第26章 反比例函数（单元测试·基础卷）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第26章 反比例函数（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（    ） A．减少它的 B．减少它的 C．增加它的 D．增加它的 2．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·上海长宁·期末）在函数的图象上有三点，，，已知，那么下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·山东济南·模拟预测）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·全国·期末）已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．（2024·贵州黔东南·一模）已知反比例函数的图象如图所示，线段平行轴，其中点坐标为，而反比例函数图像恰好经过的中点，则的值为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．2 9．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，，以为原点，向右为正方向，为1个单位长度建立数轴．点表示数，则与的函数图像大致是（    ）    A．    B．  C．   D．    10．（2024·北京·模拟预测）对于实数，我们用表示不超过的最大整数．下列表述错误的是？（    ） A． B．函数的最大值为1，最小值为0 C．函数不存在对称轴 D．随着的增大，函数和函数越来越接近 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·上海·期中）若是反比例函数，则的值为 ． 12．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 13．（23-24九年级下·上海·阶段练习）将反比例函数的图象向左平移2个单位长度后，所得的图象与y轴的交点坐标为 ． 14．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如果反比例函数的图像经过第一、三象限，那么k的取值范围是 ． 15．（24-25九年级上·云南昆明·期中）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ．（用“”号连接） 16．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 17．（2024·广东肇庆·一模）小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下： x 1 2 3 4 2 1 经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中， ． 18．（2024·陕西西安·模拟预测）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点边不动，将正方形向左下方推动变形，得到菱形的对应点分别为，且点在y轴上．若一个反比例函数经过点，则该反比例函数的表达式为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，点P是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为． (1)n是m的______函数，并加以说明．（填“一次”或“反比例”） (2)当时，求m的取值范围． 20．（本小题满分8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，设． (1)已知点都在该函数的图象上． ①求k的值； ②若，求n的值． (2) 当时，；当时，，求k的值． 21．（本小题满分10分）（23-24九年级下·浙江湖州·阶段练习）已知关于x的一次函数与反比例函数. (1)求证：与的图象至少有一个交点. (2)若的图象与x轴的交点横坐标为． ①求k的值； ②若，求x的取值范围（直接写出范围）． 22．（本小题满分10分）（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．   (1)求的值． (2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点． 23．（本小题满分10分）（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段是渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式； (2)若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 24．（本小题满分12分）（21-22八年级下·浙江杭州·期末）已知点， 都在反比例函数的图象上． (1)当时 ①求反比例函数表达式，并求出点的坐标； ②当时，求的取值范围． (2)若一次函数与轴交于点，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B A C A A B 1．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据y是x的反比例函数，得出，根据当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，得出，求出，得出答案． 【详解】解：∵y是x的反比例函数， ∴， 当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，则： ， ∴， ∴y将减少它的， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．根据对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：反比例函数中， A、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意； B、，此点在函数图象上，故本选项符合题意； C、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意； D、，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，一次函数经过第一、二、三象限， 当时，一次函数经过第一、三、四象限 A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意， B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意， 一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，判断出反比例函数在每个象限的增减性，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当，在每一象限内y随x的增大而减小；当，在每一象限内y随x的增大而增大． 反比例函数中，则每一象限内y随x的增大而减小，由于，得到，从而得到的取值范围． 【详解】解：∵在反比例函数中， ∴反比例函数图象在第一，三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴这两个点在第三象限， ∴， 解得：， 故选：B． 6．A 【分析】根据关于原点对称，得出，则，根据反比例函数的几何意义得出，进而即可求解． 【详解】解：依题意，关于原点对称， ∴， ∴ ∴ ∴反比例函数解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数，反比例函数的性质，的几何意义，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了菱形的性质．先利用勾股定理计算出，再利用菱形的面积公式计算出，然后根据三角形面积公式，利用进行即可． 【详解】解：点坐标为， ， 四边形为菱形， ， ． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得中点的坐标是解题的关键．求得的中点坐标，代入即可求得． 【详解】平行轴， 的纵坐标相同， 点坐标为，点在点左侧，， ∴点的坐标为， 中点的坐标为． 又反比例函数图象经过的中点， ． 故选A． 9．A 【分析】根据为1个单位长度建立数轴，且，故有个单位长度，继而得到表示的数为，结合点表示数，得到，根据函数的属性，画图象即可． 本题考查了反比例函数的解析式确定和图象的属性，正确确定函数解析式是解题的关键． 【详解】根据为1个单位长度建立数轴，且， 故有个单位长度， 故得到表示的数为， 由点表示数，得到， 故选A． 10．B 【分析】本题考查了函数的函数值问题，解题的关键是理解的含义，通过取特殊值法来进行判断． 【详解】解：A．正确，不符合题意； B．函数没有最大值，最小值为0，故表述错误，符合题意； C．当时，，当时，，故函数不存在对称轴，正确，不符合题意； D．随着的增大，函数和函数的函数值越来越接近0，正确，不符合题意； 故选：B． 11． 【分析】本题考查了反比例函数的定义及解一元二次方程，熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的定义可得且，求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， 且， 解得， 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点和代入函数，求得，，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图像经过点和， ∴可有，， ∴． 故答案为：0． 13． 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象．根据题意可得点在反比例函数的图象上，即可求解． 【详解】解：当时，， 即点在反比例函数的图象上， ∴将反比例函数的图象向左平移2个单位长度后，所得图象过点， 即所得的图象与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解不等式，对于反比例函数，当时，图象在第一、三象限，当时，图象在第二、四象限，据此可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过第一、三象限， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查比例反比例函数的函数值的大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵点在反比例函数的图象上，且：， ∴； 故答案为：． 16．1 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，理解的几何意义是解题的关键． 延长交轴于，连接、，可求，，即可求解． 【详解】解：如图，延长交轴于，连接、， 轴， ， ， ， 故答案：． 17．2 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，根据表格中的数据一一算出，可得到k的值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：根据表格的第一列可得：，解得：， 根据表格的第二列可得：，解得：， 根据表格的第三列可得：，解得：， 根据表格的第四列可得：，解得：， 根据表格的第五列可得：，解得：， 根据表格的第六列可得：，解得：， 根据表格的第七列可得：，解得：， 根据表格的第八列可得：，解得：， 由此可得第一列的y值计算错误， ∴， 故答案为：2． 18． 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，反比例函数；根据题意得出，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：∵，四边形是正方形， ∴ ∴， ∴ ∴ 又∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∵一个反比例函数经过点，设反比例函数解析式为， ∴， ∴解析式为 故答案为：． 19．(1)反比例 (2)． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，求得是解题的关键． （1）由题意可知，代入即可得到，即可得到是的反比例函数； （2）求得时的的值，然后结合图象即可求得当时的取值范围． 【详解】（1）解：作轴于点，点是的中点，设点的坐标为， ， 点是反比例函数图象上的一个动点， ， ， 是的反比例函数， 故答案为：反比例； （2）解：当时，求得， 当时，的取值范围是． 20．(1)①6；② (2)12 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程等知识；掌握函数图象上点的坐标特征是关键． （1）①利用待定系数法即可得出k的值； ②把代入函数的解析式即可求得n的值； （2）利用反比例函数系数得出，解关于m的方程求得m的值，进一步即可求得k的值． 【详解】（1）解：①∵点该反比例函数图象上， ， ∴； ②由①知，反比例函数解析式为； 在函数的图象上， ， 解得或（舍去）， ∴n的值为； （2）解：∵当时，；当时，， ， 即， 解得或， 时，，不合题意，舍去， ， ． 21．(1)见解析 (2)①；②当或时，． 【分析】（1）令，整理得，证得△，即可证得结论； （2）①根据待定系数法即可求得； ②求得交点坐标，然后根据反比例函数和一次函数的性质即可判断． 【详解】（1）解：令，整理得， △， 与的图象至少有一个交点； （2）解：①把代入得，， 解得； ②解得或， 一次函数与反比例函数的交点为，， 反比例函数图象在二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限， 当或时，． 22．(1)， (2)见解析 【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出； （2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可． 【详解】（1）∵点的横坐标是2， ∴将代入 ∴， ∴将代入得，， ∴， ∵点的纵坐标是， ∴将代入得，， ∴， ∴将代入得，， ∴解得， ∴； （2）如图所示，    由题意可得，，， ∴设所在直线的表达式为， ∴，解得， ∴， ∴当时，， ∴直线经过原点． 【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 23．(1)深消毒阶段的函数关系式为，降消毒阶段的函数关系式为 (2)本次消毒有效 【分析】本题主要考查了反比例函数，正比例函数，一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数，正比例函数，一次函数模型． （1）用待定系数法即可求解； （2）将代入中，求出值，再与比较即可求解． 【详解】（1）解：设深消毒阶段的函数关系式为，将点、点代入得： ， 解得：， 深消毒阶段的函数关系式为； 设降消毒阶段的函数关系式为，将点代入得： ， 解得：， 降消毒阶段的函数关系式为； （2）当时，， ， 本次消毒有效． 24．(1)①反比例函数解析式为y＝ ，点B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1； (2)k＝1． 【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求x的取值范围． （2）把已知数据代入点和直线解析式，确定k的值即可． 【详解】（1）解：①a＝3时，点A（2，a）就是（2，3）， 代入解析式得3＝ ， 解得k＝6， 反比例函数解析式为y＝ ， 把点B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝， 解得b＝﹣3， 点B（﹣3，﹣2）； ②当y＞6时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分， ∴＞6， ∴0＜x＜1； （2）点A、B在反比例函数上， 代入整理得，﹣a＝b， ∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0）， 代入：0＝ak+b， 即：0＝ak﹣a， ∵A（2，a）在反比例函数上， ∴a≠0， ∴0＝k﹣1， k＝1． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$