6.2 —次函数 教学设计 - 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

6. 2 —次函数(教学设计) 课标要求 结合具体情境体会一次函数的意义 , 能根据已知条件确定一次函数的表达式. 教学目标 结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义;通过探索和讨论 , 体验函数是处理和 解决实际问题的有力工具. 教学重点、难点 一次函数、正比例函数的概念及关系. 教学过程 一 、问题情境 根据题意列出函数表达式: 1. 圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数表达式为 . 2. 某种汽油 4. 50元/L, 加油 x(L) , 应付费 y(元) , 那么 y 与 x 之间的函数表达式为 . 如果加油前 , 汽车的油箱内还剩 6L汽油 , 已知加油枪的流量为 10L/min , 那么加油过 程中 , 油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数表达式为 . 3. 一颗小树现在高 50cm , 据介绍这种树平均每个月长高 2cm , 则这棵树的高y(cm)与时间 x(月)之间的函数表达式 . 4. 电信公司推出无线市话服务 , 收费标准为月租费 25元 , 本地网通话费为每分钟 0. 1 元. 如果用(y)元表示每月应缴费用 , 用 x(min)表示通话时间(不足 1min按 1min计算) , 那 么y与 x 之间的函数表达式为 . 思考:上述函数表达式有什么共同点? 【设计意图】 根据题意列出函数表达式 , 寻找这些表达式的共同特点 , 为后面的概念 建构提供材料. 二、数学活动 【建构概念】 一般地 , 如果两个变量 x与 y 之间的函数关系 , 可以表示为 y=kx十b (k、b为常数 , 且 k≠0)的形式. 那么称y是 x 的一次函数(linearfunction) . 特别地 , 当 b=0时 , y 叫做 x 的正比例函数. 所以正比例函数是特殊的一次函数. 在上面我们所讨论的一次函数 y=25x十6、y=25x、Q=40— 、y=100t、g=h—105 哪些是正比例函数 , 哪些不是正比例函数 ; 同桌之间互写三个一次函数的表达式 , 并指出其中的k、b. 【设计意图】 用问题情景的分析得出一次函数的概念 , 并由特殊情况使得一次函数 与正比例函数得到沟通 , 让学生感受正比例函数是一次函数的特例 , 为后续内容的学习研 究带来方便. 让学生自己写一次函数的表达式 , 并指出其中的k、b, 加深学生对概念的理解. 【内化新知】 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系 , 并指出其中的一次函数、正比 例函数. (1) 正方形面积S随边长 x 变化而变化 ; (2) 正方形周长l随边长 x 变化而变化 ; (3) 长方形的长为常量a时 , 面积S随宽 x 变化而变化 ; (4) 高速列车以 300km/h的速度驶离 A站 , 列车行驶路程 y(km)随行驶时间t(h)变 化而变化 ; (5) 如图 , A、B两地相距 200km , 一列火车从B地出发以 120km/h 的速度驶向C站 , 火车离 A地的路程y(km) 随行驶时间t(h)变化而变化. 总结:通过上面的例子 , 我们发现 , 判断一个函数是否为一次函数 , 实际上 , 只要去看它 的函数表达式是否具备y=kx十b(k、b为常数 , 且k≠0)的形式 ; 判断一个函数是否为正比例函数 , 实际上 , 只要去看它的函数表达式是否具备 y=kx(k为常数 , 且k≠0)的形式. 【设计意图】 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系 , 把概念性的 学习置于具体的函数表达式中来体会 , 让学生进一步认识两个函数. 三、数学运用 【例题讲解】 例 1. 下列函数中, y是 x 的一次函数的是( ) ① y= x—6;② y= ;③ y= ;④ y=7— x A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 例 2. 已知函数y=(m十1) x十(m2 —1) , 当m取什么值时 , y是 x 的一次函数? 当m取 什么值时, y是 x 的正比例函数? 变式:设函数y=(m—3) x3— | m | 十m十2. (1) 当 m为何值时 , 它是一次函数. (2) 当 m为何值时 , 它是正比例函数. 【设计意图】 把概念性的学习置于具体的函数表达式中来体会 , 通过例题由浅入深 地推进 , 让学生进一步认识两个函数. 【巩固练习】 1. 下列变化过程中 , 变量y是变量 x 的一次函数吗? 是正比例函数吗? (1) 正方形面积y与边长 x 之间的函数关系 ; (2) 正方形周长y与边长 x 之间的函数关系 ; (3) 长方形的长为常量a时 , 面积y与宽 x 之间的函数表达式 ; (4) 高速列车以 200km/h 的速度驶离 A站 , 在行驶过程中 , 这列火车离开 A站的路程 y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系 ; 1. AB两地相距200km , 一列火车从B地出发沿BC方向以 120km/h 的速度行驶 , 在 行驶过程中 , 这列火车离 A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系 ; 2. 函数y=(3m—2) x2 十(1—2m) x (m为常数)是正比例函数 , 则 m的值( ) A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图像经过点(—1, 2) , 则这个图像必经过点( ) . A. (1, 2) B. (—1, —2) C. (2, —1) D. (1, —2) 4. 小丽将 125. 5元存为活期储蓄 , 如果活期存款的年利息为 0. 72% , 那么 (1) 利息y(元)与存期 x(年)的函数表达式为 ; (2) 本息和y(元)与存期 x(年)的函数表达式为 . 四、小结思考 一次函数与正比例函数的一般形式是什么? 它们有什么区别与联系? 【设计意图】 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结 , 形成理性的认识 , 内化数学的方 法和经验. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$