安徽省蚌埠市五河县九年级联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期第二次质量调研 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若a和b都不为零，且，则下列比例中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点，则BC的长为（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则的值为（ ） A． B． C． D．17 5．如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F，如果，，那么BC的长等于（ ） 第5题图 A．2 B．4 C． D． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图，的顶点E在的边BC上，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可以是（ ） A． B．C． D． 9．已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则t的值为（ ） A． B．或 C．或 D． 10．有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE按如图摆放，其中点G恰为CD边的四等分点，连接BD，交GE于点H，则（ ） 第10题图 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若函数是y关于x的二次函数，则k应满足______． 12．如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，若，则k的值为______． 第13题图 14．已知抛物线x与x轴交于点A，B（点B在x轴正半轴上），且． （1）a的值为______； （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，PQ的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知，且，求的值． 16．已知二次函数的图象经过点，和，求这个二次函数的表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） 第17题图 （1）如图1，以点O为位似中心画出，使得与位似，且相似比为，D，E为格点． （2）如图2，在OA边上找一点F，使得． 18．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． 第18题图 （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若当时，y的最小值是，求当时，y的最大值； 20．飞虹塔是山西具有代表性的古建筑之一．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 第20题图 测量步骤 步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交直线BD于点Q，测得米 步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值） 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB． 六、（本题满分12分） 21．如图，直线与双曲线相交于，两点，与x轴相交于点C． 第21题图 （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 七、（本题满分12分） 22．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点B距离喷水柱底端O处3.5米． 第22题图 （1）写出水流到达的最大高度，并求a的值； （2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流落在宽为米，内侧（点E）距点O为4米的环形区域内（含E，F），直接说出喷水柱OA的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米）的取值范围． 八、（本题满分14分） 23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 第23题图 （1）如图1，在正方形ABCD中，，则的值为______； （2）如图2，在矩形ABCD中，，，且，则的值为______； （3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，，求AB的长． 九年级上学期第二次质量调研 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C A D C D C 10．C 解析：如图，连接BG，设，∵G恰为CD边的四等分点，∴，， ∵四边形ABCD是正方形，∴，，， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，∵四边形BFGE是正方形， ∴，∴，又∵． ∴，∴，∴，∴， ∴，∴．故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．8 13． 14．（1）2；（2分） （2）（3分） 解析：（1）令，则，解得或，∵点B在x轴正半轴上，∴，，∴，∴； （2）∵抛物线的函数表达式为，点为抛物线上一动点， ∴，∵轴，交一次函数的图象于点Q， ∴，∴，∵，∴当时，PQ的长度随m的增大而增大，∵，∴，∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：设，则，，， ∵，∴，解得， ∴，，，∴． 16．解：设这个二次函数的表达式为， 根据题意得，解得， ∴二次函数的表达式为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）如图1，即为所求； （2）如图2，点F即为所求． （在点A的下方取格点G，使，，连接BG交AO于点F，则，∵，∴．） 18．解：（1）设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数表达式为， 由图象可知，当时，，∴，∴， ∴反比例函数的表达式为． 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米； （2）当时，，则（度）． 答：明明的眼镜度数下降了25度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）∵，∴其对称轴为直线； （2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线， 又当时，y的最小值是，∴当时，， 即，解得，∴抛物线的表达式为． ∵当比当离对称轴直线x=2近， ∴当时，y取得最大值，最大值为：． 20．解：∵，，∴，∴， 同理可得，∴，， ∵，∴，∵米，米，米， ∴，∴米，∴，∴米． 答：飞虹塔的大致高度是45米． 六、（本题满分12分） 21．解：（1）将代入，得，∴反比例函数的表达式为； 将代入，得，∴， 将，代入，得，解得， ∴一次函数的表达式为； （2）对于，当时，，∴点D的坐标为， 又，，∴； （3）观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或． 七、（本题满分12分） 22．解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为，∴水流到达的最大高度为4米． 将代入，得，∴； （2）喷水柱OA的高度变大． 由题意得，，． 设喷水柱高度调整h后，水流经过的抛物线的表达式为， 将代入，得，解得； 将代入，得，解得， ∴h的取值范围是． 八、（本题满分14分） 23．解：（1）如图1，设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形， ∴，，∵，∴， ∴，又，∴， 在与中，，∴， ∴，∴， 故答案为：1； （2）如图2，设DB与CE的交点为G，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∴，又，∴，又，∴，∴． 故答案为：； （3）证明：如图3，过点C作交AF的延长线于点H， ∵，∴，∴四边形ABCH为矩形， ∴，，∴， 又，∴，∴，∴， ∵，，，∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$