吉林省长春市十一高中等三校2024-2025学年高一上学期第三学程数学考试卷

2024- -2025学年度上学期三校联考 高一数学试题 本试卷分客观题和主观题两部分,共19题,共150分,共4页.考试时间为120分钟.考试结束 后,只交答题卡.. 第I卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 将一315*化为孤度制,正确的是( _ 2. 知集合A-(xl0o<x<2,B=(xl2x+1<3},则4OB=( _ A.(x<x<1 B. (xx<2 c.(xlx>o D. (xlx<2 3..命题“x<0.x”+1>”的否定是( _ -A.Vxz0,x2+1<x3 B. Vx<0.x2+1<x3 C. x<0.x2+1x3 D. x>0,x2+1<x 4. 已知函数f(3x+1)-6x-4,且/(m)-8,则m=( A.2 B.7 C.25 D.4 5. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加:停止注 射后,血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量O随时间:变化的图象是( 。 # #1### B C 2024-2025学年度上学期三校联考 [(4-a)x+2a;x<1 6. 已知函数f(x)-{ 的值域为R,则实数a的取值范围是( llog;x,x>1 'A.(-4.4) B.[-4.4) C.(-o,-4). D.(-4) 7. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在[0,+co)上单调递减,满足 f(logg)-f(log,a)<2f(3),则实数a的取值范围为( 2 A.(6) B.,1 C.(08】 D..[8+) 8. 已知△→o,beR,若关于x的不等式(àx-2)(x2+bx-8)>0在(0.+o)上恒成立,则b+的最 小值是-(- _ B.42 C.8 A:4 D.82 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A. 关于x的不等式ax’+bx+coo的解集为(-2.3),则不等式cx”-bx+a<0的解集为(-1-) B. 若函数/(x)的定义域是[-2,3],则函数f(x-1)的定义域是[-1,4 C. 函数f(n)#、2-的单增区间为[ D. 已知实数a,b满足-3<a+b<-2,1<a-b<4,则3a+b的取值范围是[-5,0] 设/(x)=mil,x+,则( lb,a>b' A. f(x)有最大值,无最小值 C. 不等式/(x)#的解集为(#~2 D. f(x)的单调递增区间为(0,1) 11. 已知3*-5{}=15,则下列结论正确的是( C.)#()# A. lga>lgb B. a+b-ab D. a+4>9 -数学试题 第1页共2页 第II卷 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知0<a<1,若关于x的方程4ax+3a-2=0有两个不等的实数根,则实数a的取值范围 13.已知函数f(x)=x*的图象过点(3.]),若f(21+1)</(5),则实数(的取值范围是__ xy】 四、解答题 15.(13分)对于集合A,B,我们把集合(a,b)aEA,.bEB记作AxB.例如; A-(!:2),B-(3,4);则有 AxB=((1,3),(1,4),(2,3),(2,4),Bx4=(3,1),(3,2),(4,1),(4,2) AXA=((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)),BxB=((3,3),(3,4),(4,3),(4,4), 据此,试回答下列问题. (1)已知C-(a),D-(1,2,3.求CxD; (2)已知AxB-(1,2),(2,2)),求集合A,B; (3)A有3个元素,B有4个元素,试确定AxB有几个元素 16.(15分)已知f(x)是定义在[-4.4l上的奇函数,当xe[0,4]时,f(x)=2-4. (1)求f(x)在[-4,0)上的解析式; .(2)若存在xe[-2,-1,使得不等式/(x)s”成立,求m的取值范围. 17(15分):某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润y(万元)与投资额 x(方)成正比,一其关系如图(1)所示:B产品的利润y(万元)与投资额x(万元)的算术 平方根成比,其关系如图(2).所示 2024-2025学年度上学期三校联考 (1)分别将A.B两种产品的利润表示为投资额的函数 (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A.B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投 资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元(精确到1万元)? . _#.# (1 图t 图2 (1)求a的值; (2)是否存在实数?.,使函数g(n)[(t)}-2(1)3. 19的最小值为}?若存在,求出 1的值:若不存在,说明理由 19.(17分)取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的定理.该定 理表明:对于满足一定条件的图象连续不间断的函数/(x),在其定义域内存在一点x。,使得 f(x)=x。,则称x。为函数f(x)的一个“不动点”.若f/(x)=x。,则称x。为f(x)的“稳定点”,将 函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即 #={x(x)-x,B=(×((x))-x). 知函数/(x)=m}-(m+1)x+n. (1)当m=1,n=2时,求函数/(x)的不动点: (2)若对于任意el-4,。e. 函数/(x)恒有两个相异的不动点,求实数m的取值范围: (3)若m-1时,且A-B,求实数n的取值范围 三校联考 高一数学试题 第2页共2页