精品解析： 天津市第二耀华中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

天津市第二耀华中学2024~2025年第一学期期中调查 高一年级数学学科试卷 本试卷考试时间90 分钟，总分100分 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分.共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知在上是减函数，，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都可能 8. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 10. 集合用列举法可以表示为___________. 11. 设，则“”是“”的______条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________. 13. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 14. 函数在内单调递减，则的取值范围是_________. 15. 我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为______. 三、解答题：木大题共5题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知集合. （1）求； （2）求 17. 求下列一元二次不等式等式的解集： （1）； （2），其中是常数； （3） 18 已知函数 （1）的值； （2）若值; （3）若的取值范围. 19. 已知幂函数，且在上为增函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 20. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. （1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第二耀华中学2024~2025年第一学期期中调查 高一年级数学学科试卷 本试卷考试时间90 分钟，总分100分 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分.共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断. 【详解】A，2是自然数，故A正确；B，是无理数，不是有理数，故B错误； C，0是自然数，故C错误；D，是分数，不是整数，故D错误. 故选：A 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实函数定义域求解． 【详解】由题意可知，解得且， 所以函数定义域为． 故选：D． 3. 函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、将函数解析式化简，分别说明函数的单调性与函数的取值情况，即可判断. 【详解】函数的定义域为， 当时，所以在上单调递增，且， 当时，所以在上单调递增，且. 所以符合题意只有D. 故选：D 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的概念直接代入解析式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 5. 下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性即可得解. 【详解】为减函数，，在上递减， 是上的增函数，在上是减函数. 故选：C. 6. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系， 命题“，”的否定“，”. 故选：A. 7. 已知在上是减函数，，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都可能 【答案】C 【解析】 【分析】由减函数的性质求解即可； 【详解】因为在上是减函数， 所以，若，则， 故选：C. 8. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集求参数，代入目标不等式，应用一元二次不等式的解法求解集. 【详解】由题设是的两个根，则， 所以，即， 故不等式解集为. 故选：B 9. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】原式可化为形式且a＞1，即可用基本不等式求最小值，注意等号成立为a＝2 【详解】由a＞1，有a－1＞0 ∴， 当且仅当， 即a＝2时取等号. 故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，使用时注意“一正二定三相等”的条件，属于简单题 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 10. 集合用列举法可以表示为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合中的元素所满足的条件，结合列举法可得结果. 【详解】. 故答案为：. 11. 设，则“”是“”的______条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据必要条件与充分条件判断即可. 【详解】由“”无法得到“”，而“”可得“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】函数是定义在上的奇函数， . 故答案为： 13. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解集为可得，解不等式即可. 【详解】由不等式的解集为可得：， 解得：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 函数在内单调递减，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的性质，可得的单调递减区间为，结合题干条件分析即可求解 【详解】由题意，函数是开口向上的二次函数，对称轴为 故的单调递减区间为 又函数区间上单调递减， 故，解得 则a的取值范围为 故答案为： 15. 我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数的图象，数形结合即可得解. 【详解】解：联立，解得， 联立，解得或， 联立，解得或， 作出函数的图象如图： 由图可知，则的最小值为. 故答案为：2. 三、解答题：木大题共5题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 17. 求下列一元二次不等式等式的解集： （1）； （2），其中是常数； （3）. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】根据一元二次不等式，利用十字相乘法，结合不等式与方程、函数之间关系，可得答案. 【小问1详解】 因不等式等价于， 所以解得，所以不等式的解集为． 【小问2详解】 ， 解得，所以不等式的解集为． 【小问3详解】 由题意可得，令，解得或， 所以不等式的解集为． 18. 已知函数 （1）的值； （2）若的值; （3）若的取值范围. 【答案】（1），，． （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数表达式求函数值； （2）由分段函数分段列方程求解； （3）由分段函数分段列不等式求解； 【小问1详解】 由已知，； ，则； 【小问2详解】 时，，无解； 时，，解得或（舍去）； 时，，解得， 综上，或； 【小问3详解】 时，恒成立，∴， 时，，或，∴或； 时，，，所以， 综上，的取值范围是或． 19. 已知幂函数，且在上为增函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数； （2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式. 【详解】（1），即，则，解得或， 当时，， 当时，， ∵在上为增函数，∴. （2）由（1）得定义域为且在上为增函数， ∴，解得：，所以的取值范围为：. 【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型. 20. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. （1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 【答案】（1）①是，②不是，理由见解析； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）求出两个函数在上的最大值和最小值后判断； （2）①分类讨论确定函数在上的最大值和最小值，由差为1得出值；②分类讨论求出函数在上的最大值和最小值，由差为1得值． 【小问1详解】 在上的最大值为3，最小值为2，最大值与最小值的差为1，是在上的“美好函数”； 在上递增，最大值为4，最小值是1，最大值与最小值的差为3，不是在上的“美好函数”； 【小问2详解】 ①， (i)时，在上递增，时，，时，，所以； (ii)时，在上递减，时，，时，，所以得， 综上，； ②当时，函数为， (i)当时，函数在上单调递增， ，解得； (ii)当即时，函数在上单调递减， ，解得； (iii)当时，函数在上递减，在上递增， 因此， 若，则，由得或，均舍去； 若，则，由，得，均舍去， 综上，或． 【点睛】方法点睛：二次函数在闭区间上最值问题，一是需要根据二次项系数的正负分类讨论，二是要根据对称轴与所给区间的关系分类讨论：对称轴在区间的左侧，区间上，区间的右侧，对于对称轴在区间时，还要根据区间的端点离对称轴的远近分类才能正确地得出函数的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $