精品解析：广东省广州市白云区白云中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025第一学期期中综合调研 七年级 数学 试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的班级、考生号、姓名． 2．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元， 故选：A． 2. 绝对值比5大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，分别求出各数的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 3. 某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（ ） A. -4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. 5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的加减法计算出贮藏温度的最高温度与最低温度，然后对照几个保存柜的温度即可得出答案. 【详解】1+2=3， 1-2=-1， 即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃， 观察只有B选项的温度适合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握有理数加减法的法则是解题的关键. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质作答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则 C. 0没有倒数 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，倒数，利用数轴比较有理数的大小，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、没有最小的整数，原说法错误，不符合题意； B、若，则或，原说法错误，不符合题意； C、0没有倒数，原说法正确，符合题意； D、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原说法错误，不符合题意； 故选C． 6. 第届夏季奥运会将于年月日~日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行套，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解． 【详解】解：将用科学记数法表示为：． 故选： B． 7. 用代数式表示“的2倍与的3倍的差”，结果是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题关键．的2倍可表示为，的3倍可表示为，则的2倍与的3倍的差可表示为，即可获得答案． 【详解】解：用代数式表示“的2倍与的3倍的差”，结果是． 故选：B． 8. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 9. 在数轴上与表示－2的点之间的距离是5的点表示的数是（ ） A. 3 B. －7 C. －3 D. －7或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离，可得答案． 【详解】解：当点位于右边时，-2+5=3， 当点位于左边时，-2-5=-7， 综上所述：在数轴上与表示-2的点之间的距离是5的点表示的数是-7或3， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，利用两点间的距离是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知，，，，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由数轴知，，，，， 由，故正确； 由，故不正确； 由于，，，则取的符号，所以，故不正确； 由于，，，所以，故不正确； 由，，，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有个， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 大于而小于3的整数共有____________个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，结合有理数大小比较即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，满足大于而小于3的整数为，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数比较大小的应用，根据题意得到满足条件的整数是解决问题的关键． 12. 用四舍五入法将精确到的近似值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入是解题的关键．根据十分位的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入，即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到的近似值为， 故答案为：． 13. 比较大小：_____，_____（填“”“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：，． 14. 若、是互为倒数，是最大的负整数，则的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据倒数得到，最大的负整数，得到，再根据有理数的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：0． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，对要求的式子变形为，将看作一个整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 16. 如图是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了20层．我们自上而下，在圆圈中按图的方式填上一串连续的整数，，，则图中所有圆圈中各数的绝对值之和是_____． 【答案】17667 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，先根据一共有20层，求出共有个圆圈，进而得到共有23个负整数，1个0，186个正整数，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：图中圆圈共有个， ∴共有23个从开始的连续的负整数，1个0，186个从1开始的连续的正整数， ∴绝对值之和为： ； 故答案为：17667． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 请画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：，，，，． 【答案】 数轴表示各数如图： 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，化简绝对值，利用数轴表示出各数，再根据数轴上的数左边比右边的小，进行连接即可． 【详解】解：， 由图可知：． 18. 把下列各数的序号分别填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 负有理数：{ }； 非负整数：{ }； 【答案】②③⑨；①⑥ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，非负整数包括0和正整数，进行作答即可． 【详解】解：负有理数：{②③⑨ }； 非负整数：{①⑥}． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘除，再进行加减运算； （2）先乘方，再进行除法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，根据绝对值的意义，以及两数相乘，异号为负，求出的值，再进行加减运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或． 21. 如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图形可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式即可求得答案． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为， ； 【小问2详解】 解：将代入上式可得： ， 故阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 22. 张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 （1）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （2）这批样品总质量是多少千克？ 【答案】（1） （2）总质量为202.2千克 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据题意确定求出符合题意的数量除以总数量即可； （2）标准质量乘以总箱数加上与标准质量的差的总和即可． 【小问1详解】 解：由题意得：合格的有（箱）， 故合格率为：； 【小问2详解】 解： （千克） （千克） 答：这批样品总质量为202.2千克． 23. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】（1）； （2）方案一购买较为合算 （3） 能，更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱． 【解析】 【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． 【小问1详解】 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． 【小问3详解】 略 24. 某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ （2）在第几次记录时快递小哥距公司地最远，计算说明理由． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，并且快递小哥工作结束后要回公司交回三轮摩托车，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ 【答案】（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的东边，距离公司有2千米 （2）第五次距公司地的距离最远 （3）快递小哥工作一天需要花汽油费24.192元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行说明即可； （2）求出每一次距离公司地的距离，进行判断即可； （3）求出所有数据的绝对值的和再加上返回公司的路程，求出总路程，再乘以每千米的油耗，再乘以单价，即可． 【小问1详解】 解：（千米） 答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的东边，距离公司有2千米； 【小问2详解】 第一次距公司地的距离：（千米） 第二次：（千米） 第三次：（千米） 第四次：（千米） 第五次：（千米） 第六次：（千米） 第七次距公司地的距离：（千米）； 第五次距公司地的距离最远； 【小问3详解】 （千米）， （升），（元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费24.192元． 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，若存在常数，使的值为定值，请直接写出的值． 【答案】（1）4；3； （2）或4或16 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题： （1）根据两点间的距离，以及中点到两端点的距离相等，进行求解即可； （2）分三种情况，进行讨论求解即可； （3）表示出，根据值为定值得到的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意：，点表示的数为：， 运动秒后，点表示的数为； 故答案为：4；3；； 【小问2详解】 秒后，三点表示的数分别为：， 当点为中点时：，解得：； 当点为中点时：，解得：； 当点为中点时：，解得：． 综上：或4或16； 【小问3详解】 由题意，， ∴， ∵的值为定值， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期期中综合调研 七年级 数学 试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的班级、考生号、姓名． 2．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 2. 绝对值比5大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. 某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（ ） A. -4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. 5℃ 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则 C. 0没有倒数 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 6. 第届夏季奥运会将于年月日~日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行套，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“的2倍与的3倍的差”，结果是（　） A. B. C. D. 8. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 9. 在数轴上与表示－2的点之间的距离是5的点表示的数是（ ） A. 3 B. －7 C. －3 D. －7或3 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 大于而小于3的整数共有____________个． 12. 用四舍五入法将精确到的近似值为_____． 13. 比较大小：_____，_____（填“”“”或“”）． 14. 若、是互为倒数，是最大的负整数，则的值是_____． 15. 若，则______． 16. 如图是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了20层．我们自上而下，在圆圈中按图的方式填上一串连续的整数，，，则图中所有圆圈中各数的绝对值之和是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 请画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：，，，，． 18. 把下列各数的序号分别填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 负有理数：{ }； 非负整数：{ }； 19. 计算： （1） （2） 20. 已知，且，求的值． 21. 如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）． 22. 张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 （1）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （2）这批样品总质量是多少千克？ 23. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 24. 某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ （2）在第几次记录时快递小哥距公司地最远，计算说明理由． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，并且快递小哥工作结束后要回公司交回三轮摩托车，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，若存在常数，使的值为定值，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $