第二十八章 大招专题6 求锐角三角函数值的常用方法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十八章 锐角三角函数 4 大招专 题6 求锐角三角函数值的常用 方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招15 定义法求锐角三角函数值 1.【2023四川雅安雨城区质检,中】已知中， ，于 ， 若，，则 的值是( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图,， ， . 又，，，即 ， .在 中，由勾股定理得 ， .故选 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 定义法求锐角三角函数值 在直角三角形中，可利用锐角三角函数的定义把求三角函数值转化为求线段长度 的比值，或把求线段长度的比值转化为求三角函数值，从而实现三角函数值与线 段长度的比值之间的灵活转化. 思路分析 根据题意画出图形,由题意可证 ，根据相似三角形对应边成比例求 出，再利用勾股定理求出 ，然后根据锐角的余弦的定义计算即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 母题学大招16 同角三角函数间的关系 2.【2024浙江宁波鄞州区期中，中】已知为锐角，且，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ，，解得 .又 为锐角，， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 大招解读 同角三角函数间的关系 同角三角函数具有的关系： （1）平方关系： ； （2）正、余弦与正切之间的关系：一个角的正切值等于这个角的正弦值与余弦值 的比值，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 母题学大招17 等角转化法 3.【2023重庆渝中区调研，中】如图，矩形的顶点分别在直线 ， ，，上，,且间隔相等.若，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，设交直线于点 四边形 是矩形， ,且间隔相等， , , , ， ， ， ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 大招解读 等角转化法 当一个锐角的三角函数值不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可以将此角 通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“若两锐角相等，则 三角函数值也相等”来解决. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 子题练变式 4.【2024河南平顶山期中，中】如图，已知在 中， ，是斜边上的中线，过点作， 分别与，相交于点，，且，求 的值. 【解】是斜边上的中线， ， ， ， ， ，.在中， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 母题学大招18 构造直角三角形法 5.［中］如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接 ， 则 __. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】 过点作，交的延长线于，如图.设 为等腰直 角三角形，， 四边形 为正方形， ， ， ， 为等腰直角三角 形，.在中， ，即 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷有所得 当要求三角函数值的角不在一个直角三角形中时，可以考虑通过作辅助线等方法 构造直角三角形，进而求出所求角的三角函数值 . 大招解读 构造直角三角形法 直角三角形是运用三角函数的前提条件，故当题目中未出现直角三角形时，需通 过添加辅助线构造直角三角形，然后求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 子题练变式 6.【2024河北石家庄长安区校级期中，中】正方形网格中， 如图放置，则 的值为_ __. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】 如图，连接， .设小正方形的边长均为1，则根据勾股定理得 ，.在 中，由等腰三角形三线合一的性 质得 ，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 思路分析 连接，，设小正方形的边长均为1，根据勾股定理可以得到 ， ，根据三线合一可以得到 ，再根据三角函数的定义求解 即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 母题学大招19 巧设参数法 7.【2023山东枣庄滕州校级模拟，中】在中， ，如果 ， 那么 的值等于___. 【解析】 在中， ，， 设， ，则 ，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 大招解读 巧设参数法 锐角三角函数值的实质就是直角三角形中对应两边长度的比值，所以在解题中有 时需要将三角函数值转化为线段比值，通过设定一个参数，并用含该参数的代数 式表示出直角三角形各边的长，再结合题中条件解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 子题练变式 8.【2024北京海淀区期末，中】如图，在菱形 中， 于点，，，则 的值是___. 2 【解析】 四边形是菱形，， ， ，可设，， ，解 得，，.在 中，由勾股定理得 ， 在中， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 $$