精品解析：贵州省 贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD， 所以画法正确的是B选项． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 伸缩门 D. 矩形门框的斜拉条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性， 而C选项中，伸缩门是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性． 故选：C 4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 5. 一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】∵三角形的内角分别为55°和65°， ∴该三角形另外一个内角为180°-55°-65°=60°， ∴此三角形的外角可为：55°+65°=120°，55°+60°=115°或65°+°60°=125°． 故选D． 6. 如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( ) A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形 【答案】A 【解析】 【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180°−144°＝36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案． 【详解】解：360÷（180−144）＝10，则这个多边形是正十边形. 故选: A. 【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记任何一个多边形的外角和都是360°这一定理． 7. 如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠6＝65°，根据对顶角相等可得∠4＝55°，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示：∵l1∥l2，∠2＝65°， ∴∠6＝65°， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4＝55°， 在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°， ∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、对顶角相等、三角形内角和定理是解题的关键． 8. 在中，，与全等的三角形有一个角是，那么中与这个角对应的角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键．根据题意可知的角只能是等腰三角形中的顶角，则可得出是底角，是顶角，即可得出中与这个角对应的角是． 【详解】解：∵一个三角形中只能有一个钝角． ∴的角只能是等腰三角形中的顶角， ∴是底角，是顶角 ∴中与这个角对应的角是． 故选A． 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DM=DE，AD=AD，AD是△ABC的角平分线， ∴△ADE≌△ADM， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∴MN=GN， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∴△DFE≌△DNM， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMD=50﹣39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5 故选：B． 10. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（ ） A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC C. AB⊥CD D. E为BC的中点 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断． 【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中， ∴△ABC≌△CDE， ∴CE=AC，∠D=∠B， ， ， ∴CD⊥AB， D中E为BC的中点无法证明 故A、B、C正确， 故选．D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，属于基础题． 11. 如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】先由条件，且，就可以得出，就有，，进而可以得出就有，从而得出结论． 【详解】解：，， ． ， 即． 在和中， ， ， ，． 在和中 ， ， ， ， 即． 综上所述，①②③都是正确的． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 12. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故答案为：12． 【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识． 14. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是______． 【答案】19 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数确定其值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三根木棒的长大于4而小10． 又∵第三根木棒的长是奇数， 则应为5，7，9． 这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19， 故答案为：19 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答． 15. 如图，已知ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度． 【答案】25 【解析】 【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A， ∠DCE=∠DBC+∠D，又因为BD，CD是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°． 16. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是 _______ （填序号）．①；②；③；④． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了角平分线的性质．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，则可判断，所以，，由于，则可判断，所以，，，于是可对②进行判断；利用可对①进行判断；利用，可对③进行判断；利用，可对④进行判断． 【详解】解：过点作于，如图， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，，所以②正确； ∵， ∴，所以①正确； ∵，而， ∴，所以③错误； ∵，， ∴，所以④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：连接，如图： 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键； 本题先证明，然后根据三角形全等的性质即可求解； 【详解】略 18. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 【答案】CD=4cm，BC=8 cm． 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长． 【详解】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴×AE×CD=6， ∴×3×CD=6， 解得：CD=4（cm）， ∴BC=2×4=8（cm）． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键． 19. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 【答案】（1）4或6；（2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可； （2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果； 【详解】（1）∵的周长为，且周长小于18，即，． 又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数， ∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6． ∵当时，，不能构成三角形，故舍去， ∴c的值为4或6． （2）由（1）得当时，有；当时，有， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键． 20. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两内角互余．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 21. 如图，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：． 和是直角三角形， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． 22. 在中，，，的延长线于E，． 求证：． 【答案】 证明：如图，延长，相交于点F． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，延长，相交于点F．先证明，由全等三角形的性质得出，进而可得出，再证明，由全等三角形的性质得出，等量代换可得出． 【详解】略 23. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC= ； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC= ； （3）若∠A=76°，则∠BOC= ； （4）若∠BOC=120°，则∠A= ； （5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系 （不必写出理由）． 【答案】（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠A=2∠BOC﹣180° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线求出∠OBC和∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （2）根据角平分线求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （3）根据角平分线求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （4）根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （5）根据以上所有的结论得出关系式． 【详解】∵在中，的平分线交于点O， ∴． （1）当∠ABC=40°，∠ACB=50°时， ∴在中， 故答案为：135°； （2）当∠ABC+∠ACB=116°时， ， 在中， 故答案为：122°； （3）当∠A=76°时， ， 在中， 故答案为：128°； （4）当∠BOC=120°时，， ， 在中，， 故答案为：60°； （5）设，， ∵， ∴， ， ∴ ， 故答案为 24. 如图，在中，D，E，F三点分别在，，上，过点D的直线与线段的交点为点M，已知，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：由题意，得 解得： ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的定义和性质，平行线的判定和性质以及解二元一次方程组的知识，掌握这些判定和性质是解题的关键． （1）解二元一次方程组得出和的度数，再根据平角的定义可得出，进而可得出，即可判定． （2）由三角形外角的定义和性质可得出，由平行线的性质可得出，再利用三角形外角的定义即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 25. 如图（1）AB=9cm，AC⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的速度与点P的速度相等，当t=1时． ①求证：△ACP≌△BPQ； ②判断此时PC和PQ的位置关系，并证明； （2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”，改为“∠CAB=∠DBA=70°”，得到图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）①△ACP与△BPQ全等， 理由如下：当t＝1时，AP＝BQ＝2， 则BP＝9﹣2＝7， ∴BP＝AC＝7， 又∵∠A＝∠B＝90°， 在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）； ②结论：PC⊥PQ， 证明：∵△ACP≌△BPQ， ∴∠ACP＝∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°． ∴∠CPQ＝90°， 即PC⊥PQ； （2）当t＝1s，x＝2cm/s或t＝2.25s， cm/s时，△ACP与△BPQ全等 【解析】 【分析】（1）①根据SAS证明三角形全等即可． ②结论：PC⊥PQ，利用全等三角形的性质解决问题即可． （2）分两种情形:①若△ACP≌△BPQ, ②若△ACP≌△BPQ，利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题． 【详解】（1）①略 ②略 （2）AP＝2t，BP＝9﹣2t，BQ＝xt ①若△ACP≌△BPQ 则AC＝BP＝7，AP＝BQ， ∴9﹣2t＝7， 解得：t＝1（s），则x＝2（cm/s）； ②若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BQ＝7，AP＝BP， 则，解得，t＝2.25（s）， ∴xt＝7，解得， ， 故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝2.25s，cm/s时，△ACP与△BPQ全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 伸缩门 D. 矩形门框的斜拉条 4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 5. 一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 6. 如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是( ) A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形 7. 如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 8. 在中，，与全等的三角形有一个角是，那么中与这个角对应的角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 10. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（ ） A. △ABC≌△CDE B. CE＝AC C. AB⊥CD D. E为BC的中点 11. 如图，，且，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 12. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则_____． 14. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是______． 15. 如图，已知ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度． 16. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是 _______ （填序号）．①；②；③；④． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，求证：． 18. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 19. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 20. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 21. 如图，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在中，，，的延长线于E，． 求证：． 23. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC= ； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC= ； （3）若∠A=76°，则∠BOC= ； （4）若∠BOC=120°，则∠A= ； （5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系 （不必写出理由）． 24. 如图，在中，D，E，F三点分别在，，上，过点D的直线与线段的交点为点M，已知，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 25. 如图（1）AB=9cm，AC⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的速度与点P的速度相等，当t=1时． ①求证：△ACP≌△BPQ； ②判断此时PC和PQ的位置关系，并证明； （2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”，改为“∠CAB=∠DBA=70°”，得到图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $