第1章 专题2 二次函数的最值及函数值的范围（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数的最值及函数值范围，通过“以题理知”环节，结合填空（如最值的图像意义）和画图题（将一般式化为顶点式并画草图），连接二次函数图像与性质的前期知识，搭建从图像观察到最值分析的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，融合几何直观（通过草图分析顶点与交点）、推理能力（分类讨论不同x范围下的最值，如0≤x≤3时的取值）和模型意识（用顶点式解决最值问题）。采用“以题理知+针对训练”模式，如第4题运用分类讨论思想求m值，帮助学生深化理解，教师可借助系统例题提升教学效率。

优留 优翼 第1章二次函数 专题2二次函数的最值及函数值的范围 26春学湘教九年级数学下 优 【以题理知】1.二次函数的最值，从图象上看就是最高（低）点的 坐标. 2.已知二次函数y=x2一2x. (1)将其化为顶点式为 ,请在右边的方框内画出该函数 的草图，并标明其顶点及与x轴交点的坐标 (2)请根据草图填空： ①若x无范围限制，则当x= 时，y有最小值为 ②若0≤x≤3，则y的最大值为 ,最小值为 ③若2≤x≤4，则y的最大值为 ,最小值为 ④若当x≤a时，y有最小值为一1，则a的取值范围是 优翼 针对训练 1.若二次函数y=x2十2x十a有最小值为7，则 a的值为 A.-6 B.6 C.8 D.一8 2.（2024·衡阳期末)已知抛物线y=x2一2x一 3.当一2≤x≤2时，有b≤y≤a,则b的值为 3.己知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-一2≤ x≤2时有最小值一2，则m的值为 4.（2024·常德模拟)在平面直角坐标系中，己知 抛物线C:y=ax2一x+1(a≠0)和直线1：y= kx+b,点A(一1,0)，B(1,1)均在直线1上. (1)求直线1的表达式； 1 (2)分类讨论思想当a=2,)=ar2-x+1的 自变量x满足m≤x≤m十2时，函数y的 最小值为，，求m的值。 优遛 (1)求直线1的表达式； 优圍 1 (2)分类讨论思想当a=2,y=ar2一x十1的 自变量x满足m≤x≤m十2时，函数y的 最小值为，求m的值. 优留 。.对称轴为直线x=1. 优留 当m>1时，y随x的增大而增大， 优 5.己知二次函数y=一x2+bx十c. (1)当b=4,c=3时. ①求该函数图象的顶点坐标， ②当一1≤x≤3时，求y的取值范围. (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式.