第1章 专题3 抛物线y=ax^2+bx+c与系数之间的关系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 专题3 抛物线 与 系数之间的关系 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据函数图象的开口方向判断二次项系数 1.［中］如果抛物线开口向下，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线 开口向下， ，即 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 根据与 轴的交点判断常数项 2. 开放性试题【2024北京海淀区校级期末,中】已知抛物线 与轴的交点在原点下方，则整数 的值可以是__________________.（写出一个 符合条件的值即可） （答案不唯一） 【解析】 抛物线与轴的交点在原点下方，，的值可以是 .故答案 为 （答案不唯一）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 根据函数图象的对称轴判断一次项系数 3.［中］已知二次函数，当时，随的增大而增大，则 的取值范围为_______. 【解析】抛物线的对称轴为直线 当时，随 的增大而增 大，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型4 根据函数图象的特殊点判断 4.［中］在平面直角坐标系中，已知点， ，抛物线 ，当与线段有公共点时， 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 【解析】把代入 得 ，解得或.把 代入 得，解得 或 .结合图象可知，当与线段有公共点时， 的取值范围 是或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型5 综合判断 5.【2023河南平顶山期末，中】二次函数，， 是常数， 的自变量与函数值 的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … … 且当时，其对应的函数值 .有下列结论： ；和3是关于的方程 的两个实数根；③对称轴为 直线； .其中正确结论的个数是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】 二次函数，，是常数，，当 时， ，当时，，， , ， 二次函数图象的对称轴为直线，正确.又 当 时， ，当时，,， 二次函数图象开口向上， ， ，，正确.时，，是关于 的方程 的根. 抛物线的对称轴为直线，时，, 和 3是关于的方程的两个实数根,正确. 时， ，时， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 时， ,,， 错误.综上，正确的结 论有3个.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 利用待定系数法将，代入表达式求出， ，进而得出 抛物线的对称轴，即可判断结论③；再结合二次函数图象与已知信息得出 ， 进而判断结论①；由二次函数图象的轴对称性质进而判断结论②；将 ， 代入表达式得出，再由时，,得到 ，进而 判断结论④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2023湖北武汉期中，中】抛物线 经过点 ，且对称轴为直线 ，其部分图象如图所示.对于此抛物 线有如下四个结论： ① ； ② ； ③若，则时的函数值小于 时的函数值； ④点， 一定在此抛物线上. 其中正确的结论是________.（填序号） ①②④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】由题图可得，, 对称轴为直线， ， ，，故①正确. 抛物线经过点, 根据抛 物线的对称性可得抛物线与轴的另一个交点坐标为 当时，随 的增 大而减小，当时，，，故②正确. 抛物 线开口向下，对称轴为直线， 横坐标是 的点的对称点的横坐标为 ，，时的函数值大于 时的函数值，时的函数值大于 时的函数值，故③错误. ，抛物线经过点， ，即 ， 抛物线过点, 点, 一定在此抛物线上，故④ 正确.故答案为①②④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2024湖南永州调研，较难】已知抛物线（， 为常数） 的一般形式为（，，，为常数）.该抛物线与 轴的一个 交点在点和之间.有下列结论：； ；③ 若一元二次方程的两根为，，则 ；④对于任意实 数，不等式 恒成立.其中正确的有______（填序号）. ①② 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 抛物线（，为常数）与 轴的一个交点在点 和之间， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 抛物线与 轴 的另一个交点在点和之间， 当时， ，故①正 确. 抛物线对称轴为直线，， ，故②正确. 一元二次方程的两根为，， ，故③错 误.，且抛物线的顶点为， 当时，函数 有最大值，为 ，（ 为任意实数）， ，故④错误.综上可知，正确的有①②.故答案为①②. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $$