精品解析：天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题

北京师范大学天津生态城附属学校 2024—2025 学年度高一年级第一学期期中测试 数学试卷 一、单选题：（本题共12小题，每小题只有一个选项符合要求．每题5分，共60分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以． 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B、D. 【详解】解：对于A：因为，当时，当时，故A错误； 对于B：因为，则，无法得到，如，，显然满足，但是，故B错误； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：因为，则，无法得到， 如，，，，满足，但是，，故D错误； 故选：C 4. 已知，则的最小值为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 先将原式变形为，然后利用基本不等式求解出最小值即可. 【详解】因为， 取等号时且，此时， 所以最小值为， 故选：D. 【点睛】本题考查利用配凑法并结合基本不等式求解最小值，难度较易.利用基本不等式求解最小值时，一定要注意“一正、二定、三相等”是否满足. 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将函数写成分段函数，再根据特殊值判断即可. 【详解】解：因为，且， ，故符合题意的只有A. 故选：A 6. 函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数m为（ ） A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 1或2 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义列方程，再根据幂函数的单调性判断即可. 【详解】由函数是幂函数， 得，解得或2． 当时，函数为，且在区间上单调递减，满足题意； 当时，函数为，且在上单调递增，不符合题意． 故选：B. 7. 函数（且）恒过定点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数过定点求解即可. 【详解】解：因为指数函数（且）过定点， 所以令得 所以函数（且）恒过定点 故选：D 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素. 【详解】A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； B.，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数； C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数； D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数. 故选D. 【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解. 9. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数单调性，比较；根据幂函数单调性，比较，即可得出结果. 【详解】因为指数函数是减函数，所以，即； 又因为幂函数是增函数，所以，即， 所以. 故选：D. 10. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性”同增异减”计算可得； 【详解】解：令，则， 因为为单调递减函数，且函数在上递减， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A 【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，属于基础题. 11. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段函数单调递减则各段均为递减函数，且左边函数的右端点值不小于右边函数的左端点值，由此建立不等式，求得的取值范围. 【详解】为上的减函数， 时，单调递减，即，则； 时，单调递减，即， 且，即. 综上，的取值范围是， 故选：D. II卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 12. 命题“，”的否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故答案为：， 13. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义可得. 【详解】函数， 则，得且， 所以函数定义域为. 故答案为： 14. 若的最大值为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可求最值. 【详解】由题意，二次函数，定义域为； 二次函数的开口向上，对称轴方程为， 所以当时，函数值有最大值，最大值为， 故答案为： 15. 计算: _________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用根式与有理数指数幂的关系化简求值即可. 【详解】原式． 故答案为： 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】用换元法，设代入后可求解． 【详解】设，则，代入已知式得、 所以． 故答案为：． 17. 已知集合或其中若则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据得，进而利用集合间的包含关系列不等式，求解即可. 【详解】由，得，解得，则， 由，得， 所以或，解得或， 则实数的取值范围为， 故答案为： 18. 已知命题p：，是假命题，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，将问题转化成恒成立，分和两种情况讨论，即即可求出结果. 【详解】因为，是假命题，所以，对，都有， 当时，恒成立， 当时，则有，即，解得， 综上，实数的取值范围为， 故答案为： 19. 设函数 则不等式 的解集是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式可得，按时和时讨论，取并集即可. 【详解】解：因为函数， 所以， 当时，由可得， 即，解得或， 因为，所以或， 当时，由可得， 解得，所以， 综上或， 故答案为： 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可. 【小问1详解】 由题意， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 【小问3详解】 因为，所以. 21. 已知函数且. （1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； （2）证明函数在上是增函数. 【答案】（1）是奇函数， 函数且 ，即 的定义域为，关于原点对称 又 函数在其定义域上是奇函数 （2） 设，，且，则 又， ，即 函数在上是增函数. 【解析】 【分析】（1）先求出函数的表达式，再利用奇偶性的定义即可判断； （2）根据单调性的定义进行证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知二次函数 （1）求函数 的解析式； （2）若函数在区间 不单调，求 的取值范围 （3）求函数在区间 的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）根据题意可判断二次函数的对称轴满足，列不等式，求解即可； （3）根据对称轴和区间在数轴上的位置关系分类讨论即可. 【小问1详解】 因为二次函数满足，且， 故函数的图象的对称轴为直线，且的最大值为16， 可设函数，根据，解得， 故． 【小问2详解】 函数对称轴为直线， 要使函数在区间上不单调，则， 即，得， 解得，所以t的取值范围. 【小问3详解】 由（1）知：函数图象的对称轴为直线，且开口向下， 当时，函数在上单调递减．此时最大值， 当，即时，函数在上单调递增， 此时最大值； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减； 此时最大值； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，， 因此， 23. 设函数 （1）若不等式 的解集为 求 的值； （2）若 求不等式 的解集； 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集与对应的方程的根的关系，利用韦达定理列方程求解即可； （2）整理不等式可得，根据的符号以及和的大小关系分类讨论即可. 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为， 则和3是方程的两个根， 得，解得， 所以. 【小问2详解】 若，则，即， 因为，所以， ①当时，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，解集为， ④当时，，不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学天津生态城附属学校 2024—2025 学年度高一年级第一学期期中测试 数学试卷 一、单选题：（本题共12小题，每小题只有一个选项符合要求．每题5分，共60分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则的最小值为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数m为（ ） A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 1或2 7. 函数（且）恒过定点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. II卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 12. 命题“，”的否定是______. 13. 函数的定义域为__________. 14. 若的最大值为______ 15. 计算: _________. 16. 已知，则______． 17. 已知集合或其中若则实数的取值范围为_________. 18. 已知命题p：，是假命题，则实数的取值范围为___________． 19. 设函数 则不等式 的解集是_____________. 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 21. 已知函数且. （1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； （2）证明函数在上是增函数. 22. 已知二次函数 （1）求函数 的解析式； （2）若函数在区间 不单调，求 的取值范围 （3）求函数在区间 的最大值． 23. 设函数 （1）若不等式 的解集为 求 的值； （2）若 求不等式 的解集； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $