贵州省仁怀市第四中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

仁怀市第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 一、单选题 1. 已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若圆锥的表面积为，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知空间向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 正四棱台的上､下底面边长分别为，侧棱长为，则棱台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，满足，，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥，平面，，且，则三棱锥的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在中，的对边分别为，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中成立的是（ ） A. ， B. ，且 C. ，，且， D. ， 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是平行直线 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题 12. 直线的倾斜角大小为______. 13. 如图，已知长方体的棱长，则点到棱的距离是______ 14. 设表示两个平面，表示直线，表示三个不同的点，给出下列命题： ①若，则； ②不重合，若，则； ③若，则； ④若，且不共线，则与重合. 其中假命题的序号是______. 四、解答题 15. 已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程： （1）直线l的倾斜角为45°； （2）直线l在x轴、y轴上的截距相等． 16. 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 17. 已知在正四棱柱中，，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）求三棱锥的体积. 18. 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，为棱上一点． （1）证明：直线平面； （2）是否存在点，使直线平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 仁怀市第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】③ 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 若选①：因为， 由正弦定理可得， 且，则，可得， 且，所以； 若选②：因为，由正弦定理可得， 且，则，可得， 且，所以； 若选③：因为， 则，可得 且，则，可得， 且，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，则为的中点， 又因为为的中点，连接，则， 平面，平面， 平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，. 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $