正确. g(24)-g(6)-f(0)+1--1,C错误 因为f(-3)+f(0)=2,f(-2)+f(-1)=2,f(-4)+f(1)=2,所以f(-4)+f(-3)+ f$-2)+f(-1)+f(0)+f(1)-6,故g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)=6+6 12.因为g(x+6)-g(x),所以g()-3x12-36,g(0)-g(6)-f(0)+1--1,所以 g(h)-3.D正确. 12.[3,十o)【解析】本题考查充分必要条件,考查逻辑推理的核心素养 由题意可知集合{xlx一2x-3<0)是x 一m<x<n)的真子集, 【高三数学·参考答案 第2页(共7页) _ .HEN. 由x{②}-2x-3<0,可得-1<x<3,所以m>3,即m的取值范围是[3,+o) 13.3-2/2 【解析】本题考查解三角形,考查逻辑推理的核心素养. AC·ADsinDAC 由题可知BD=CE,因为DS .CDSc --V2,所以BD-- DEBC-2BD1-2(V2-1)-3-2V2. V2-1)BC.B BC 14.V33【解析】本题考查正方体的结构特征,考查逻辑推理和直观想象的核心素养. C A. A 如图,分别在正方体ABCD-A.B.C.D.的左、右两侧作正方体ADC。B。-A.D.C.B。与正 方体A.D.CB-A,D.C.B..设一束光线从点M射出后与侧面ADD.A. 交于点E,其反射光 线与侧面BCC.B.交于点F,取AB。的中点M.,连接EM.,FD。,MD.根据光线反射的 对称性易得EM=EM.,D.F=D。F,且M.,E,F,D。四点共线,则ME+EF+FD.= M.E+EF+FD-M.D-25+4+4-33. 15.【解析】本题考查解三角形,考查数学运算的核心素养 解:(1)为:b: -c-7.5:..,所以设-7.b-5,vc-33..............分 62+c2-a29+25-49 2πt 由余弦定理得cosA- 2c 2X3X5 2,所以A二 (2)由正弦定理得_“) C 由bcos C+ccos B-14,得asin B snnAcosC usinC sinAcosB=14, 10分 所以b-10,c-6. ................................................................................... 11分 故△ABC的面积为bcsinA-x10x6×3 13分 评分细则: 第(2)问另解: 因为bcosC+ccosB-14,由余弦定理可得b. 2ab 2ac 【高三数学·参考答案 第3页(共7页)】 __ .HEN. ................................................................. 10分 所以b-10,c-6. ....................1分 16.【解析】本题考查导数的几何意义以及函数的单调性,考查逻辑推理的核心素养 2 可得/(1)=-1,/(1)--1, 即切点.........1...................分 所以切线.....1..-.-...),..--..-.................6分 一...........7. 2 当n<o时,f'(x)o,所以f(x)在区间(o,+oo)上单调递增........................ 11分 综上,当n<0时,f(x)的单调增区间为(0,十o),无单调减区间 15分 评分细则: 第(2)问未讨论f(x)在】一0时的单调性,扣2分 17.【解析】本题考查立体几何以及空间向量,考查直观想象和数学运算的核心素养 (1)证明:连接BD交AC于点O,连接EO ADDO. .......2分 因为D-200,0 _................. 所以PB/EO, 因为PBC平面AEC,EOC平面AEC,所以PB/平面AEC. (2)解:过点A作一直线垂直于平面ABCD,则以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标 则A-(2,)AC-(1,1.0),AD-(0,2,0). .......................................... 8分 设平面ACE的法向量为m=(x,y,z), 【高三数学·参考答案 第4页(共7页) .HEN. (m·AE-0, 则{ #m.A_o. 令x-2,则y--2,z-1, ............................................. 所以平面ACE的一个法向量为m=(2,一2,1). 10分 设平面ADE的法向量为n=(a,b,c) n·AE-o, '令c-1,则b-0,a--2. ............................................ 所以平面ADE的一个法向量为n=(一2,0,1). 12分 15分 评分细则: 【1】在第(1)问中,未说明PB亡平面AEC,EOC平面AEC,扣1分 【2】在第(2)问中,建立其他坐标系,按照步骤给分 18.【解析】本题考查数列的综合应用,考查逻辑推理的核心素养 (1)证明:由题可知2-_2a2-22(2a-+1)-2 -4,............. “a-1 a2n-1 a2-1 所以数.,列..........................................4分 (2)解:由(1)可知等比数列(a-)的首项为2,公比为4,所以a2-,-2×4"-1-2--1. 当n ..数..................................................................................... 6分 当”为偶数时,a.=2a-,+1-2×2”-'+1-2"+1 所以a二 (2”,”为奇数, ........................................................................ 8分 2"十1,”为偶数. 设等差数列(6.)的公差为d(d关0),b一a。一8, 因为b,b,b,成等比数列,所以bb=b},所以(8-7d)(8-4d)-(8-6d){,解得d-1 所以.....n....”............................................................. 10分 (十1)(+2) (3)解:新数列c.)中,a(含a)前面共有(1十2十3十...十)十(十1)= # (十1)(十2) 2<60(N),得<9, ........................................... 由 12分 所以新数列c。)中含有数列a.)的前10项a,a,..,a1,含有数列。)的前50项b,b b....,bso. 2 【高三数学·参考答案 第5页(共7页) .HEN. 评分细则: 【1】在第(2)问中,当”为奇数时,数列a.)的通项公式为a。一2”和当”为偶数时,数列a。 的通项公式为a.一2”十1,各占2分 【2】在第(3)问中,答案写成2十1278,不扣分 【3】在第(3)问中,单独算对a,+a2+...十a。=2ll+3可得1分,单独算对b,十b十...+bs =1275可得1分,算对T。=2{+1278或者3326可得4分 19.【解析】本题考查导数的应用,考查逻辑推理的核心素养 (1)解;因为函数f(x)一e在[1,4]上是一个“T(a)函数”,所以对任意xE[1,4],ax?<e <2a^均成立,即2d. 当xE[1,2)时,F(x)<0,当x(2,4]时,F(x)>0, 则F(x)在[1,2)上单调递减,在(2,41上单调递增 解得,故的取值范围为[#. (2)证明:(i)当xe(o,)时,<sinx<x,所以当xe(一,o)时,x<sinx.. 则'(x)-x-sinx,所以h(x)在(一,o)上单调递减,在(o,)上单调递增, ............ 则 '(x)--sinx,所以(x)在(一,o)上单调递增,在(o,)上单调递减, 即<-cosx_},所以g(c)1-cosx在(一-,)上是一个“r()函数”. 10分 【高三数学·参考答案 第6页(共7页) .HEN. 12分 'sinxx ........................... 13分 (-)()-1-( ). .................................................................. 15分 2ta2 3tan3 原不等式得证. ................................................................... 17分 评分细则: 【1】在第(1)问中,得出a<<2a但成立可得1分,只得到a-{,2a二其中一个不等 式,得1分,两个都得出来了,可得3分 【2】在第(2)问中,正确证明1-cosx<1x和1x2<1-cosx其中一个不等式得2分,两 个都正确证明,可得5分. 【③】其他解法按照步骤给分 【高三数学·参考答案 第7页(共7页) _ ·HEN.绝密 启用前 高三数学考试 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 吾 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平 = 面向量、复数、数列、立体几何。 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 将 题目要求的. 1.在复平面内,(1一i)(1一4i)对应的点位于 = A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 2.已知命题:Vx>0,x>x2,命题。:3xER,tanx二n,则 K A.,和a都是真命题 B.)和都是真命题 C.和9都是真命题 D.一,和a都是真命题 E C- D A.-5 B.5 4.已知f(x)是R上的减函数,A(2,一3),B(0,3)是其图象上的两点,则不等式一3<f(x-1) 游班 之3的解集为 A.(-co,1)U(3,十co) B(-,-1)U(1,+o) C.(1,3) D.(-1.1) 5.若x-0是函数f(x)-*-(a+) x2+(a2}+a)x一1的极小值点,则f(c)的极大值为 C D- 6.设S.是等差数列(a.)的前n项和,若a十a,十a,十a;-1,a:十a。+au+al-2,则S B.7 C.8 A.6 D.9 7.已知a=log7,b-log8,c=log;10,则a,b,c的大小关系是 B.a>c A.a>b>c C.ca>6 8.在平行四边形ABCD中,DA一DB,E是平行四边形ABCD内(包括边界)一点, 将^ 1DA1 D.DB DB ,若CE一xCB+yCD,则x+y的取值范围为 【高三数学 第1页(共4页)】 .HN. B.1] C.[, A.[1,2] D.[o,1] 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知集合A=(xly=1-x),B=(yly=1-),C=((x,y)ly=1-x),则下列说法 正确的是 B.AUB-R A.A B-[1,+o) C.(CBCA D.AC-2 Cx:+一 D.co(c,一~)一 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)十g(3一x)=3,g(x)一f(x-6)=1.若 f(x)为偶函数,且f(0)-2,则 B.g(x十6)-g(x) C.g(24)-1 Dg(h)一35 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.已知m>0,使得不等式一n<x<m成立的一个充分不必要条件是x2-2x-3<0,则m的 取值范围是 . 13.如图,在 ABC中,BAC-3-,AB=AC,D,E是边BC上的 14.在正方体ABCD-A.B.C.D.中,AB-2,M为梭AB的中点,一束光线从点M射出,经侧 面ADD.A.反射,反射光线又经侧面BCC,B,反射后经过点D.,则这束光线在正方体 ABCD-A.BC,D,内的总长度为 【高三数学 第2页(共4页)】 .HEN. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,,c,具a:b!c=7:5.3 (1)求A的值; (2)若bcosC+ccosB=14,求 ABC的面积 16.(15分) 已知函数f(x)-lnx-mx?. (1)当n三1时,求曲线y三f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 (2)讨论f(x)的单调性 17.(15分) 在四校锥P-ABCD中,已知PC1平面ABCD,AD/BC,AB IAD,PC=AD=2AB= 2BC-2,E是线段PD上的点,DE-2EP (1)证明:PB/平面AEC (2)求平面AEC与平面AED的夹角的余弦值 【高三数学 第3页(共4页)】 .HEN. 18.(17分) (2a.十1,n为奇数, 已知数列(a.)满足a,-2,a.,= '公差不为0的等差数列(。)满足b (2a。-2,n为偶数, be,b,成等比数列,b:=aa. (1)证明:数列a一、)是等比数列 (2)求a。)和.)的通项公式 (3)在a:与a,之间从(.)的第一项起依次插入(.)中的项,构成新数列(c.):a, a,b,b,a,b,b,b.a.,...求(c.)中前6o项的和T. 笠 线 19.(17分) 若存在正实数a,对任意xED,使得ax{}<f(x)<2ax②,则称函数f(x)在D上是一个 内 不 要 “T(a)函数”. (1)已知函数f(x)一e在[1,4]上是一个“T(a)函数”,求a的取值范围 (2)(i)已知当xe(o,)时,<sinx<z.证明:函数g(c)-1-cosx在(-,)上是 -个“T()函数”. {答 2n2一n 2n十1: 题 【高三数学 第4页(共4页)】 .HEN.