精品解析：贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，熟记相反数的概念是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，通过比较数的大小，负数小于0，正数大于0，且负数中绝对值越大值越小进行解答即可 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A 3. “天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市，260000这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解题关键在于掌握其表示形式． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项中的数据进行化简，即可判断哪个数是负数． 【详解】解：∵，，，， ∴选项B中的数是负数， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是将选项中的数据化到最简． 5. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，本题中把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，“净含量：”表示的意义标准质量是，净含量与标准质量的差不超过都算合格，分别计算出四种口味酸奶的净含量与标准质量的差进行判断即可． 【详解】解：A选项：原味酸奶净含量为，，故原味酸奶净含量合格； B选项：草莓味酸奶净含量为，，故草莓味酸奶净含量合格； C选项：香草味酸奶净含量为，，故香草味酸奶净含量不合格； D选项：黄桃味酸奶净含量为，，故黄桃味酸奶净含量合格． 故选：C ． 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算和绝对值，根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，，故A选项数值不相等，不符合题意； B、，，故B选项数值不相等，不符合题意； C、，故C选项数值相等，符合题意； D、，，故D选项数值不相等，不符合题意． 故选：C． 7. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可，解答本题的关键是明确精确度的含义． 【详解】解：把精确到百分位取得近似值为， 故选B 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法，除法，减法进行计算即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，减法，解题的关键是掌握有理数的乘法，除法，减法的运算法则． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 互为相反数的两数的乘积为1 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 绝对值等于本身的数是0 D. 若，则a是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、有理数，绝对值的定义即可判断； 【详解】解：A 、互为相反数的两数的乘积不确定，故A错误； B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示， 故B正确； C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误； D、若，则a是负数或为0，故D错误； 故选；B． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数与数轴的关系、有理数乘法、相反数的等，属于基础题． 10. 形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym，依此法则计算 的结果为（　　） A. 17 B. ﹣17 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二阶行列式的运算法则，列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可求解． 【详解】解:由题意可知： =4×2-1× =8-9=-1 故选D 【点睛】本题考查了新定义运算，根据二阶行列式的运算法则正确列出算式是解决问题的关键． 11. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0；④ac<0，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合数轴上数的大小关系，有理数加减法法则，绝对值的几何意义逐项判断可求解． 【详解】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，故①正确； ∴b+c＜0，故②正确； a﹣c＞0，故③正确； ac＜0，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上数的大小关系，绝对值的几何意义，有理数的加减法法则，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 12. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是．当时，的值是（ ） A. 267 B. 279 C. 297 D. 306 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，找出图形中点数的变化规律是解题的关键． 根据已知的图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 【详解】解：∵第一图形中有个点， 第二个图形中有个点， 第三个图形中有个点， ．．．， ∴， 当时，， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若a的倒数是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义得，求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查倒数，解一元一次方程，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数是解题的关键． 14. 用“”，“”，“”填空：_________． 【答案】 【解析】 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，再比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小． 【详解】∵，， 又∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，负分数的绝对值越大，负分数越小． 15. 已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高1cm，乙水库的水位每天降2cm，四天后甲、乙水库的水位相差__________cm． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意列出相应的算式，根据运算顺序先算乘法运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘计算后，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加即可得到结果，即为两水库的水位之差． 【详解】解：根据题意得：1×4-（-2）×4 =4-（-8） =4+8 =12（cm）． 故答案为：12． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，在进行有理数混合运算时首先弄清运算顺序，然后利用运算法则进行计算．根据题意得出相应的算式是解本题的关键． 16. 已知：，若，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出a和b，再根据确定a和b的大小关系，从而确定a和b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 当时：； 当时：； 故答案为：或 ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 三、解答题（共98分） 17. 请把下列各数填入相应的集合中 ； －7； ； －90； －3； 0.4； 0； 负整数集合： { …}； 分数集合： { …}． 【答案】； 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解： 负整数集合：； 分式集合：． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确地进行有理数的分类，是解题的关键． 18. 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数． ﹣，0，2，﹣（＋3），|﹣5|，﹣4.5． 【答案】 在数轴上表示如图所示： |﹣5|＞2＞0＞＞﹣（＋3）＞﹣4.5 【解析】 【分析】先准确画出数轴，然后找到各数对应的点即可． 【详解】解：|﹣5|＞2＞0＞＞﹣（＋3）＞﹣4.5． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上表示有理数的方法是解本题的关键． 19. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算，然后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 根据给出的数轴，回答下列问题： （1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数． 【答案】（1）点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2； （2）点C表示的数是． 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值以及有理数的加减法； （1）根据数轴可以得到点A表示的数和点B表示的数，从而可以得到点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）根据点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数． 【小问1详解】 解：∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是， ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2； 【小问2详解】 ∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5， ∴点C表示的数是：， ∴点C表示的数是， 在数轴上表示出点C，如下图所示， 点C表示的数是． 21. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明：一，小红：二 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）小明的第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； 故答案为：一，二． 【小问2详解】 略 22. 定义新运算：a*b＝(a－b)b．如 （1）求(－1) *3； （2）若b＝2，且a*b＋＝0，求c*a． 【答案】（1）-64；（2）25． 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用非负数的性质求出a，c的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：(-1) *3=(-1-3)3=-43=-64； （2）根据题意得：(a-2)2＋|c+3|=0， ∴a-2=0，c+3=0， 解得：a=2，c=-3， ∴c*a=(-3-2)2=(-5)2=25． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，正确理解运算符号的意义是解题关键． 23. 煤矿井下A点的海拔为米，已知从A到B的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，且B点在A点的上方，A点与B点的位置示意图如图所示． （1）求B点的海拔； （2）若C点海拔为米，C点在A点的正上方，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C点所用的时间． 【答案】（1）米 （2）197.1秒 【解析】 【分析】（1）根据经过水平距离10米，海拔上升（或下降）0.4米，由题意列出算式，计算即可； （2）根据每垂直升高10米用30秒，根据题意列出算式，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得（米）； 即B点的海拔为米； 【小问2详解】 解：（秒）， 即从A点到C点所用的时间为197.1秒． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”， 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为8元；新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）47； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； （3）这7天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用，正确理解题意，列式计算是解题的关键． （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：47； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省160元． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于； （2）如果，请计算x的值； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离． （4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？ 【答案】（1）3，4； （2）或； （3）12或2； （4）8． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的综合题，化简绝对值： （1）运用右边的数减去左边的数，即可作答； （2）根据绝对值的性质化简，分类讨论：x在的右边时，或x在的左边；即可作答； （3）根据绝对值的性质化简，分类讨论，即可作答； （4）依题意，先得，结合数轴，即可作答 【小问1详解】 解：依题意，； 数轴上表示2和5两点之间的距离是3；表示和2两点之间的距离是4； 【小问2详解】 解：由得，， 所以表示x与距离为2， 当x在的右边时，； 当x在的左边时，； 因为与距离为2的是1或， 所以或； 【小问3详解】 解：由，得，，， 所以表示a与3的距离为4，b与的距离为3， 同理当a在3的右边时，； 当a在3的左边时，； 当b在的右边时，； 当b在的左边时，； 所以或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是12， 当，时，则A、B两点间的最小距离是2； 【小问4详解】 解： 所以表示a与的距离加上a与5的距离的和， 因为表示数a的点位于与5之间， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. “天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市，260000这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 7. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 互为相反数的两数的乘积为1 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 绝对值等于本身的数是0 D. 若，则a是负数 10. 形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym，依此法则计算 的结果为（　　） A. 17 B. ﹣17 C. 1 D. ﹣1 11. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0；④ac<0，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是．当时，的值是（ ） A. 267 B. 279 C. 297 D. 306 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若a的倒数是，则______． 14. 用“”，“”，“”填空：_________． 15. 已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高1cm，乙水库的水位每天降2cm，四天后甲、乙水库的水位相差__________cm． 16. 已知：，若，则___________． 三、解答题（共98分） 17. 请把下列各数填入相应的集合中 ； －7； ； －90； －3； 0.4； 0； 负整数集合： { …}； 分数集合： { …}． 18. 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数． ﹣，0，2，﹣（＋3），|﹣5|，﹣4.5． 19. 计算∶ （1） （2） 20. 根据给出的数轴，回答下列问题： （1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数． 21. 小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 22. 定义新运算：a*b＝(a－b)b．如 （1）求(－1) *3； （2）若b＝2，且a*b＋＝0，求c*a． 23. 煤矿井下A点的海拔为米，已知从A到B的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，且B点在A点的上方，A点与B点的位置示意图如图所示． （1）求B点的海拔； （2）若C点海拔为米，C点在A点的正上方，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C点所用的时间． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”， 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为8元；新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于； （2）如果，请计算x的值； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离． （4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $