第5章 专题1 二次函数图像与系数之间的关系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 专题1 二次函数图像与系数之间 的关系 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 由某一函数的图像确定其他函数图像的位置 1.【2023安徽合肥庐江模拟，中】二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图像是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】A选项，一次函数的图像与轴交于负半轴， .二次函数 的图像开口向上，，两者互相矛盾，不符合题意 选项， 一次函数的图像经过第一、二、四象限，， .二次函数 的图像开口向上，顶点为，在第四象限，， ， 符合题意选项，二次函数的图像的对称轴为直线，在 轴 右侧，所给图像不符合题意选项，一次函数 的图像经过第一、二、三 象限，，抛物线的顶点在第四象限， ，两者互相 矛盾，不符合题意. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.［中］已知二次函数 的图像如图所示，则一 次函数的图像和反比例函数 的图像在同一 直角坐标系中大致为( ) D A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图像开口向下，， 抛物线与 轴相交于正半轴，， 直线 经过第一、二、四象限.由二次函数 图像可知，当时，，， 反比例函数 的图像 在第二、四象限，故D选项符合题意.故选D． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 先根据二次函数的图像开口向下和对称轴的位置可知,，由抛物线与 轴交于正半轴，可知，由当时，，可知 ，然后即可 得出正确答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2024江苏南京期末，中】函数， 在同一平面直角坐标系中 的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数 的大 致图像是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】设，.由图像可知 ， ，，，，，， ， ， ， ， 函数的图像开口向上，对称轴在 轴的右侧，开口比 函数，图像的开口都小，且与轴的交点在轴的负半轴上， 只有选项A符合 题意，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 类型2 二次函数的图像与系数,, 的关系 （第4题图） 4.【2024江苏苏州调研，中】如图是二次函数 图 像的一部分，其对称轴为直线，且过点 ，下列说法： ；；；④若 ， 是抛物线上两点，则； （ 为任意实数）.其中说法正确的是( ) B A.①②③ B.①②④⑤ C.①②④ D.①②③④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】 抛物线开口向上， 抛物线与 轴交于负半轴， ，,，，故①正确 ， ，故②正确.③根据对称性可知，与时， 值相等，此时 ，，故③不正确 对称轴是直线， 关 于对称轴的对称点为 当时，随的增大而增大，且 , ，故④正确 对称轴是直线， 当 时，函数值最小， （为任意实数）, ，故⑤正确. 故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2023江苏江阴调研，中】如图，抛物线 的对称轴是直 线，并与轴交于，两点，若，则下列结论： ； ；；④若 为任意实数，则 .正确的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】①观察图像可知，，，，故①错误 对称 轴为直线，，，， 点，点， 当时，，即 ， ,故②正确.③抛物线的对称轴为直线 ，即，，， ， ，,故③正确.④当 时，函数取得 最小值，，则 （ 可为任意实数），故④正确.综上所述，正确的个数是3.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024江苏连云港期末，较难】如图，二次函数 的图像与轴交于点，与轴的交点 在 与之间（不包括这两点），对称轴为直线 .下列结 论：；；③若点,，点, C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 是函数图像上的两点，则； ； .其中正确的 结论有( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 抛物线开口向下， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线与轴的交点在轴上方，，，故①正确. 抛 物线与轴交于点，对称轴为直线， 抛物线与 轴的另一交点为 ， 当时，，故②正确. ，抛物线开 口向下，，故③错误.，， 时， ，， ，解得 ，故④正确.时， ， ，故⑤正确.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，抛物线与 轴交点的位置可判断①；由抛物 线与轴的交点为及抛物线对称轴可得抛物线与 轴另一交点的坐标，从而 可得时，进而判断②；根据， 两点与抛物线对称轴的距离判断③； 由抛物线对称轴可得，再根据时及 可判断④；根据 时 可判断⑤. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $$