精品解析：湖北省武汉市武珞路中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度八年级上学期期中素养调研 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由这一性质即可求解． 【详解】解：由于三角形具有稳定性， 故选：C． 3. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况； 根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形； 能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3． 故选：B． 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要量出的长，就可以知道内槽宽是多少，那么理由是（ ）     A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， ∵点O分别是、的中点， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 故选：A． 5. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 6. 已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ） A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 6或13 【答案】B 【解析】 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解； 【详解】①当为腰长时，则腰长为，底边=，因为，所以不能构成三角形； ②当为底边时，则腰长=，因为，所以能够成三角形； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别为的垂直平分线，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和是的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】解：添加的钢管长度都与相等，， ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，四个是，五个是，六个是，七个是，八个是，九个是就不存在了． 所以一共有8个． 故选：B． 10. 如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等边三角形的性质．证明 ，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ，， ，， 作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ， ， 周长的最小值． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18分） 11. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 12. 如图，五边形的内角都相等，且，则____________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查的是五边形的内角和及三角形内角和的综合应用，根据五边形的内角和的性质可得出，再通过三角形内角和进行求解 【详解】解：∵五边形的内角和是，五边形的内角都相等， ∴每个内角为， ∴， 又∵，，由三角形内角和定理可知， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 等腰三角形两个底角相等，分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 15. 如图，在中，，平分，过作垂线交延长于点；则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是________(填写序号)． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用以及三角形的外角的性质，在上截取，证明，结合已知条件，即可判断①，根据等腰三角形的性质与判定即可判断②，同②的方法即可判断③和④． 【详解】解：如图所示，在上截取 ∵平分， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴故①正确； ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴故②正确； 如图所示，在上取一点，使得 ∴ ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∵， ∴，则故④错误， ∵， ∴， ∴ ∴，故③正确， 故答案为：①②③． 16. 如图，在等腰中，，，点在的外部，且， ，则四边形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，以为边作等腰直角，连接，过点分别作的垂线，垂直分别为，设交于点，证明，，得出，，，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，以为边作等腰直角，连接，过点分别作的垂线，垂直分别为，设交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴， ∴四边形的面积等于 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个题，共72分） 17. 如图，在中，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与外角的性质，等边对等角；根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求；根据三角形的外角的性质，即可求． 【详解】解：在中，， ， 又， ， 在中，， ， 是的外角， ， ． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 20. （1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，求证： 【答案】 证明：（1）如图1，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， ； （2）如图2，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， 过作于， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积来解决问题． （1）过作于，于，由角平分线性质得到，由三角形面积公式得到的面积，的面积，即可证明； （2）过作于，于，得出，过作于，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画中线和高； （2）在图2中，在边上画一点，使 ； （3）在图3中，是上一点，画中点． 【答案】（1） 解：如图所示，，即为所求； （2） 解：如图所示，点即为所求； （3） 解：如图所示，点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，高，等腰直角三角形的性质； （1）根据网格找到的中点，连接，根据网格找到边上的高线，确定点，根据等角的余角相等，进而作出高线，即可求解． （2）作等腰直角三角形，交点即为所求， （3）根据三角形的三条中线交于一点，先作边上的中线，交于点，连接并延长，交于点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图1，在中，，是中线． （1）求证：； （2）如图2，若，于点F，求证：． 【答案】（1） 证明：如图，延长至，使，连接， ∵为中边上的中线， ∴， 在和中： ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）， 在中，由三角形的三边关系可得， 即， ∴； （2） 解：如图，延长至，使，连接，作于点，在上截取点，使，连接， 同理， ∴，， 在和中： ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长至，使，连接，然后再证明，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的三边关系即可证明结论成立； （2）如图，延长至，使，连接，作于点，在上截取点，使，连接，证明和，推出，，得到，，由，即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，三角形的外角性质，三角形三边有关系．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 23. [定理]如图1，因为于B，于D，；所以___________． [运用]如图2，在四边形中，，求证：平分． [拓展]如图3，在等边中，，且；求的度数． 【答案】[定理] 平分； [运用]证明：过C点于E，作，交延长线于点H，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． [拓展] 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质； [定理]直接证明，得到，即平分； [运用]过C点于E，作，交延长线于点H，证明，得到，根据角平分线判定定理可得平分； [拓展]过作于，过作于，于，先有等边三角形得到，得到，，由等腰三角形的判定和性质可得，，此时同[运用]的模型一样，证明，得到，平分，由得到垂直平分，得到，求出，最后由求解即可． 【详解】[定理]解：∵，，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； [运用]略 [拓展]解：过作于，过作于，于， ∵等边， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵于，于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∵ ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，，且点A、B坐标满足方程组． （1）求A、B的坐标； （2）如图1，以为边在第四象限作等腰，直接写出P点坐标； （3）如图2，若C，D在y轴B，O上方，且，过O作于H，直线交于F，直线交于E，试探究线段、、三条线段有何数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或或 （3） ，理由如下： 解法一：如图4，过点F作轴于P，交的延长线于点G，作轴于M，过点D作于Q，则， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 解法二：如图5，过点C作轴交于G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）解方程组可得结论； （2）分三种情况：①如图1，当时，过点P作轴于G，则，②如图2，当时，过点P作轴于T，③如图3，当时，过点P作轴于M，过点B作于N，证明两个三角形全等可解答； （3）解法一：如图4，过点F作轴于P，交的延长线于点G，作轴于M，过点D作于Q，则，证明是等腰直角三角形和是等腰直角三角形，设，则，，再证明和，可解答此题； 解法二：如图5，过点C作轴交于G，证明和，则，，可解答此题． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， ∴方程组的解为：， ∴，； 【小问2详解】 解：分三种情况： ①如图1，当时，过点P作轴于G，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ， ∴； ②如图2，当时，过点P作轴于T， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ， ∴； ③如图3，当时，过点P作轴于M，过点B作于N， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵轴于M，于N， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，点P的坐标为或或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，解二元一次方程组，坐标与图形的性质等知识．解题的关键正确作辅助线构建全等三角形，并运用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级上学期期中素养调研 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要量出的长，就可以知道内槽宽是多少，那么理由是（ ）     A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 5. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 6. 已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ） A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 6或13 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 10. 如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18分） 11. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 12. 如图，五边形的内角都相等，且，则____________． 13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 15. 如图，在中，，平分，过作垂线交延长于点；则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是________(填写序号)． 16. 如图，在等腰中，，，点在的外部，且， ，则四边形的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个题，共72分） 17. 如图，在中，，．求和的度数． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 20. （1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，求证： 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画中线和高； （2）在图2中，在边上画一点，使 ； （3）在图3中，是上一点，画中点． 22. 如图1，在中，，是中线． （1）求证：； （2）如图2，若，于点F，求证：． 23. [定理]如图1，因为于B，于D，；所以___________． [运用]如图2，在四边形中，，求证：平分． [拓展]如图3，在等边中，，且；求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，，且点A、B坐标满足方程组． （1）求A、B的坐标； （2）如图1，以为边在第四象限作等腰，直接写出P点坐标； （3）如图2，若C，D在y轴B，O上方，且，过O作于H，直线交于F，直线交于E，试探究线段、、三条线段有何数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $