6.3 相似图形-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.3 相似图形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似形的定义 1.下列图形中，不是相似图形的一组是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C选项中图形的形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，故 不符合题意；D选项中图形的形状不相同，不符合相似图形的定义，故符合题意. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 相似多边形的定义和性质 2.【2023江苏无锡滨湖区期中】下列图形，一定相似的是( ) C A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个菱形 【解析】A选项，两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不 符合相似的定义，不符合题意；B选项，两个等腰三角形的对应角不一定相等，对 应边不一定成比例，不符合相似的定义，不符合题意；C选项，两个等边三角形的 对应角一定相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，符合题意；D选项，两个 菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，不符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024四川成都期末】若四边形 四边形，且 ， 已知，则 的长是( ) B A.25 B.9 C.20 D.15 【解析】 四边形 四边形 ， ，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024江苏无锡质检】诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”秋 天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪.如图是两张形状相同的枫叶图案，则 的值为___. 6 （第4题图） 【解析】由两张枫叶图案形状相同得这两张枫叶图案相似，故，解得 ， 即 的值为6.故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.【2024江苏镇江调研】如图，已知矩形中， ，在 上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的 点， 若矩形与矩形相似，则 _ ____. 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】 在矩形中，沿将向上折叠，使点落在上的 点， ， 四边形是正方形.设 ， ， 矩形与矩形相似，， ，解 得，（舍去）.经检验，是原方程的解.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和 原来的矩形相似，那么原来矩形的长与宽的比是多少？将这张纸片再如上 述对折下去，得到的矩形都相似吗？ 【解】矩形如图所示，边，的中点分别为， .设矩形 的长为，宽为 . 得到的两个矩形都和原来的矩形相似，根据对应边的比相等得到 ，即，则， .同理，将这张纸片再对 折下去，得到的矩形都相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 相似三角形 图（1） 7.（1）如图（1），，若， ， ，则 的长是___； 8 【解析】，.， ， ，，解得 .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）如图（2），在的边上，， ， ， 则 ____. 图（2） 【解析】， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点4 相似比 8.【2024江苏南通海门区质检】如图，五边形 五边形 ，则五 边形与五边形 的相似比是_____. 【解析】设每个正方形方格的边长为1，则 ， . 五边形 五边形， 五边形 与 五边形的相似比为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.若四边形与四边形相似，相似比为，又有四边形 与四边形相似，相似比为，请问四边形与四边形 相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比是多少. 【解】相似.理由： 四边形与四边形相似，四边形 与四 边形相似，相似具有传递性， 四边形与四边形相似. 四边形与四边形的相似比为，四边形 与四边形 的相似比为， 四边形与四边形的相似比是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 思路分析 由四边形与四边形相似，四边形与四边形 相似， 可得四边形与四边形相似，再结合, 的值求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2024陕西榆林期中，中】四边形 是一张矩形纸片， 将其按如图所示的方式折叠，使边落在边上，点 落在 点处，折痕为；使边落在边上，点落在点 处， 折痕为.若矩形与原矩形相似， ，则矩 形 的面积为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】由折叠可得四边形与四边形为正方形. 四边形 为矩 形，，.设的长为，则 矩 形与原矩形相似，，即，解得 （负值不符 合题意，已舍去）,， 矩形 的面积为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.【2023山东烟台调研，较难】如图，矩形 被分成5个正方形 和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形 矩形 ，那么 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】设5个正方形中小正方形的边长为，大正方形的边长为，则 ， ，，， ， 矩形 矩形， ，即 ，，，, . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 设小正方形的边长为，大正方形的边长为，表示出，，，，, , 利用相似的性质得到，推得,进而可求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2023江苏南通调研，较难】将三角形纸片 按如图所示的 方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为 .已知 ，，若以点，， 为顶点的三角形与 相似，则 的长度是______. 或5 【解析】设，， .当 时，，即，解得；当 时， ，即，解得.综上所述，当或5时，以点，， 为 顶点的三角形与相似.故答案为 或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2024江苏徐州期末，中】如图（1），将 纸两次折叠，使第一次的折痕与 纸较长的边重合.如图（2），将1张 纸对折，使其较长的边一分为二，沿折 痕剪开，可得2张 纸. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1） 纸较长边与较短边的比为____； 【解】如图，与分别为第一次与第二次折叠的折痕.设 .由 翻折的性质可知 ， ， .又 ， ，， ， ， ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）纸与 纸是否为相似图形？请说明理由. 【解】纸与纸是相似图形.理由：由题意可知纸的长边为纸的短边， 由（1）可得纸的长边长为，纸的短边长为 ， 对于纸，长边∶短边 ， 纸与 纸相似. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念【2024江苏南京质检，较难】形状相同（即长与宽之比相等） 的矩形是相似矩形，已知一个矩形长为 ，宽为1. （1）如图（1），将矩形分割为一个正方形（阴影部分）和小矩形，小矩形恰与 原矩形相似，则 的值为 _________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 图（1） 备用图 【解】由题图可知阴影正方形的边长为1， 小长方形 的宽为，长为 小矩形与原矩形相似，， ，解得 或（边长不能为负，舍去），.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）如图（2），将矩形分割为两个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似，则 的 值为 __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 图（2） 备用图 两小矩形的长都为1，且与原矩形的长宽比相同， 小矩形的宽为 ， ，，解得或（舍去）， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）有同学说“无论 为何值，该矩形总可以分割为几个小矩形，这几个小矩形 都与原矩形相似”，你同意这个说法吗？若同意，在图（3）中画出一种可行的分 割方案；若不同意，说明理由. 图（3） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解】同意，如图（1）所示，连接矩形的四条边的中点，将矩形分为4个小矩形， 四个小矩形的长和宽分别为和，其长宽比为 ，与原矩形的长宽比相同. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （4）将矩形分割为三个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似.画出所有可能的分 割方案的示意图，并在每个示意图下方直接写出对应的 的值. 图（2） 【解】共有四种情况：①如图（2）所示，将原矩形的长三等分，要 使每个小矩形均与原矩形相似，则小矩形和原矩形的长宽比都为 ， 小矩形的长为1，则宽为，，，解得 或 （舍去）， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 图（3） ②如图（3）所示，先将矩形等分为两个小矩形，再将右边矩形二等分， 使其宽都为，根据原矩形的长宽比可得左边矩形的宽为 ，右边矩形的 长为，，，解得或 （舍去）， ； 图（4） ③如图（4）所示，先将矩形分割为两个小矩形，使其长都为1，再将右 边矩形二等分，使其长都为 ，根据原矩形的长宽比可得左边矩形的宽为 ，右边矩形的宽为，，，解得或 （舍去）， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 图（5） ④如图（5）所示，先将矩形分割为两个小矩形，再将右边矩形分割为 两个不等大的小矩形，则右上矩形的长与右下矩形的宽的和为1，根据 原矩形的长宽比可得左边矩形的宽为， 右边两矩形的宽和长为 ， 右上矩形的长为 ，右下矩形的宽为 ，， .设 ，则，，解得或 （舍去），， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $$