4.1数列的概念第二课时学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

长沙市开物中学教案 主备人 参与人 高二数学备课组 执教人 年 级 高二 班 级 审核人 课题 4.1数列的概念（第二课时） 课 时 教学目标 必备知识 1、通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法 2、能结合具体事例说明数列递推公式的作用；能根据数列的递推公式写出数列的某一项 关键能力 说出数列的前项和的含义，能根据数列的前项和的定义推出数列的通项 核心素养 过数列概念的抽象，发展数学抽象素养，体会特殊与一般的数学思想 教学重点与难点 重点：数列的递推公式与前项和. 难点：由数列的前项和公式求解数列的通项公式. 教学工具与方法 多媒体与《上好课ppt与配套导学案》、讲授法与讨论法 1、 教学过程 环节一、温故知新 1.数列的概念是什么？ 什么是数列的通项公式？ 2.数列的概念与一般形式： (1) 数列中的每一个数叫做这个数列的 。 (2) 各项依次叫做这个数列的____________(首项)，___________… __________ ， … (3) 数列的一般形式可以写成： a1，a2，a3，⋯，an，…， 简记为___________ 环节二、新知探究 如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？ 由图可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，889，144，…. 例4 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式. 环节三、形成概念 1、 数列的递推公式 像这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了． 思考：通项公式与递推公式有什么联系呢？ 例4：已知数列的首项为，递推公式为，写出这个数列的前5项.并猜想它的通项公式。 思考：如果把这五项相加得到的数叫这个数列的前五项和，那么如果是将它的前n项相加呢？得到的叫什么？ 2、 数列的前n项和 我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即． 如果数列的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式。 思考： 数列的前n项和公式Sn与数列的通项公式an有什么关系呢？ 环节四、新知应用 例5：已知数列的前n项和公式为，你能求出的通项公式吗？ 变式:已知数列{an}的前n项和公式为Sn =2n2－n+2，n∈N*求{an}的通项公式 1. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. 2. 根据下列条件, 写出数列{an}的前5项: 5、 已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出. （1）写出这个数列的前5项； （2）利用数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项. 环节四、能力提升 3、 由递推公式求数列的通项公式 例1：已知数列{an}满足a1 = 1，an=an−1＋1 (n ≥ 2)，写出这个数列的通项公式. 例2：已知数列{an}满足a1=1,  = (n≥2),写出这个数列的通项公式. 2、 课堂小结 1、 本节课学习了那些知识？ 3、 作业布置 个人第二次备课 板书: 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$