4.1.1 数列的概念（第1课时）导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1.1数列的概念（第1课时） 【学习目标】 1.通过数列的概念，能够判断出数列的类型； 2.通过数列的前几项，会写数列的通项公式. 3.通过培养逻辑推理等核心素养，增强学生解决从特殊到一般问题的能力. 【学习重难点】 重点：通过数列的概念，能够判断出数列的类型； 难点：通过数列的前几项，会写数列的通项公式. 【高考链接】 在高考卷中主要考查数列是自变量为正整数的一类函数. 【学法指导】 通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和逻辑推理能力. 【学习过程】 一、自主学习 1．数列与数列的项 按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第 项． 2．数列的表示方式 数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为 ． 3．数列中的项的性质： (1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性． 4. (1)根据数列的项数可以将数列分为两类： ①有穷数列——项数 的数列． ②无穷数列——项数 的数列． (2)根据数列的每一项随序号变化的情况分类： ①递增数列——从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； ②递减数列——从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； ③常数列——各项 的数列． 5．数列的通项公式 如果数列{an}的 与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 公式． 二、合作学习（大家先独立完成，不会的地方再同桌或小组合作讨论完成） 1.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，，，… B．sin ，sin ，sin ，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 2.根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式． (1)1，2，3，4，…； (2)1，3，5，7，9，…； (3)9，99，999，9999，…； (4)1，11，111，1111，…. （5）4,44,444,4444，…. 三、当堂检测 1.已知下列数列： (1) 2 000，2 004，2 008，2 012； (2) 0，，，…，，…； (3) 1，，，…，，…； (4) 3，3，3，3，3，3. 其中有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，递减数列是 ，常数列是 ．(将正确答案的序号填在横线上) 2.已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式． (1)2，4，6，8，10，…； (2)2，22，222，2222，…； (5)2，4，8，16，32，…. 四、课堂小结 五、课后作业 课本P5 练习题：T2、T3、T4 学科网（北京）股份有限公司 $