第二十六章 专题2 反比例函数与一次函数的综合-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十六章 反比例函数 4 专题2 反比例函数与一次函数的 综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 图象共存问题 1.【2024山东泰安期末，中】已知在同一直角坐标系中，二次函数 和反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】函数图象与系数,, 的关系如下： 二次函数 决定开口方向：，开口朝上； ，开口朝下. 影响对称轴的位置：-，对称轴在轴右侧； ，对 称轴在轴左侧；，对称轴为 轴 反比例函数 决定图象所在的象限： ，图象位于第一，三象限； ，图象位于第二，四象限 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 一次函数 决定图象的变化趋势： ，图象从左到右为上升趋势； ，图象从左到右为下降趋 势； 决定图象与 轴交点的位置： ，图象与轴相交于正半轴；，图象与 轴相交于负半 轴；，图象与 轴交于原点 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 反比例函数的图象在第一、三象限， 二次函数 的 图象开口向下，对称轴在轴右侧，，，，， 一 次函数 的图象经过第一、三、四象限,故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型2 交点问题 2.【2023河北秦皇岛期末，中】函数与 的图象没有 交点，那么( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，正比例函数图象经过第一、三象限，当 时，图象经过 第二、四象限；当时，反比例函数图象位于第一、三象限，当 时，图 象位于第二、四象限．这两个函数的图象没有交点，则，一定异号， 与 的乘积为负，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.【2023四川成都模拟，中】已知双曲线与函数 的图象有两个交 点，则 的值是_____． （第3题图） 【解析】如图， 双曲线与函数 的图象有两个 交点， 由图可知，一次函数的图象与 的图象 只有一个交点，且，可得 ，整理得 ， 方程 有两个相等的实数 根，，解得或（舍去）．故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2023内蒙古包头一模，中】如图，直线 与双曲线 相交于，两点，与轴相交于点，连接, ，若 将直线沿轴向下平移 个单位，所得直线与双曲线 有且只有一个交点，则 的值为___． 1 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第4题图） 【解析】过点作轴于点，如图所示．在 中， 令，则，解得，即． ， ，解得， 点 的纵坐标为1.当 时，有，解得， 点的坐标为 ， ，即双曲线解析式为．将直线向下平移 个单位 得到的直线的解析式为.令 ，整理得 所得直线与双曲线 有且只有一个交点， ，解得或（舍去）， 的值为1.故答案 为1． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 思路分析 先根据三角形的面积公式求出点的纵坐标，再利用直线的解析式可得到点 的坐 标，进而求出反比例函数的解析式，然后联立两个函数解析式，转化为一元二次 方程根的问题即可求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 类型3 取值范围问题 （第5题图） 5.【2024河南安阳质检，中】如图，在同一平面直角坐标系中， 一次函数，是常数，且 与反比例函数 是常数，且的图象相交于， 两点， 则不等式 的解集是( ) C A. B.或 C.或 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 一次函数，是常数，且与反比例函数 是常数，且的图象相交于，两点， 不等式 的解 集是或 . 易错警示 在确定的取值范围时，要注意分类讨论，分和 两种情况. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （第6题图） 6.［中］如图，已知一次函数的图象经过点 ，与 反比例函数的图象在第一象限交于点.若一次函数 的 值随值的增大而增大，则 的取值范围是__________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】过点作轴，交反比例函数的图象于点，作 轴，交反比例函数的图象于点，如图. ，反比例函数的解 析式为， 易得，， 一次函数的值随 值的增 大而增大， 点在点，之间， .故答案为 . 思路分析 过点作轴,交反比例函数的图象于点,作 轴，交反比例函数的图象 于点.求出点,的坐标，结合图象得出 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 类型4 面积问题 7.［中］如图，在平面直角坐标系 中，将反比例函数 的图象绕原点逆时针旋转 ，所得图象与 轴交 于，与原图象交于点，过点分别作直线 ， 的垂线，垂足分别为，，则矩形 的面积为 ( ) D A.20 B. C. D.25 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】如图（1），设直线与反比例函数的图象交于点，过点作 轴于，则， .将反比例函数 的图象 绕原点逆时针旋转 ，则点经过旋转到达点D处， ， ，，.将轴和轴绕原点逆时针旋转 ， 分别与直线， 重合， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 如图（2）所示，则在中，图象过点A的反比例函数的解析式为 ，根据 的几何意义可知，矩形 的面积为25.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 8.【2024浙江杭州期中，中】如图，点是反比例函数 是常数，且图象上的一个动点，轴， 轴， 直线分别交轴，，，轴于点， ， ，，则 ____. 【解析】设点坐标为，.一次函数 中， 当时，，当时，，,，即 ， .设点横坐标为，点纵坐标为，则有 ， ，则易得，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 关键点拨 根据直线的解析式得到 ,进而可得 ，由题图可得，，根据勾股定理，可得 ， 的长，即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 $$