精品解析：江苏省区南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

江苏省南通市海门区海南中学2024学年度 九年级十一月月考考试卷数学卷 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值．直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 2. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为【 】 A. 16，16 B. 10，16 C. 8，8 D. 8，16 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数． 【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8． 故选D． 【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3. 的倒数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义以及相反数的定义解答即可 【详解】解：的倒数是2， 2的相反数是-2． ∴的倒数的相反数是-2. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数以及相反数，熟记相关定义（只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．）是解答本题的关键． 4. 已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）（阴影部分） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内， 则有a-1＜0，a+2＞0 解得-2＜a＜1． 故选C． 5. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 正五边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质以及菱形、矩形、等腰梯形和正五边形的性质等知识．根据轴对称图形的特点以及菱形、矩形、等腰梯形和正五边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：菱形对称轴是对角线所在的直线；等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点所在的直线；正五边形的对称轴是一个顶点与其它四点连成的对角线的交点所在的直线；矩形不能通过无刻度的直尺作对称轴． 故选B． 6. 已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ） A. 三角形的外心 B. 三角形的重心 C. 三角形的内心 D. 三角形的垂心 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内心的定义求解即可． 【详解】∵三角形内的一个点到它的三边距离相等， ∴以这个点为圆心，以这个点到三角形一边的距离为半径的圆与三角形各边都相切， ∴那么这个点是三角形的内心． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.熟记内心的定义是解题关键. 7. 如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合问题；根据，有，可设点、的坐标为，代入解析式，即可解得答案． 【详解】解：，则是等腰直角三角形 ， 可设点、， 把代入，得 即， ， ，即． 故选：A． 8. 有两个一元二次方程，，其中，；以下四个结论中错误的是（） A. 如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根 B. 如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同 C. 如果5是方程的一个根，那么是方程的一个根 D. 如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系以及一元二次方程的解的意义．求出方程的判别式，方程的判别式，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可． 【详解】解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么，所以，所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意； B、如果方程M有两根符号相同，那么两根之积，所以，即方程N的两根之积，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意； C、如果5是方程M的一个根，那么，将代入N得：，即，结论正确，故本选项不符合题意； D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么，整理得，由于，则，结论错误，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． ∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH， ∴AD=BE=BF=CG=CH=AK． ∵折叠后是一个三棱柱， ∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形． ∴∠ADO=∠AKO=90°． 连结AO， 在Rt△AOD和Rt△AOK中， ， ∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ∴∠OAD=∠OAK=30°． 设OD=x，则AO=2x， 由勾股定理就可以求出AD=x， ∴DE=6-2x， ∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x， =-6（x-）2+， ∴当x=时，纸盒侧面积最大为． 故选：C． 【点睛】考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质． 10. 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上， 则， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|． 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， ∵函数图象在第一象限，k＞0， ∴． 解得：k=3． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分） 11. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______．（用连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据的开口方向以及对称轴的位置即可判断． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，且对称轴为， ∴离对称轴最近，值最小，离对称轴最远，值最大， ∴， ∴故答案为：． 12. 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了随机抽样的概率的求法．由单词“hello”中有两个l，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：从单词“hello”中随机抽取一个字母， 共有5种可能结果； 抽中l有2种可能结果， 抽中l的概率为， 故答案为：． 13. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是_____． 【答案】2＜m≤3 【解析】 【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是：﹣1＜x＜m， 则3个整数解是：0，1，2． 故m的范围是：2＜m≤3． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m与2和3的大小关系是关键． 14. 已知一次函数的图象在y轴上的截距与一次函数的图象在y轴上的截距互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与y轴的交点问题．令，分别代入解析式，可求得一次函数在y轴上的截距，根据题意列出一元二次方程，计算即可求得． 【详解】解：令，和， 由题意得， 整理得， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，符合题意， 故答案为：． 15. 如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积． 【详解】把x=t分别代入,得 所以 所以 ∵A为y轴上的任意一点， ∴点A到直线BC的距离为t， ∴△ABC的面积= 故答案是：. 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点满足反比例函数解析式. 16. 在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个． 【答案】6． 【解析】 【分析】根据直线的解析式求得OB＝4，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数． 【详解】∵直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B， ∴B(0，4)， ∴OB＝4， 在Rt△AOB中，∠OAB＝30°， ∴OA＝OB＝×4＝12， ∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB， ∴PM＝PA， 设P(x，0)， ∴PA＝12﹣x， ∴⊙P的半径PM＝PA＝6﹣x， ∵x为整数，PM为整数， ∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查动点问题，需要用到圆的切线，一次函数的知识点，解题关键是得出PM＝PA＝6﹣x． 17. 如图，正方形的边长为4，、分别是，上的两个动点，且，则的最小值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定和性质勾股定理等， 设，则，容易证明，可得，从而求出，进而可得，由二次函数的最值求得答案. 根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可． 【详解】设，则， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴，即，解得． ∴． ∵， ∴当时，有最小值3， ∵， ∴的最小值为． 故答案为5. 18. 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空． 【详解】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确； 当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误； 把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，所以x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确； 故答案为①③． 三、解答题（共91分） 19. 计算： （1）先化简：，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值； （2）使成立的的值，满足，又，求的值． 【答案】（1），取，0 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，求不等式组的解集，解二元一次方程组等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）先将分式进行化简，然后求出不等式组的解集，根据分式有意义的条件取值求解即可； （2）根据平方及绝对值的非负性得出方程组，求解确定，再由题意得出，利用已知条件确定，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴， 取， 原式； 【小问2详解】 解：∵ ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 解方程 【答案】，. 【解析】 【详解】解：方法一：移项，得， 二次项系数化为1，得， ， ， 由此可得， ，． 方法二：方程整理得： 分解因式得：(x−1)(2x−1)=0， 解得：，． 点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择合适的方法． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先根据绝对值、乘方、算术平方根和立方根的定义计算，然后进行有理数的加减运算即可． 【详解】解： ． 22. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图． (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 【答案】解：(1)　小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：72°；(2)小明的综合得分为：85.2分；(3)小亮的演讲答辩得分至少要90分． 【解析】 【分析】(1)根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数 (2)先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分． （3)先设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数． 【详解】解：(1)　小明演讲答辩分数的众数是94分， 民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：(1－10%－70%)×360°＝72°． (2)　演讲答辩分：(95＋94＋92＋90＋94)÷5＝93， 民主测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80， ∴小明的综合得分为：93×0.4＋80×0.6＝85.2． (3)　设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6＋0.4x≥85.2， 解得：x≥90． 答：小亮的演讲答辩得分至少要90分． 23. 为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛． （1）小红诵读《论语》的概率是　 　； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）小红诵读《论语》的概率＝； 故答案为． （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3， 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率＝＝． 【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点． 24. 如图，在等边中，点、分别是边、上的点，且，连接、，相交于点． （1）求证：； （2）图中共有______对相似三角形（全等除外）．并请你任选其中一对加以证明．你选择的是______． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中，， ∴． （2） 对，分别是，，，， 选择证明， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定、全等三角形的判定及等边三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键． （1）由等边三角形可得出，，由，可根据证明； （2）利用可证明，可得，再加上公共角，可根据两个对应角相等的三角形相似证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 【答案】（1）如图1，直径CD为所求； （2）如图2，弦AD为所求． 【解析】 【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分； （2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分． 【详解】略 26. 如图，在平行四边形中，于点E，点E为的中点，．点P在BE上，作于点F，连接． （1）若，求的长； （2）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键． （1）由点E为中点，可得，再由已知条件求得，，再利用勾股定理求解即可； （2）过点A作交于点H，易证，是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立． 【小问1详解】 解：∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点A作交于点H， 则， ∴， 即， ∵，， 且，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 抛物线，若a，b，c满足，则称抛物线为“恒定”抛物线． （1）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A； （2）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以，为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：由“恒定”抛物线，得：，即， ∵抛物线，当时，， ∴“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点； （2），或． 【解析】 【分析】（1）由“恒定”抛物线的定义，即可得出抛物线恒过定点； （2）求出抛物线的顶点坐标和B的坐标，由题意得出，；存在两种情况：①作于M，则，证明，，得出点Q的坐标，设抛物线的解析式为，把点A坐标代入求出a的值即可； ②顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合；证明，得出，得出点Q坐标，设抛物线的解析式为，把点C坐标代入求出a的值即可． 【详解】解：（1）略 （2）存在；理由如下： ∵“恒定”抛物线， 当时，，解得：， ∵， ∴； ∵时，， ∴顶点P的坐标为，以，为边的平行四边形，、是对边， ∴，， ∴存在两种情况：①如图1所示：作于M，则，， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点A和点C是抛物线上的对称点， ∴， ∴点Q的坐标为， 设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为，把点A代入得：， ∴抛物线的解析式为：，即； ②如图2所示：顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合， ∴点C坐标为， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴点Q坐标为， 设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为，把点C代入得：， ∴抛物线的解析式为：； 综上所述：存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以，为边的四边形是平行四边形，抛物线的解析式为：，或． 【点睛】本题考查了二次函数综合，能够对第二问近行分情况讨论，找到正确的平行四边形是解题关键． 28. (1)问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证： (2)探究 如图2，在四边形中，点P为上一点，时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以为半径的圆与相切时，求t的值. 【答案】（1） 证明：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； （2） 结论仍成立；理由： 证明：∵， ∴. ∵， ∴. 又∵ ∴， ∴， ∴； （3）t的值为1或5． 【解析】 【分析】对于（1），根据同角的余角相等，即可证出，然后根据相似三角形的判定即可证出：，再根据相似三角形的性质，列出比例式，最后根据比例的基本性质即可证出结论； 对于（2），根据三角形外角的性质和已知条件证出：，然后根据相似三角形的判定即可证出：，再根据相似三角形的性质，列出比例式，最后根据比例的基本性质即可证出结论； 对于（3），过点D作于点E，根据三线合一和勾股定理求出，然后画圆根据切线的性质可得：，再根据(1)(2)的经验得，列出方程，求出t的值即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如下图，过点D作于点E， ∵， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵以D为圆心，以为半径的圆与相切， ∴， ∴. ∵， ∴. 又∵， ∴，由(1)(2)的经验得. 又∵， ∴， ∴或， ∴t的值为1或5． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市海门区海南中学2024学年度 九年级十一月月考考试卷数学卷 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的值为（　　） A. B. C. D. 2. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为【 】 A. 16，16 B. 10，16 C. 8，8 D. 8，16 3. 的倒数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）（阴影部分） A. B. C. D. 5. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 正五边形 6. 已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ） A. 三角形的外心 B. 三角形的重心 C. 三角形的内心 D. 三角形的垂心 7. 如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 有两个一元二次方程，，其中，；以下四个结论中错误的是（） A. 如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根 B. 如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同 C. 如果5是方程的一个根，那么是方程的一个根 D. 如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是 9. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 10. 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分） 11. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______．（用连接） 12. 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为_______． 13. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是_____． 14. 已知一次函数的图象在y轴上的截距与一次函数的图象在y轴上的截距互为相反数，则_______． 15. 如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为____． 16. 在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个． 17. 如图，正方形的边长为4，、分别是，上的两个动点，且，则的最小值是________． 18. 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 三、解答题（共91分） 19. 计算： （1）先化简：，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值； （2）使成立的的值，满足，又，求的值． 20. 解方程 21. 计算：． 22. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图． (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 23. 为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛． （1）小红诵读《论语》的概率是　 　； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率． 24. 如图，在等边中，点、分别是边、上的点，且，连接、，相交于点． （1）求证：； （2）图中共有______对相似三角形（全等除外）．并请你任选其中一对加以证明．你选择的是______． 25. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 26. 如图，在平行四边形中，于点E，点E为的中点，．点P在BE上，作于点F，连接． （1）若，求的长； （2）求证：． 27. 抛物线，若a，b，c满足，则称抛物线为“恒定”抛物线． （1）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A； （2）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以，为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． 28. (1)问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证： (2)探究 如图2，在四边形中，点P为上一点，时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以为半径的圆与相切时，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $