精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度上学期第二次学情调研 初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是： 2. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴绝对值最大的数是； 故选：D． 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 4. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的性质．根据矩形的对角线相等，可得， 【详解】解：∵矩形的对角线相交于点， ∴， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； 不是同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 6. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的长度范围，然后找出与原来的木棒能够钉成三角形的木棒，最后根据概率公式即可求出结果． 【详解】解：∵三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴要想与两根长度为和的木棒钉一个三角形的木框，第三边的长度范围是：， ∴只有取到或的木棒才可以与和的木棒钉成一个三角形木框， ∵随手拿了一根，有五种情况， ∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及简单概率的计算，根据三角形三边关系求出第三边长的取值范围是解题的关键． 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形与轴对称的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：B． 8. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ) A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】在Rt△CBE中，由勾股定理可求得EC=5，又因AC=10，所以AE=EC=5．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，进而可求得四边形ABCD的面积． 【详解】解：∵∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3， ∴， ∵AC＝10， ∴， 又∵BE＝ED＝3， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD的面积为BC×BD=4×6=24， 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，平行四边形的判定． 10. 把抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查函数图象的平移，熟练掌握平移法则是解题的关键．根据函数图象平移的法则解答即可． 【解答】解：抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到的抛物线是，即． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 12. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________. 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：160． 13. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得，，得到，结合，得到,，，求得的长，解答即可. 本题考查了正方形的性质，解直角三角形的相关计算，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键. 【详解】解：根据正方形的性质，得，， ∴， ∵， ∴, ， ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：． 14. 点是二次函数 图象上的两个点，则______ (填“”，“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，将点的坐标代入函数解析式，求出，进行判断即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴； 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．若反比例函数的图像与线段只有1个公共点，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】画出图像，分别求出反比例函数图像经过点A和点B时的k值，结合图像可得范围． 【详解】解：∵线段在第一、三象限， ∴反比例函数的图像经过第一、三象限， 由图可知：， 当反比例函数图像经过点A时， ； 当反比例函数图像经过点B时， ， ∴的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时的值是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） ； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算和分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简乘方，二次根式，负整数指数幂和特殊角三角函数值，然后再进行加减运算即可； （2）先把括号里的式子进行通分，再分别把分子分母能因式分解的进行因式分解，最后把除法转化为乘法约去公因式，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个. （1）求每辆大客车和小客车的座位数； （2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 【答案】（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆 【解析】 【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）中所求，利用总人数为310人，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得， 答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个. （2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得， . 解得 ∵为整数， ∴的最大值为3. 答：最多租用小客车3辆. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键． 18. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）100， （2）补全周家务劳动时间的频数直方图如图： （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 （4） 【解析】 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： 【小问2详解】 解：第③组的人数为：（人）． 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； 【小问4详解】 解：树状图如图所示： 则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 19. 某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元之间的关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】（1） （2）这种干果每千克应降价25元或5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键． （1）设一次函数解析式为：由题意得出：当，；当，；得出方程组，解方程组即可； （2）由题意得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）设一次函数解析式为： 当，；当，， ， 解得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意得，， 整理得， 解得：，， 答：商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价5元或25元． 20. 图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可移动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于桌面，经测量：，，，． （1）如图（2），，． ①填空：____________度； ②投影探头的端点D到桌面的距离为____________． （2）如图（3），将图（2）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点D到桌面的距离．（参考数据：，，，，结果精确到1） 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】（1）①延长交于，由三角形的外角定理即可求解；②先解直角三角形求出，进而计算即可求解； （2）过作，过作于，先求出的长，然后再由（1）中②的结果即可求解． 【小问1详解】 ①如下图所示： 如图，延长交于， ∵， ∴，且， 在中，由三角形的外角定理可知： ， 故答案为： ②∵， ∴，， ∵， ∴到的距离为． 故答案为： 【小问2详解】 如图，过作，过作于， 由题意得：， ∴， 由（1）中②知，点至的距离为， ∴至的距离为：． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形． 21. 如图，为等腰直角三角形，，延长至点，使，四边形是矩形，其对角线、交于点，连结交于点． （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和垂直平分线的判定，可得；根据全等三角形的判定，可得；即可证得； （2）利用垂直平分线的性质，三角形的全等的判定和性质可得，利用特殊角的三角函数值求得，即可求得的值． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 连接，如图： 由（1）得垂直且平分 故， 在与中 ∴ ∴ ∵，为等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握这些图形的性质． 22. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，的周长=________________； （2）当_____________秒时，平分； （3）问t为何值时，为等腰三角形？ （4）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1） （2）3 （3）当t为6s或12s或10.8s或13s时，为等腰三角形 （4）当t为4或12秒时，直线把的周长分成相等的两部 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出AC=8cm，动点P从点C开始，出发2秒后，则CP=2cm，AP=6cm，由勾股定理求出PB，即可得出结果； （2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，则AD=10-6=4cm，设PC=x cm，则PA=（8-x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6秒； ②若P在AB边上时，有三种情况： i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12秒； ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18-7.2=10.8cm，即可得出结果； ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果； （4）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t cm，Q走过的路程为2t cm，根据题意得出方程，解方程即可； ②当P、Q相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=（t-8）cm，AQ=（2t-16）cm，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图1， 由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm， ∴AC=8cm， ∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm， ∴出发2秒后，则CP=2cm，AP=6cm， ∵∠C=90°， ∴由勾股定理得cm， ∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=cm． 故答案为：cm． 【小问2详解】 解：如图2所示， 过点P作PD⊥AB于点D， ∵PB平分∠ABC， ∴PD=PC． 在Rt△BPD与Rt△BPC中， ， ∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL）， ∴BD=BC=6cm， ∴AD=10-6=4cm． 设PC=x cm，则PA=（8-x）cm． 在Rt△APD中，， 即， 解得：x=3， 故答案为：3． 【小问3详解】 解：①如图3， 若P在边AC上时，BC=CP=6cm， 此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形． ②若P在AB边上时，有三种情况： i）如图4， 若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm， 所以用的时间为12s，△BCP为等腰三角形； ii）如图5， 若CP=BC=6cm， 过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm， 在Rt△PCD中，PD=3.6cm， ∴BP=2PD=7.2cm， ∴P运动的路程为18-7.2=10.8cm， ∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形； ⅲ）如图6， 若BP=CP，则∠PCB=∠B， ∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°， ∴∠ACP=∠A， ∴PA=PC， ∴PA=PB=5， ∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．   综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形． 【小问4详解】 解：分两种情况： ①当P、Q没相遇前：如图7， P点走过的路程为t cm，Q走过的路程为2t cm， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t+2t=12， ∴t=4； ②当P、Q相遇后：如图8， 当P点在AB上，Q在AC上，则AP=（t-8）cm，AQ=（2t-16）cm， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t-8+2t-16=12， ∴t=12， ∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键． 23. 对于三个数a、b、c，表示这三个数的平均数，表示a、b、c这三个数中最小的数，如：，；， 解决下列问题： （1）填空：________；若，则x的取值范围是________； （2）①若，那么x＝________； ②根据①，你发现结论“若，那么________”（填a，b，c大小关系）； ③运用②，填空： 若，则________； （3）在同一直角坐标系中作出函数的图象（不需列表，描点），通过图象，得出最大值为________． 【答案】（1）；； （2）①；②；③； （3）图象见解析；； 【解析】 【分析】（1）因为用表示这三个数中最小的数．分别计算的值，因为最小，所以可以计算出的值； （2）①由题意得，分与两种情况考虑即可； ②，如果，易得，同理，如果或b，同理得； ③由②知，，解方程组后即可求解； （3）作出函数的图象，根据图象即可得到的最大值． 【详解】解：（1）， 如果，则x的取值范围为； 故答案为：；； （2）①∵． 法一：∵． 当时， 则，则， ∴． 当时， 则，则， ∴（舍去）． 综上所述：． 法二：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1； ②． 证明：∵， 如果，则． 则有， 即． ∴． 又∵． ∴且． ∴． 其他情况同理可证，故． 故答案为：； ③∵， ∴由②知，， 解得：， ∴； 故答案为：； （3）作出图象如下．由图象知的最大值是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次函数的图象；解一元一次方程；一元一次不等式组的应用；一次函数的图象；特殊角的三角函数值；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期第二次学情调研 初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ) A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 10. 把抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：___________. 12. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________. 13. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 14. 点是二次函数 图象上的两个点，则______ (填“”，“”或“”)． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．若反比例函数的图像与线段只有1个公共点，则的取值范围是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） ； （2） 17. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个. （1）求每辆大客车和小客车的座位数； （2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 18. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 19. 某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元之间的关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？ 20. 图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可移动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于桌面，经测量：，，，． （1）如图（2），，． ①填空：____________度； ②投影探头的端点D到桌面的距离为____________． （2）如图（3），将图（2）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点D到桌面的距离．（参考数据：，，，，结果精确到1） 21. 如图，为等腰直角三角形，，延长至点，使，四边形是矩形，其对角线、交于点，连结交于点． （1）求证：； （2）求的值． 22. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，的周长=________________； （2）当_____________秒时，平分； （3）问t为何值时，为等腰三角形？ （4）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 23. 对于三个数a、b、c，表示这三个数的平均数，表示a、b、c这三个数中最小的数，如：，；， 解决下列问题： （1）填空：________；若，则x的取值范围是________； （2）①若，那么x＝________； ②根据①，你发现结论“若，那么________”（填a，b，c大小关系）； ③运用②，填空： 若，则________； （3）在同一直角坐标系中作出函数的图象（不需列表，描点），通过图象，得出最大值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $