精品解析：重庆市兼善中学2024-2025学年上学期七年级半期考试数学试题

初2024级（上）半期考试试题 数学 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列是正数的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的定义，解题的关键是掌握正、负数的定义．根据小于的数是负数，表示的方法是在数的前面加上一个“”，区别正数和负数的方法就是看前面有没有“”，有“”的数就是负数；大于数是正数，表示方法是在数的前面加上一个“”或什么符号都不加，据此求解即可． 【详解】解：A、是负数，故该选项不符合题意； B、是负数，故该选项不符合题意； C、既不是正数也不是负数，故该选项不符合题意； D、是正数，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列是分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分数的含义，根据，0是整数，不是有理数，即不是分数，从而可得答案． 【详解】解：A选项：是整数，不是分数，故A不符合题意； B选项：是分数，故B符合题意； C选项：0是整数，故C不符合题意； D选项：不是分数，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列符合代数式书写格式要求的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字时省略不写；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式．根据书写要求判断各项即可． 【详解】解： A、，正确的格式为，故该选项不符合题意；  B、，格式正确，故该选项符合题意；       C、，正确的格式为或，故该选项不符合题意；        D、，正确的格式为，故该选项不合题意； 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先把减法化为加法运算，再计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 5. 的3倍与的平方的差用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是理解题意，确定运算的先后顺序，先表示的3倍，的平方，再求差即可． 【详解】解：由题意得，的3倍与的平方的差用代数式表示为：． 故选：B． 6. 数在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可知，，根据有理数的减法，有理数的乘法法则进行符号的判断即可求解． 【详解】解：由数轴可得： ，且， ∴，， ∴A、B、D不符合题意，C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的定义，根据数轴比较有理数的大小，有理数的减法、乘法法则，数形结合是解题的关键． 7. 如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为(　　) A. 3.5 B. －3.5 C. 7 D. －7 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得， [(−x)−1]÷2=y， 当y=3时， [(−x)−1]÷2=3， 解得，x=−7， 故选D. 8. 若、互为相反数，是倒数等于它本身的自然数，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，倒数的定义，求解代数式的值，先求解，，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，是倒数等于它本身的自然数， ∴，， ∴ ， 故选：B． 9. 按如图所示的方法摆放餐桌和餐椅，则6张餐桌可以摆放的餐椅数量为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数字类，图形类的规律探究．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律．观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张桌子，…，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数为，再进一步解答即可． 【详解】解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，… ， ， ， … 那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：． 当时，， 故选：C． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35 ②，，的“差绝对值运算”的最小值是； ③当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是． 以上说法中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． ①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：对，3，5，9进行“差绝对值运算”得： ， 故①正确； 对，5进行“差绝对值运算”得：， ∵表示的是数轴上点到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对进行“差绝对值运算”得：， 当， 故，故③正确； 综上①③正确， 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 精确到百分位__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．精确到百分位，就是对百分位后边的数进行四舍五入，据此即可求解． 【详解】解：精确到百分位为， 故答案为：． 12. 中国古代数学著作《九章算术》方程一章，在世界数学史上首次引入负数．如果收入30元记作，那么支出15元记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果收入30元记作元，那么支出15元记作元， 故答案为：． 13. 大于-2且不大于3的整数之和是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则可知，大于-2且不大于3的整数有：-1，0，1，2，3，从而可得出结果． 【详解】解：大于-2且不大于3的所有整数为：-1，0，1，2，3， -1+0+1+2+3=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较以及有理数的加法运算，解题的关键是牢记有理数大小比较规则以及掌握有理数加法的运算法则． 14. 将多项式按的降幂排列为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的降幂排列，根据的指数从高到低排列即可． 【详解】解：将按x的降幂排列为：． 故答案为：． 15. 在的地图上量得两地间的距离为，用科学记数法表示这两地间的实际距离为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺和科学记数法．利用比例尺先求解实际距离，再表示为即可． 【详解】解：根据题意，两地的距离为， 即两地之间的实际距离为． 故答案为：． 16. 已知，则代数式的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，把原式化为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ． 故答案为：2． 17. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形，用字母和表示该矩形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，数形结合是解题关键．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解． 【详解】解：矩形的面积为， 故答案为：． 18. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，则__________，__________． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．由，可得，，，……，可推导一般性规律为：每3个循环一次，由，可得，求解即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴，，，…… ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，四则混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把减法化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘法运算，再计算加减运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先算乘方，再算括号，然后算除法，最后算减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 把表示下列各数的点画在数轴上．再按从小到大的顺序．用“<”号把这些数连接起来： ，，，，，， 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】先化简，，，再在数轴上把各个数表示出来，再按在数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：，， 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方，化简绝对值，数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． 22. 若，，，均不为，且，互为相反数，，互为倒数，． （1）_______； （2）求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，，即，，分情况：当，时，当，时，当，时，当，时，结合绝对值的性质，即可求解； （2）根据题意可得：，，，分两种情况：当时，当时，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：，，，均不为，且，互为相反数，，互为倒数， ，， 当，时， ， 当，时， 当，时， 当，时， 综上所述，的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 ，互为相反数，，互为倒数，， ，，， 当时， 当时， 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的性质，以及绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 为美化房间，小明准备为房间的长方形窗户装上不透光的帘头，装修公司给出了如下两种设计方案： 方案1：帘头由半径相同的两个四分之一圆组成； 方案2：帘头由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成． （1）方案1中帘头的面积为_____平方米；方案2中帘头的面积为_____平方米；（结果保留） （2）用代数式分别表示方案1和方案2窗户能射进阳光的面积； （3）当，时，请你帮小明算一算方案1中窗户能射进阳光的面积？（取） 【答案】（1）， （2）方案1窗户能射进阳光的面积为，方案2窗户能射进阳光的面积为 （3）方案1中窗户能射进阳光的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式和代数式求值，解题的关键是数形结合． （1）方案1中帘头的面积为半圆的面积，方案2中帘头的面积为圆的面积； （2）用长方形窗户的面积减去帘头的面积即可求解； （3）将，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：方案1中帘头的面积为（平方米）， 方案2中帘头的面积为（平方米）， 故答案为：，； 【小问2详解】 方案1窗户能射进阳光的面积为， 方案2窗户能射进阳光的面积为； 【小问3详解】 当，时， （平方米） 方案1中窗户能射进阳光的面积为平方米． 24. 某新能源电池回收企业对近七天回收废旧电池的重量做了统计．已知第一天回收废旧电池重量为55吨，之后把每天的回收重量与前一天进行比较，超出的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了该企业从第二天到第七天的回收统计情况（单位：吨）． 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 m （1）若第五天的废旧电池回收重量为62吨，求表中的值； （2）当地政府对新能源电池回收企业回收的废旧电池给予每吨50元的补贴，在（1）的条件下，该企业这七天共可获得政府补贴多少元？ 【答案】（1） （2）该企业这七天共可获得政府补贴元. 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用． （1）由题意可得，再解方程即可； （2）先求解每天的废旧电池回收重量，再由总重量乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴； 【小问2详解】 解：第一天回收废旧电池重量为55吨， 第二天回收废旧电池重量为吨， 第三天回收废旧电池重量为吨， 第四天回收废旧电池重量为吨， 第五天回收废旧电池重量为吨， 第六天回收废旧电池重量为吨， 第七天回收废旧电池重量为吨， ∴该企业这七天共可获得政府补贴（元）． 25. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，既可以表示2与之差的绝对值，也可以表示2和这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为．现将铁丝向右移动，此时点对应的数为，点对应的数为．请结合上述内容解答下列问题： （1）铁丝的长为_______； （2）若铁丝向右移动1个单位长度，则_______； （3）若，请计算铁丝向右移动的距离； （4）是否有最小值？如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因． 【答案】（1） （2） （3）铁丝向右移动个单位长度时，． （4）有，的最小值为． 【解析】 【分析】（1）由铁丝右端的数减去左端的数可得铁丝的长度； （2）由铁丝向右移动1个单位长度，求解，，再计算即可； （3）设铁丝向右移动个单位长度，，可得，，可得，再分三种情况：当时，当时，当时，再建立方程求解即可； （4）由（3）可得：设铁丝向右移动个单位长度，，可得，再分三种情况：当时，当时，当时，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为， ∴铁丝的长为； 【小问2详解】 解：∵铁丝向右移动1个单位长度， ∴，， 则； 【小问3详解】 解：设铁丝向右移动个单位长度，， ∴，， ∵， ∴， ∴当时， ∴， 解得：， 当时， ∴，舍去， 当时， ∴， 解得：（不符合题意舍去）， ∴铁丝向右移动个单位长度时，． 【小问4详解】 解：由（3）可得：设铁丝向右移动个单位长度，， ∴， 当时， ∴； 当时， ∴， 当时， ∴， ∴， 综上：的最小值为． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的解法，整式的加减运算，理解题意，建立方程求解是解本题的关键． 26. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示8，点表示16，我们称点和点在数轴上相距22个单位长度．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒． （1）动点从点运动至点需要多少秒？ （2）、两点相遇时，求相遇点在“折线数轴”上所对应的数是多少？ （3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． 【答案】（1）点P从点A运动至C点需要的时间是18秒； （2）对应的数为：4； （3）当为2或5或8或，、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）由分别在上的运动时间之和可得答案； （2）先判断相遇点在上，再列式计算即可； （3）分情况讨论：当时，在上，在上，当时，在上，在上，当时，在上，在上，当时，在上，在上，当时，在上，在上，再利用、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：点P从点A运动至C点需要的时间 （秒） 答：点P从点A运动至C点需要的时间是18秒； 【小问2详解】 解：当时，重合，而的运动路程为， ∴此时在上，即相遇点在上， ∴相遇时间为， ∴对应的数为：； 【小问3详解】 解：当时，在上，在上， ∵、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． ∴， 解得：， 当时，在上，在上， ∵、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． ∴， 解得：， 当时，在上，在上， ∵、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． ∴， 解得：， 当时，在上，在上， ∵、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． ∴， 此时方程无解， 当时，在上，在上， ∵、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． ∴， 解得：， 综上：当为2或5或8或，、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级（上）半期考试试题 数学 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列是正数的（ ） A. B. C. D. 2. 下列是分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列符合代数式书写格式要求的（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 11 5. 的3倍与的平方的差用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 数在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为(　　) A. 3.5 B. －3.5 C. 7 D. －7 8. 若、互为相反数，是倒数等于它本身的自然数，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2023 9. 按如图所示的方法摆放餐桌和餐椅，则6张餐桌可以摆放的餐椅数量为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35 ②，，的“差绝对值运算”的最小值是； ③当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是． 以上说法中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 精确到百分位__________． 12. 中国古代数学著作《九章算术》方程一章，在世界数学史上首次引入负数．如果收入30元记作，那么支出15元记作__________． 13. 大于-2且不大于3的整数之和是__________． 14. 将多项式按的降幂排列为__________． 15. 在的地图上量得两地间的距离为，用科学记数法表示这两地间的实际距离为__________米． 16. 已知，则代数式的值是__________． 17. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形，用字母和表示该矩形的面积为__________． 18. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，则__________，__________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 把表示下列各数的点画在数轴上．再按从小到大的顺序．用“<”号把这些数连接起来： ，，，，，， 22. 若，，，均不为，且，互为相反数，，互为倒数，． （1）_______； （2）求的值． 23. 为美化房间，小明准备为房间的长方形窗户装上不透光的帘头，装修公司给出了如下两种设计方案： 方案1：帘头由半径相同的两个四分之一圆组成； 方案2：帘头由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成． （1）方案1中帘头的面积为_____平方米；方案2中帘头的面积为_____平方米；（结果保留） （2）用代数式分别表示方案1和方案2窗户能射进阳光的面积； （3）当，时，请你帮小明算一算方案1中窗户能射进阳光的面积？（取） 24. 某新能源电池回收企业对近七天回收废旧电池的重量做了统计．已知第一天回收废旧电池重量为55吨，之后把每天的回收重量与前一天进行比较，超出的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了该企业从第二天到第七天的回收统计情况（单位：吨）． 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 m （1）若第五天的废旧电池回收重量为62吨，求表中的值； （2）当地政府对新能源电池回收企业回收的废旧电池给予每吨50元的补贴，在（1）的条件下，该企业这七天共可获得政府补贴多少元？ 25. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，既可以表示2与之差的绝对值，也可以表示2和这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为．现将铁丝向右移动，此时点对应的数为，点对应的数为．请结合上述内容解答下列问题： （1）铁丝的长为_______； （2）若铁丝向右移动1个单位长度，则_______； （3）若，请计算铁丝向右移动的距离； （4）是否有最小值？如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因． 26. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示8，点表示16，我们称点和点在数轴上相距22个单位长度．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒． （1）动点从点运动至点需要多少秒？ （2）、两点相遇时，求相遇点在“折线数轴”上所对应的数是多少？ （3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的距离与、两点在数轴上相距的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $