精品解析：贵州省毕节八中2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

毕节八中2024−2025第一学期 八年级数学学科半期试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（   ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 2. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ） A. π、R是变量，2是常量 B. R是变量，π是常量 C. C是变量，π、R是常量 D. C、R是变量，2、π是常量 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 4. 在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 函数中自变量x的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. −2 7. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如果是一次函数，那么m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 11. 到轴的距离是（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. 5 12. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，共4小题，每小题4分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 14. 一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程为，行驶的时间为，s与t的关系式为________． 15. 如图，已知．则点A所表示的数是__________． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为__________． 三、解答下列各题：本大题9小题，共98分、解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 18. 把下列各数填入相应的集合内： （两个1之间依次多一个0） （1）整数集合{_________}； （2）无理数集合{_________}． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示． （1）请作出关于轴对称的．并写出点的坐标． （2）求的面积 20. 某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量． （1）求的长 （2）求出空地的面积； 21. 已知：的立方根是的算术平方根是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 已知与成正比，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时的函数值． 23. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求两点的坐标； （2）轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 24. 先观察下列的计算，再完成练习． ； ； ． 请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题： （1）化简：； （2）计算：． 25. 公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”． （1）如图1，将等腰直角三角板顶点放在直线上，过点作，过点作，垂足分别为，设，请结合此图证明勾股定理． （2）如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，，求这个图案的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节八中2024−2025第一学期 八年级数学学科半期试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（   ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 【答案】C 【解析】 【详解】解：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号， 所以（4，3）表示4排3号， 故选：C． 2. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ） A. π、R是变量，2是常量 B. R是变量，π是常量 C. C是变量，π、R是常量 D. C、R是变量，2、π是常量 【答案】D 【解析】 【分析】根据常量、变量的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：R是变量，2、π是常量． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，解题的关键是熟练掌握常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，掌握定理内容并分类讨论是关键；根据4为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理即可完成． 【详解】解：当3和4是直角边时， 在直角三角形中，第三边长为； 当3是直角边，4是斜边时， 在直角三角形中，第三边长为； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限内点的坐标特征，可得答案，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．点在第二象限，故本选项符合题意； B．点在第三象限，故本选项不符合题意； C．点在第四象限，故本选项不符合题意； D．点在轴的负半轴，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，不含分母，进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 6. 函数中自变量x的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. −2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故自变量x的取值可以是2； 故选C． 7. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，，可确定平面直角坐标系如下： 所以，小刚的位置可以表示为． 故选D． 8. 如果是一次函数，那么m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数定义：①含有一个未知数；②未知数最高次数为1次；③整式方程，并且注意，一次项系数不能为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵是一次函数， ∴，且，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查根据一次函数定义求参数，掌握一次函数定义：①含有一个未知数；②未知数最高次数为1次；③整式方程，并且注意，一次项系数不能为，准确列式是解决问题的关键． 9. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：． 【点睛】本题考查了坐标与图形中关于x轴对称的点的坐标特征，掌握这一特征是关键． 10. 底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将圆柱体侧面展开，利用两点之间线段最短求解即可. 【详解】如图，把圆柱侧面展开后，走AB的路线最短， ∵AC=底面周长=6，BC=8， ∴ 故选A. 【点睛】本题考查最短路径问题，化曲为直，利用两点之间线段最短和勾股定理是解题的关键. 11. 到轴的距离是（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴到轴的距离为． 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标到坐标轴的距离，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 12. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 二、填空题（本题共16分，共4小题，每小题4分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 14. 一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程为，行驶的时间为，s与t的关系式为________． 【答案】s=60t 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得答案． 【详解】解：由路程=速度×时间可得：s=60t， 故答案为：s=60t. 【点睛】本题考查函数关系式，掌握路程=速度×时间是正确解答的前提． 15. 如图，已知．则点A所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出OB，即可得出答案． 【详解】解：OB=OA=， 即数轴上点A所表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，勾股定理，能求出OB的长度是解此题的关键． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1) ”，根据该规律即可得出结论． 【详解】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)． 观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…， ∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)． ∵17=4×4+1， ∴P第17次运动到点(17，1)． 故答案为：(17，1)． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 三、解答下列各题：本大题9小题，共98分、解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用除法法则进行计算即可； （2）利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 把下列各数填入相应的集合内： （两个1之间依次多一个0） （1）整数集合{_________}； （2）无理数集合{_________}． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类，是解题的关键： （1）根据整数包括正整数，负整数和零，进行作答即可； （2）根据无理数是无限不循环小数，进行作答即可。 【小问1详解】 解：整数集合{}； 【小问2详解】 无理数集合{} 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示． （1）请作出关于轴对称的．并写出点的坐标． （2）求的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）关于轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵与关于轴对称，， ∴； 【小问2详解】 解：． 20. 某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量． （1）求的长 （2）求出空地的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）连接，直接利用勾股定理进行求解即可； （2）利用勾股定理逆定理得到为直角三角形，分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴空地的面积． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）0 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，无理数的估算： （1）根据立方根，算术平方根的定义求出，夹逼法求出； （2）根据平方根的定义，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为0． 22. 已知与成正比，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值； （1）利用正比例函数的定义得出的值，即可得出答案； （2）将代入（1）中函数解析式进而得出答案． 【小问1详解】 解： 与成正比， 设， 把，代入得， ， 与之间的函数关系式为. 【小问2详解】 ， 当时，. 23. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求两点的坐标； （2）轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 【答案】（1）， （2）的面积为4或12 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形： （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标． （2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴P点坐标为或， ∴或6， ∴或， ∴的面积为4或12． 24. 先观察下列的计算，再完成练习． ； ； ． 请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题： （1）化简：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，数字类的规律探索： （1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）根据题意得到规律，再把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； ； ； ， ……， 以此类推，可知， ∴ ． 25. 公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”． （1）如图1，将等腰直角三角板顶点放在直线上，过点作，过点作，垂足分别为，设，请结合此图证明勾股定理． （2）如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，，求这个图案的面积． 【答案】（1） 证明：由已知，得，，． 又，， ，， ， ， ， ． 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据证明，得到，，再由进行证明即可； （2）由图形的周长为48，得，由图可知，根据勾股定理求得，进而得到，再根据图案的面积可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图形的周长为48，由图可知， ． 由图可知， 在中，， 即， 解得， ， 图案的面积． 【点睛】本题是勾股定理的探究与应用，主要考查了勾股定理的性质及应用，全等三角形的判定与性质，解题关键是通过面积法来探究勾股定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $