4.1数列的概念（第一课时）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

长沙市开物中学教案 主备人 参与人 高二数学备课组 执教人 年 级 高二 班 级 审核人 课题 4.1数列的概念（第一课时） 课 时 教学目标 必备知识 1、能通过对具体实例的共同特征的归纳，抽象出数列的一般概念； 2、知道数列的一般表示，并能说出表示的具体含义 关键能力 能认识到通项公式是数列最基本最重要的表示方法，其本质就是数列的函数解析式； 核心素养 过数列概念的抽象，发展数学抽象素养，体会特殊与一般的数学思想 教学重点与难点 重点：数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式. 难点：数列的函数视角的类比思维与认知. 教学工具与方法 多媒体与《上好课ppt与配套导学案》、讲授法与讨论法 1、 教学过程 环节一、情景引入 情景1：树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列..都遵循了某种数字排列的规律 情景2：一尺之锤，日取其半，万世不竭. 情景3：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168． 问：这三个例子有什么共同特点？这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？ 环节二、新知探究 一、数列的概念 数列：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，也称首项，常用符号a1表示 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示．其中第1项也叫做首项． 项数：组成数列的数的个数称为数列的项数. 项数有限的数列叫做有穷数列，例如情景3中的数字. 项数无限的数列叫做无穷数列. 例如情景2中的数字. 数列的一般形式是，，…，，…，简记为． 概念辨析： 1.由无穷多个3所组成的一列数：3、3、3、⋯⋯是数列吗？ 2.以下两个数列是同一数列吗？ 54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54. 3. 由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？ 4. 数列与集合之间有怎样的区别与联系? 小试牛刀： (1)1，1，1，1是一个数列.(　　) (2)数列0，1，3与数列3，1，0是同一个数列. (　　) (3)数列1，3，5，7，…的首项是1.(　　) 问题1：数列中的各项ai与各项序号i（i=1，2，3，...，n，...)间的对应关系是什么关系？ 由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系： 所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为． 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…，就是数列．另一方面，对于函数，如果有意义，那么 ，，…，，…， 构成了一个数列． 问题2：既然数列是特殊的函数，那么数列的表达方式和函数的一样吗 表格法如表4.1-1： 图象法如图4.1-1： 解析式法：如情景2的数列 二、数列的分类 1、从相邻项的大小分类 递增数列：对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0). 递减数列：对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0). 常数列：对任意n∈N*，总有an+1=an (或an+1-an=0). 摆动数列: 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些 项小于它的前一项的数列. 2、按项的个数进行分类 有穷数列：个数有限的的数列；无穷数列：个数无限的的数列 三、数列的通项公式 如果数列{an}的第n 项an与与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项 。 an=()n 问1 数列通项公式的作用是什么？ 问2 数列5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240有通项公式吗？ 概念辨析 思考1：{an} 与an的意思一样吗？ 思考2：数列的项与项数有什么不同？ 环节三、新知应用 例1：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1） ；（2）． 例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）； （2）． 例3如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 环节四、课后练习 1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象： （1）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列； （2）当自变量依次取时，函数的值构成的数列； （3）数列的通项公式为； 2．根据数列的通项公式填表： n 1 … … … … … … 153 … 273 … 3．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式： （1）； （2）． 4. 已知函数，设数列的通项公式为. （1）求证. （2）是递增数列还是递减数列？为什么？ 2、 课堂小结 1、 本节课学习了那些知识？ 3、 作业布置 个人第二次备课 板书: 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$