专题06 几何图形初步（6大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（贵州专用）

专题06 几何图形初步 认识立体图形 1．（2023秋•威宁县期末）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意； B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意； C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意； D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意． 故选：C． 2．（2023秋•花溪区期末）下列四个几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【解答】解：A．长方体，故A不符合题意； B．球体，故B不符合题意； C．圆柱，故C符合题意； D．圆锥，故D不符合题意； 故选：C． 3．（2023秋•播州区期末）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（　　） A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3 【分析】根据整式的系数和次数的定义找出整式的系数和次数，进而可得出答案． 【解答】解：整式的系数是：，次数是：3． 故选：D． 4．（2023秋•云岩区期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察立体图形判断即可． 【解答】解：A、立体图形为长方体，故此选项不符合题意； B、立体图形为圆锥，故此选项不符合题意； C、立体图形为球，故此选项不符合题意； D、立体图形为圆柱，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（2023春•铜仁市期末）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目的已知并结合图形分析即可解答． 【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体， 结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是2×2铺成的四方体，由此排除A，C， 再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B， 故选：D． 几何体的展开图 1．（2023秋•贵阳期末）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察所给平面展开图即可选择． 【解答】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成， 由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆， 可知该几何体是圆锥． 故选：A． 2．（2023秋•贵州期末）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：A、B、C图形经过折叠后，可以围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体． 故选：D． 3．（2023秋•安顺期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图． 【解答】解：由正方体展开图的特征即可判定B不是正方体的展开图， 故选：B． 4．（2023秋•云岩区期末）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．凡是符合“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，都能围成正方体． 【解答】解：由图可得，一个正方形放在①能围成正方体，放在②、③、④不能围成正方体． 故选：A． 判断几何体的三视图 1．（2023秋•遵义期末）如图的几何体，小刚同学从正面看，他得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可． 【解答】解：从正面看，他得到的平面图形是． 故选：D． 2．（2023秋•七星关区期末）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可． 【解答】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意； B、俯视图是三角形，不符合题意； C、三视图都不是三角形，符合题意； D、主视图是三角形，不符合题意； 故选：C． 3．（2023秋•贵阳期末）这是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下： 故选：A． 4．（2023秋•新野县期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体． 【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得； （2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 点线面体之间的关系 1．（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【分析】根据点动成线进行判断即可． 【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线， 故选：A． 2．（2023秋•贵州期末）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解． 【解答】解：本题平面图形是一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥． 故选：D． 3．（2023秋•毕节市校级期末）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：转动后上面小，下面大，符合要求的是选项A． 故选：A． 直线射线以及线段的认识与作图 1．（2023秋•贵州期末）晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．不能确定 【分析】判断手电筒的光线有没有端点和长度． 【解答】解：∵射线有一个端点，无限长，符合手电筒光线特点． ∴手电筒光线为射线． 故选：B． 2．（2023秋•潢川县期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段AB； （2）画∠CDB； （3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上． 【分析】（1）连接A、B即可； （2）以D为顶点，画射线BD、DC； （3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置． 【解答】解：如图所示： ． 3．（2023秋•花溪区期末）如图，在平面内有A，B，C三点，按要求完成下列任务． （1）画直线AC，射线AB； （2）在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD； （3）数一数此时图中线段的条数，并写出来． 【分析】按要求画出图形，以A为端点的线段有3条，另外BD，BC，CD，共6条． 【解答】 解：（1）如图，直线AC，射线AB即为所求． （2）如图，线段AD即为所求． （3）图中线段有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条． 4．（2023秋•碧江区 期末）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A．36 B．37 C．38 D．39 【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值． 【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2 四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3 五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4 六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5 七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+4+5+6 八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+4+5+6+7 九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36 当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即n＝1 则m+n＝1+36＝37 故选：B． 角的认识（含方向角） 1．（2023秋•贵州期末）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可． 【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误； D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确． 故选：D． 2．（2023秋•关岭县期末）如图，已知点A在点O的北偏东45°方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则点E在点O的（　　） A．南偏东67.5°方向上 B．东偏南67.5°方向上 C．南偏东22.5°方向上 D．东偏南22.5°方向上 【分析】根据方向角的定义以及角平分线的定义求出∠BOE的度数即可确定点E在点O的位置关系． 【解答】解：如图，由题意可知，∠AOD＝45°，AB⊥CF， ∵OE平分∠AOB， ∴∠BOE＝∠AOE＝∠AOB＝×（180°﹣45°）＝67.5°， 即点E在点O的南偏东67.5°． 故选：A． 3．（2023秋•钟山区期末）如图，射线OA表示北偏东26°方向，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示（　　） A．北偏西26°方向 B．北偏西64°方向 C．西北方向 D．北偏东64°方向 【分析】根据题意得到∠AOC的度数，根据垂直的定义计算即可． 【解答】解：如图， 由题意得，∠AOC＝26°， ∵射线OB与射线OA垂直， ∴∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝64°， ∴OB的方向角是北偏西64°． 故选：B． 4．（2023秋•安顺期末）如图，∠AOB是直角，则射线OB表示的方向是（　　） A．南偏西55° B．南偏东55° C．北偏西35° D．北偏东35° 【分析】如图，由题意知，∠COB＝180°﹣35°﹣90°，然后判断作答即可． 【解答】解：如图， 由题意知，∠COB＝180°﹣35°﹣90°＝55°， ∴射线OB表示的方向是南偏东55°， 故选：B． 5．（2023秋•威宁县期末）7时30分时，钟面上的时针与分针所夹的锐角是 　45　°． 【分析】根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律进行计算即可． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可知， ∠BOC＝， ， ∴∠AOB＝30°+15°＝45°． 故答案为：45． 找正方体展开图的相对面 1．（2023秋•威宁县期末）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“美”字对面的文字是（　　） A．贵 B．州 C．威 D．宁 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “美”的对面是“宁”， 故选：D． 2．（2023秋•黔南州期末）如图是正方体的一种展开图，每个面上分别写有2023年杭州亚运会的办赛理念“绿色、智能、节俭”，那么与“绿”字相对的汉字是（　　） A．智 B．俭 C．节 D．能 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：与“绿”字相对的汉字是能， 故选：D． 3．（2023秋•绥阳县期末）骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　　） A． B． C． D． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、4点与1点是向对面，5点与2点是向对面，3点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误； B、1点与2点是向对面，5点与6点是向对面，3点与4点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误； C、1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，3点与4点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误； D、1点与6点是向对面，2点与5点是向对面，3点与4点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确． 故选：D． 4．（2023秋•毕节市校级期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x﹣y+z＝　0　． 【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“﹣1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对， 则y+3＝6，z+（﹣1）＝6，x+8＝6， 解得：y＝3，z＝7，x＝﹣2． 故2x﹣y+z＝2×（﹣2）﹣3+7＝0． 故答案为：0． 余角和补角与角的单位换算 1．（2023秋•安顺期末）已知∠β＝38°25'，则∠β的补角的度数是 　141°35′　． 【分析】如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，据此列式计算即可． 【解答】解：已知∠β＝38°25'， 则其补角为180°﹣38°25'＝141°35′， 故答案为：141°35′． 2．（2023秋•云岩区期末）小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位：度、分、秒的换算．课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题，计算：0.2°＝____′＝____″，以下四名同学的答案正确的是（　　） A．12，72 B．12，720 C．20，200 D．2，20 【分析】根据度分秒之间的进率计算即可． 【解答】解：0.2°＝0.2×60′＝12′， 12′＝12×60″＝720″， 则答案为12，720， 故选：B． 3．（2023秋•贵州期末）用度、分、秒表示61.34°为（　　） A．61°3′4″ B．61°34' C．61°20'4″ D．61°20'24″ 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴0.34°＝20.4′， ∵1′＝60″， ∴0.4′＝24″， ∴61.34°＝61°20′24″， 故选：D． 4．（2023秋•碧江区 期末）计算：45°10′﹣21°35′20″＝　23°34'40''　． 【分析】根据角度的运算法则计算即可． 【解答】解：45°10'﹣21°35'20''＝23°34'40''， 故答案为：23°34'40''． 5．（2023秋•黔南州期末）已知∠A＝48°40'，则∠A的余角等于 　41°20′　． 【分析】∠A的余角等于90°﹣∠A． 【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣48°40'＝41°20′， 故答案为：41°20′． 线段的计算 1．（2024春•黔西南州期末）如图，点A、C、D在同一直线上，AC＝6cm，CD＝4cm，点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是（　　） A．0.5cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 【分析】根据题意，先求出AD＝10cm，根据点B、E分别是AC、AD的中点，求得AB＝3cm，AE＝5cm，则BE＝AE﹣A5﹣3＝2cm． 【解答】解：∵AC＝6cm，CD＝4cm， ∴AD＝10cm， ∵点B、E分别是AC、AD的中点， ∴AB＝AC＝×6＝3cm， AE＝AD＝×10＝5cm， ∴BE＝AE﹣A5﹣3＝2cm， 故选：C． 2．（2023秋•绥阳县期末）已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（　　） A．2 B．4 C．8 D．8或4 【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度． 【解答】解：∵在直线AB上画线段BC， ∴CB的长度有两种可能： ①当C在AB之间， 此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm； ②当C在线段AB的延长线上， 此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm． 故选：D． 3．（2023秋•威宁县期末）如图，点C在线段AB上，点D，E分别是线段AC，AB的中点，BC＝3，则DE的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【分析】因为点D，E分别是线段AC，AB的中点，所以BE＝AB，CD＝AC，可得DE与BC的数量关系，已知BC＝3，可得DE的长． 【解答】解：∵点D，E分别是线段AC，AB的中点， ∴BE＝AB，CD＝AC， ∴DE＝CD+BC﹣BE＝BC﹣（AB﹣AC）＝BC﹣BC＝BC， ∵BC＝3， ∴DE＝1.5， 故选：B． 4．（2023秋•碧江区 期末）如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝　14　cm． 【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案． 【解答】解：∵AB＝20cm，BD＝8cm， ∴AD＝12cm， 又∵点C是线段AD的中点， ∴CD＝AD＝6cm， ∴BC＝BD+CD＝6+8＝14cm． 故答案为：14． 5．（2023秋•贵阳期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 　1　cm． 【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可． 【解答】解：∵AB＝5cm，BC＝7cm， ∴AC＝12cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴OC＝AC＝6cm， ∴OB＝BC﹣OC＝1（cm）． 故答案为：1． 6（2023秋•播州区期末）如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB上作线段BC＝b． （1）用含a，b的式子表示出线段AC的长； （2）若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长． 【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，列出代数式即可； （2）根据中点，求出CN、CM的长，根据MN＝CN+CM，进行计算即可． 【解答】解：（1）∵AB＝a，BC＝b， ∴AC＝AB﹣BC＝a﹣b； （2）∵AC＝a﹣b，BC＝b，M是AC的中点，N是BC的中点， ∴CM＝AC＝（a﹣b），CN＝BC＝b， ∴MN＝CN+CM＝b+（a﹣b）＝a． 7．（2023秋•云岩区期末）数学课上，老师给出了如下问题：一条直线上有A，B，C，D四点，线段AB＝12，点C为线段AB的中点，线段BD＝4． （1）小华根据题意作出了点D，如图1，请根据小华所作的图求出线段CD的长度； （2）小斌说：我觉得D点的位置应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，点D还可以在线段AB的延长线上．根据小斌的想法，请你在图2中利用尺规作出另一种情况对应的示意图，并求出此时线段CD的长度． 【分析】（1）更具线段AB＝12以及线段中点的定义得BC＝1/2AB＝6，再根据BD＝4即可求出CD的长； （2）以点B为圆心，以BD＝4为半径画弧交AB的延长线于D即可得出另一种情况对应的示意图，再根据CD＝BC+BD即可得出CD的长． 【解答】解：（1）∵线段AB＝12，点C为线段AB的中点， ∴BC＝AB＝6， ∵BD＝4， ∴CD＝BC﹣BD＝6﹣4＝2． （2）以点B为圆心，以BD＝4为半径画弧交AB的延长线于D，如图所示： 此时CD＝BC+BD＝6+4＝10． 8．（2023秋•碧江区 期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD＝AC，E为BC的中点． （1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长； （2）试说明：AB+BD＝4DE． 【分析】（1）根据线段中点求出BC、CE长，求出AD、DC长，即可得出答案； （2）求出AB+BD＝AC+BC+BC+CD，求出AC＝3CD，BC＝2CE，代入即可得出答案． 【解答】解：（1）∵E为BC的中点，BE＝1， ∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1， ∵AC＝6， ∴AB＝AC+BC＝6+2＝8， ∵AD＝AC，AC＝6， ∴AD＝4， ∴DC＝6﹣4＝2， ∴DE＝DC+CE＝2+1＝3； （2）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD， ∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD， ∵AD＝AC，E为BC的中点， ∴AC＝3CD，BC＝2CE， ∴AB+BD ＝3CD+2CE+2CE+CD ＝4CD+4CE ＝4（CD+CE） ＝4DE． 9．（2023秋•毕节市校级期末）如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上一点，AC＝8cm，D、E分别是AB、BC的中点． （1）求线段CD的长； （2）求线段DE的长． 【分析】（1）根据线段中点的定义得到AD＝AB＝×12＝6cm，根据线段的和差即可得到结论； （2）根据线段的和差得到BC＝12﹣8＝4cm，根据线段中点的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）∵D是AB的中点， ∴AD＝AB＝×12＝6（cm）， ∵CD＝AC﹣AD， ∴CD＝8﹣6＝2（cm）； （2）∵BC＝AB﹣AC， ∴BC＝12﹣8＝4（cm）， ∵E是BC的中点， ∴CE＝BC＝×4＝2（cm）， ∵DE＝DC+CE， ∴DE＝2+2＝4（cm）． 角度的计算 1．（2023秋•毕节市校级期末）如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．113° B．107° C．87° D．157° 【分析】利用∠AOC＝90°，∠1＝23°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD＝180°，即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝23°， ∴∠BOC＝90°﹣23°＝67°， ∵点B，O，D在同一直线上， ∴∠BOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣67°＝113°． 故选：A． 2．（2023秋•黔南州期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（　　） A．70° B．60° C．55° D．45° 【分析】由角平分线的定义得到∠BOC＝2∠2．然后结合邻补角的定义进行计算． 【解答】解：∵OD平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠2． 又∵∠1＝40°，∠1+∠BOC＝180°， ∴40°+2∠2＝180°， 解得∠2＝70°． 故选：A． 3．（2023秋•贵州期末）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则图中∠DOE度数为（　　） A．90° B．60° C．30° D．120° 【分析】先根据邻补角互补得出∠AOC+∠BOC＝180°，再根据角平分线的定义得出，，即可求出∠COD+∠COE的度数，从而求出∠DOE的度数． 【解答】解：∵A、O、B三点在同一条直线上， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴，， ∴∠COD+∠COE＝＝， ∵∠DOE＝∠COD+∠COE， ∴∠DOE＝90°， 故选：A． 4．（2023秋•关岭县期末）将直角∠AOB和直角∠COD如图1放置． （1）与∠AOC相等的角是 　∠BOD　，依据是 　这两个角有相同的余角　； （2）如图2，射线OE是∠BOD的三等分线（靠近边OB）．若∠AOC＝63°，求∠COE的度数． 【分析】（1）∠AOC＝∠BOD，因为这两个角有相同的余角； （2）易得∠BOD＝∠AOC＝63°，根据OE是∠BOD的三等分线，可得到∠BOE＝∠BOD＝21°，因为∠COE＝∠BOC+∠BOE，而∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC，则∠COE可求． 【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD， 故答案为：∠BOD，这两个角有相同的余角； （2）易得∠BOD＝∠AOC＝63°， ∵射线OE是∠BOD的三等分线（靠近边OB）， ∴∠BOE＝∠BOD＝21°； ∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝27°， ∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝48°． 5．（2023秋•播州区期末）某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示． （1）如图①，求α+β的度数； （2）如图②，当∠COD＝45°时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数； （3）如图③，当∠COD＝y，∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，直接写出∠MON的度数． 【分析】（1）直接根据平角的定义即可得出结论； （2）根据∠COD＝45°得出∠AOC+∠BOD的度数，再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOD得出∠MOC+∠DON的度数，进而可得出结论； （3）由∠COD＝y可得出∠AOC+∠BOD的度数，再由∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD得出∠COM+∠DON的度数，进而可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠COD＝90°， ∴α+β＝180°﹣90°＝90°； （2）∵∠COD＝45°， ∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣45°＝135°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠BOD）＝×135°＝67.5°， ∴∠MON＝∠COD+（∠MOC+∠DON）＝45°+67.5°＝112.5°； （3）∵∠COD＝y， ∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣y， ∵∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD， ∴∠COM+∠DON＝（∠AOC+∠BOD）＝（180°﹣y）， ∴∠MON＝∠COD+（∠COM+∠DON）＝y+（180°﹣y）＝+． 6．（2023秋•贵州期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°． （1）如图1，求∠AOC的度数； （2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解； （2）直接根据角平分线的性质即可求解； （3）根据∠BOP与∠AOM互余，可得∠BOP＝50°，分①当射线OP在∠BOC内部时；②当射线OP在∠BOC外部时，两种情况进行讨论即可． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝110° ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70° （2）由（1）得∠AOC＝70°， ∵∠COD＝90°， ∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝20°， ∵OM是∠AOC的平分线， ∵， ∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝35°+20°＝55°； （3）由（2）知∠AOM＝35°， ∵∠BOP与∠AOM互余， ∴∠BOP+∠AOM＝90°， ∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣35°＝55°， ①当射线OP在∠BOC内部时（如图3﹣1）， ∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝110°﹣55°＝55°； ②当射线OP在∠BOC外部时（如图3﹣2）， ∠COP＝∠BOC+∠BOP＝110°+55°＝165°． 综上所述，∠COP的度数为55°或165°． 7．（2023秋•贵州期末）将一副直角三角尺按如图1摆放在直线AD上（直角三角尺OBC和直角三角尺MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O顺时针方向转动．当ON转动至射线OD上时，三角板MON停止转动． （1）如图2，当OM平分∠AOC时，∠AON＝　112.5　度． （2）三角尺MON转动到如图3的位置，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由． （3）在三角尺MON转动的过程中，是否存在∠NOD＝4∠MOC，若存在，求出∠NOD的度数，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）当OM平分∠AOC时，已知∠AOC＝45°，可得∠AOM的度数，因为∠AON＝∠AOM+∠MON，可得∠AON的度数； （2）因为∠NOC＝∠NOM+∠MOC＝90°+∠MOC，∠AOM＝∠AOC+∠COM＝45°+∠COM，所以∠NOC﹣∠AOM＝45°； （3）分OM在∠AOC内部、OM在∠AOC外部两种情况讨论． 【解答】解：（1）当OM平分∠AOC时， ∠AOM＝∠AOC＝22.5°， ∠AON＝∠AOM+∠MON＝112.5°， 故答案为：112.5； （2）∵∠NOC＝∠NOM+∠MOC＝90°+∠MOC， ∠AOM＝∠AOC+∠COM＝45°+∠COM， ∴∠NOC﹣∠AOM＝45°； （3）当OM在∠AOC内部时， ∵∠NOD＝4∠MOC， ∴180°﹣∠NOM﹣∠AOM＝4（∠AOC﹣∠AOM）， 解得：∠AOM＝30°， ∴∠NOD＝180°﹣∠MON﹣∠AOM＝60°， 当OM在∠AOC外部时， ∵∠NOD＝4∠MOC， ∴180°﹣∠NOM﹣∠AOM＝4（∠AOM﹣∠AOC）， 解得：∠AOM＝54°， ∴∠NOD＝180°﹣∠NOM﹣∠AOM＝36°． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 几何图形初步 认识立体图形 1．（2023秋•威宁县期末）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•花溪区期末）下列四个几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•播州区期末）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（　　） A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3 4．（2023秋•云岩区期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•铜仁市期末）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（　　） A． B． C． D． 几何体的展开图 1．（2023秋•贵阳期末）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•贵州期末）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•安顺期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•云岩区期末）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 判断几何体的三视图 1．（2023秋•遵义期末）如图的几何体，小刚同学从正面看，他得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•七星关区期末）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•贵阳期末）这是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•新野县期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体． 点线面体之间的关系 1．（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 2．（2023秋•贵州期末）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•毕节市校级期末）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 直线射线以及线段的认识与作图 1．（2023秋•贵州期末）晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．不能确定 2．（2023秋•潢川县期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上． 3．（2023秋•花溪区期末）如图，在平面内有A，B，C三点，按要求完成下列任务． （1）画直线AC，射线AB； （2）在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD； （3）数一数此时图中线段的条数，并写出来． 4．（2023秋•碧江区 期末）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A．36 B．37 C．38 D．39 角的认识（含方向角） 1．（2023秋•贵州期末）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•关岭县期末）如图，已知点A在点O的北偏东45°方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则点E在点O的（　　） A．南偏东67.5°方向上 B．东偏南67.5°方向上 C．南偏东22.5°方向上 D．东偏南22.5°方向上 3．（2023秋•钟山区期末）如图，射线OA表示北偏东26°方向，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示（　　） A．北偏西26°方向 B．北偏西64°方向 C．西北方向 D．北偏东64°方向 4．（2023秋•安顺期末）如图，∠AOB是直角，则射线OB表示的方向是（　　） A．南偏西55° B．南偏东55° C．北偏西35° D．北偏东35° 5．（2023秋•威宁县期末）7时30分时，钟面上的时针与分针所夹的锐角是 　 °． 找正方体展开图的相对面 1．（2023秋•威宁县期末）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“美”字对面的文字是（　　） A．贵 B．州 C．威 D．宁 2．（2023秋•黔南州期末）如图是正方体的一种展开图，每个面上分别写有2023年杭州亚运会的办赛理念“绿色、智能、节俭”，那么与“绿”字相对的汉字是（　　） A．智 B．俭 C．节 D．能 3．（2023秋•绥阳县期末）骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•毕节市校级期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x﹣y+z＝ 　． 余角和补角与角的单位换算 1．（2023秋•安顺期末）已知∠β＝38°25'，则∠β的补角的度数是 　 　． 2．（2023秋•云岩区期末）小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位：度、分、秒的换算．课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题，计算：0.2°＝____′＝____″，以下四名同学的答案正确的是（　　） A．12，72 B．12，720 C．20，200 D．2，20 3．（2023秋•贵州期末）用度、分、秒表示61.34°为（　　） A．61°3′4″ B．61°34' C．61°20'4″ D．61°20'24″ 4．（2023秋•碧江区 期末）计算：45°10′﹣21°35′20″＝　 　． 5．（2023秋•黔南州期末）已知∠A＝48°40'，则∠A的余角等于 　 　． 线段的计算 1．（2024春•黔西南州期末）如图，点A、C、D在同一直线上，AC＝6cm，CD＝4cm，点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是（　　） A．0.5cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 2．（2023秋•绥阳县期末）已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（　　） A．2 B．4 C．8 D．8或4 3．（2023秋•威宁县期末）如图，点C在线段AB上，点D，E分别是线段AC，AB的中点，BC＝3，则DE的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 4．（2023秋•碧江区 期末）如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝　14　cm． 5．（2023秋•贵阳期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 　 　cm． 6（2023秋•播州区期末）如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB上作线段BC＝b． （1）用含a，b的式子表示出线段AC的长； （2）若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长． 7．（2023秋•云岩区期末）数学课上，老师给出了如下问题：一条直线上有A，B，C，D四点，线段AB＝12，点C为线段AB的中点，线段BD＝4． （1）小华根据题意作出了点D，如图1，请根据小华所作的图求出线段CD的长度； （2）小斌说：我觉得D点的位置应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，点D还可以在线段AB的延长线上．根据小斌的想法，请你在图2中利用尺规作出另一种情况对应的示意图，并求出此时线段CD的长度． 8．（2023秋•碧江区 期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD＝AC，E为BC的中点． （1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长； （2）试说明：AB+BD＝4DE． 9．（2023秋•毕节市校级期末）如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上一点，AC＝8cm，D、E分别是AB、BC的中点． （1）求线段CD的长； （2）求线段DE的长． 角度的计算 1．（2023秋•毕节市校级期末）如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．113° B．107° C．87° D．157° 2．（2023秋•黔南州期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（　　） A．70° B．60° C．55° D．45° 3．（2023秋•贵州期末）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则图中∠DOE度数为（　　） A．90° B．60° C．30° D．120° 4．（2023秋•关岭县期末）将直角∠AOB和直角∠COD如图1放置． （1）与∠AOC相等的角是 　 　，依据是 　 ； （2）如图2，射线OE是∠BOD的三等分线（靠近边OB）．若∠AOC＝63°，求∠COE的度数． 5．（2023秋•播州区期末）某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示． （1）如图①，求α+β的度数； （2）如图②，当∠COD＝45°时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数； （3）如图③，当∠COD＝y，∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，直接写出∠MON的度数． 6．（2023秋•贵州期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°． （1）如图1，求∠AOC的度数； （2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 7．（2023秋•贵州期末）将一副直角三角尺按如图1摆放在直线AD上（直角三角尺OBC和直角三角尺MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O顺时针方向转动．当ON转动至射线OD上时，三角板MON停止转动． （1）如图2，当OM平分∠AOC时，∠AON＝　 　度． （2）三角尺MON转动到如图3的位置，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由． （3）在三角尺MON转动的过程中，是否存在∠NOD＝4∠MOC，若存在，求出∠NOD的度数，若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$