第26章 26.2.2 课时1 二次函数y=ax^2+k的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 4 2. 二次函数 的图象与性质 课时1 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.【2024河南新乡调研】已知二次函数 的图象如图所示， 则坐标原点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】 二次函数的表达式为， 其图象的顶点坐标为， 顶点坐标在轴的负半轴.由题图可知，坐标原点只可能是点 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2023河南洛阳涧西区期末】函数与 的图象的不同之 处是( ) A A.顶点坐标 B.对称轴 C.开口方向 D.形状 【解析】 顶点坐标 对称轴 开口方向 形状 轴 向下 ,抛物线 轴 向下 ,抛物线 是否相同 不同 相同 相同 相同 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2023湖北黄冈调研】若抛物线与抛物线 的形状相同，且 经过点 ，则它的表达式为__________________________. 或 【解析】根据抛物线与抛物线的形状相同，得到 .根 据抛物线经过点，得到或 ，解得 或，所以或.故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 二次函数 的性质 4.已知点，，三点都在二次函数 的图象上， 则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】二次函数图象的对称轴为轴.， ， ， 点C离轴最远，点B离轴最近., 图象开口向上， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2023江苏镇江中考】二次函数 的最大值等于___. 9 【解析】根据二次函数的图象与性质，得二次函数 的图象开口向 下， 二次函数 有最大值，为9.故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024广东广州调研】已知二次函数 . （1）填写下表，在平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象. … 0 1 2 … … ___ ___ ___ ___ ___ … 0 3 4 3 0 【解】描点并画出函数图象如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）由图可知抛物线开口方向______，对称轴为_____，顶点坐标为______，当 时，随 的增大而______. 向下 轴 减小 【解析】根据函数图象得抛物线开口方向向下，对称轴为轴，顶点坐标为 ， 当时，随的增大而减小.故答案为向下，轴， ，减小. （3）利用图象写出当时， 的取值范围是__________. 【解析】由函数图象可得当时，的取值范围是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 二次函数 图象的平移 7.【2024四川内江校级期末】将抛物线平移得到抛物线 ，下列叙 述正确的是( ) D A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位 【解析】将抛物线向下平移3个单位得到抛物线 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将轴向上平移1个单位 轴不动 ，则在新坐标系中抛物线的表达式是( ) B A. B. C. D. 【解析】抛物线的顶点坐标为 将轴向上平移1个单位轴不动 ， 在新坐标系中抛物线的顶点坐标为， 新坐标系中抛物线的表达式是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2023四川成都金牛区期中】将抛物线 向下平移3个单位长度，得到 抛物线，则____， ___. 2 【解析】由于抛物线平移后的形状不变，故不变，则 .由抛物线 向下平移3个单位长度后得到抛物线，得 ，即 .故答案为 ，2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 归纳总结 二次函数图象的上下平移，只影响二次函数表达式中 的值.在平移过 程中， 的值不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 抛物线的形状相同，忽略抛物线的开口方向而出错 10.已知抛物线与的形状相同，求 的值. 嘉佳和晓莉的解法如下： 嘉佳： 抛物线与 的形 状相同， . 晓莉： 抛物线与 的形 状相同，, 或2. 判断嘉佳和晓莉的解法正确与否，并说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解】嘉佳的解法不正确，晓莉的解法正确.理由：因为抛物线 与 的形状相同，但开口方向可能不同，所以，所以 或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 抛物线形状相同，但是抛物线的开口方向可能不同，一定要考虑全面，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2023山东青岛崂山区一模，中】在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的大致图象是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】A选项，由一次函数的图象可得，， ，此时二次 函数 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故A正确；B选项， 由一次函数的图象可得，，，此时二次函数 的图象应该开口向上，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C选项，由一次函数 的图象可得，，，此时二次函数 的图象应该 开口向上，故C错误；D选项，由一次函数的图象可得，， ， 此时抛物线 开口向下，顶点的纵坐标大于零，故D错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 2.【2023广东中考，较难】如图，抛物线 经过正方形 的三个顶点，，，点在轴上，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】设正方形的边长为 ，则B点坐标为 ，A点坐标为.将A，B两点坐标代入 ， 可得解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 刷有所得 本题解析采用了设参法，引入中间参数，将，分别用含 的式子表示出来， 最后两式相乘消去 得到结果.这里设参法除了设字母外，还可以设为“1”，两 种方式都是设参法的应用形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.［中］如图，两条抛物线， 与分别经过点 ，且平行于 轴的两条直线围成的阴影部分的面积为___ ． 8 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】由题意得抛物线，的顶点坐标分别为， .因为两条抛物线 表达式的二次项系数相同，所以两条抛物线的形状完全相同，所以过点 且 平行于轴的直线与抛物线围成的图形与过点且平行于 轴的 直线与抛物线 围成的图形形状、大小相同，故把抛物线 与直线 之间的阴影部分向下平移2个单位，即可与剩余的阴 影部分拼成一个矩形，因此阴影部分的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2024四川资阳校级质检，中】把二次函数 的图象向下平移2个单 位长度，再关于轴对称,得到的抛物线表达式为，则 ___. 0 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （第5题图） 5.【2023河南周口川汇区期中，中】如图，已知 是函数 图象上的动点，当点在轴上方时，作 轴于点 ，连结.小华用几何画板软件对， 的数量关系进行了探 讨，发现 是个定值，则这个定值为___. 2 【解析】设，则，.当点 在 轴上方时，,.在 中，由勾股定 理，得， ， ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［中］如图，抛物线与抛物线的交点在 轴上，现将 抛物线向下平移个单位， 向上平移__个单位，平移后 两条抛物线的交点还在 轴上. （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】把代入得，解得，， 抛物线与轴交点坐标为，，，.把， 代入 ，得，解得，.将抛物线 向下平移个单位后表达式为.把代入 得 ，解得， 抛物线与轴交点为， . 把代入得， 抛物线经过点，， 把 抛物线向上平移个单位后抛物线经过点，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［较难］下面对函数 展开探索.通过分析表达式、 列表、描点、连线等过程可以得到函数 的图象，列表如下： … - - 0 1 2 … … 3 0 1 0 3 … （1）表格中__， __； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）根据表中数据，画出该函数图象； 【解】描点、连线，画出函数图象如图： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）拓展应用： ①如果随的增大而增大，则 的取值范围是__________________； 或 【解析】由图象可知，如果随的增大而增大，则的取值范围是 或 .故答案为或 . ②已知方程是一个常数有两个解，则 的取值范围是_____________. 或 【解析】已知方程是一个常数有两个解，则的取值范围是 或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （4）点与在函数图象上，且，则与 的大小关系是______. 【解析】，， ， .又，， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 技巧点拨（3）②设，则方程是一个常数 有两个解，可以看成 和的图象有两个交点.从图象看，此时的取值范围是 或 . （4）由可得，即可知与 的大小关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $$