精品解析：广东省 潮州市高级实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测初二级数学科试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1、6、7 B. 2、2、4 C. 3、4、5 D. 2、6、9 3. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 5. 中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 如图，已知，且，则的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 8. 如图，是一个左右对称的风筝，图是其几何示意图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是________． 12. 等边三角形是轴对称图形，它有___________条对称轴． 13. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 14. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 已知：如图，平分，．求证：． 17. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 18. 已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的_____． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为1，已知，，．（其中点A，B，C均在网格上）． （1）作关于直线y轴的对称图形，且写出的坐标________； （2）在y轴上画出点P，使得最小． 20. 如图，中，，D是中点，P是上任意一点，于点E，于点F，求证：．     21. 如图，已知B、C、E三点在同一条直线上．与都是等边三角形，其中线段交于点O． 求证： （1）； （2）直接写出的度数：_____________． 四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． （1）若的周长为，线段的长为________； （2）判断点O是否在的垂直平分线上； （3）若，求的度数． 23. 如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由． （2）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （3）t为何值时是直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测初二级数学科试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1、6、7 B. 2、2、4 C. 3、4、5 D. 2、6、9 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、∵， ∴1、6、7不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴2、2、4不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴3、4、5能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴2、6、9不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案. 【详解】解：∵三角形为钝角三角形， ∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选C. 【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 4. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 5. 中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数． 【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 7. 如图，已知，且，则的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 8. 如图，是一个左右对称的风筝，图是其几何示意图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，根据轴对称的性质得，得出， ，即可推出结果． 【详解】与关于对称 ， 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质．延长交于点E，根据外角性质证出即可求出结论． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：C． 10. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得到的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于，， 又知，， ， ，， 和等底同高 ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形全等判定，三角形面积的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，即， 因此对称点的坐标为． 故答案为 12. 等边三角形是轴对称图形，它有___________条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、等边三角形，掌握轴对称图形的定义和等边三角形的性质是解题的关键．根据轴对称图形的定义和等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：等边三角形三条边上的高所在直线均为对称轴， 等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3． 13. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 14. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平分交于点，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 已知：如图，平分，．求证：． 【答案】 证明：平分， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．利用证明，即可． 【详解】略 17. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义．根据角平分线定义求出，再利用三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：平分，， ， ， ． 18. 已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的_____． 【答案】垂直平分线 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的作图，根据垂直平分线的作图进行解答即可． 【详解】解：由垂直平分线的作图可知，直线就是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为1，已知，，．（其中点A，B，C均在网格上）． （1）作关于直线y轴的对称图形，且写出的坐标________； （2）在y轴上画出点P，使得最小． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2）如图，点P即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称． （1）根据轴对称的性质作图即可，由图即可直接得出的坐标； （2）连接，则与y轴的交点即为点P． 【小问1详解】 解：由图可知； 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 如图，中，，D是中点，P是上任意一点，于点E，于点F，求证：．     【答案】 证明：∵在中，， 是等腰三角形， ∵点D为中点， ∴是等腰的中线， ∴平分， ∴， ，， ． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形三线合一的性质与角平分线的性质．根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得，又由于点，于点，根据角平分线的性质，即可证得． 【详解】略 21. 如图，已知B、C、E三点在同一条直线上．与都是等边三角形，其中线段交于点O． 求证： （1）； （2）直接写出的度数：_____________． 【答案】（1） 证明：∵与都是等边三角形． ∴，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）由得，，再利用三角形外角的性质求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由得，， ∵， ∴故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． （1）若的周长为，线段的长为________； （2）判断点O是否在的垂直平分线上； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2）点O在的垂直平分线上 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）根据垂直平分线的性质得出，，求出； （2）根据垂直平分线的性质得出，，推出，即可证明点O在的垂直平分线上； （3）根据三角形内角和得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 23. 如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由． （2）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （3）t为何值时是直角三角形？ 【答案】（1） （2）当时，是等边三角形 （3）当或是直角三角形 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键． （1）先求出的长，可得点是的中点，由等边三角形的性质可求解； （2）由等边三角形的性质可得方程，即可求解； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出方程，可求解． 【小问1详解】 当点到达点时，与垂直，理由如下： ∵， 当点到达点时，则， ∴， ∴点为的中点， ∴； 【小问2详解】 假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形， ∴， ∴， 解得， ∴当时，是等边三角形； 【小问3详解】 根据题意得， ∴， 当时， ∵， ∵， 即 解得； 当时，同理可得， 解得， 综上所述：当或是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $