第二十九章 专题1 圆中常见的辅助线-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十九章 直线与圆的位置关系 专题1 圆中常见的辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 已知切线，连接过切点的半径 1.［中］如图，已知中， ，为上一点，以 为直径作 与相切于点，连接并延长交的延长线于点 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）求证： ； 【证明】如图，连接 . 切于点，， .又 ， ，，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）若，，求 的长． 【解】，，.， ，即 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 直线与圆有公共点，连接圆心和公共点 2.［中］如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点 ， 交边于点，作于点 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求证：是 的切线； 【证明】如图（1），连接 是等边三角形， ， ， ， ， ，于点 为 的半径，是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）若的边长为4，求 的长度． 【解】如图（2），连接，为的直径， ， ，是等边三角形， ， ，, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 技巧点拨 ①如果已知直线经过圆上一点，那么连接这点和圆心得到半径，只需证明这条半 径与已知直线垂直，简记为“连半径，证垂直”.②如果不知道直线与圆是否有公 共点，那么过圆心作直线的垂线段，只需证明圆心到直线的距离等于半径，简记 为“作垂直，证半径”. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型3 直线与圆无明确公共点，则过圆心作直线的垂线段 3.【2024广东佛山一模，中】如图，点是正方形的边 延长线上一点，且 ，连接交于点，以点为圆心，为半径作,交线段 于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）求证：是 的切线； 【证明】过点作于点 ，如图. 四边形是正方形，，， , ，，， 点在上，是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）若 ，求阴影部分的面积. 【解】 四边形是正方形， ， ，设，,则 ， ，解得 ， ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 技巧点拨 计算不规则图形的面积，可转化为规则图形面积的和差进行计算． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 类型4 遇内心，作垂线构造直角三角形 4.【2024内蒙古包头模拟，中】如图，是的直径，，是的弦， 是的内心，连接，若， ，则 的长是_______． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】过作于，于，于，连接 ,如图. 是的直径, ， 四边形是矩形.是 的内心， ， 矩形是正方形， ， 是 等腰直角三角形， ， ，， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 ，,即，， ， , ， ， ，故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $$