专题09利用点的三种坐标特征解题（三种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）

专题09利用点的三种坐标特征解题（三种技巧精讲精练+过关检测） 题型01利用象限角平分线上的点的坐标特征解题 【典例分析】 【例1-1】（24-25八年级上·四川成都·期中）点在第二象限的角平分线上，则m的值为（   ） A．5 B． C．1 D． 【例1-2】（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）若点在第二、四象限的角平分线上，且点到原点的距离为，则点的坐标是 ． 【例1-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求的值． 【变式演练】 【变式1-1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 【变式1-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二、四象限的角平分线上，求点B的坐标． 题型02利用与坐标轴平行或垂直的直线上点的坐标特征解题 【典例分析】 【例2-1】（22-23七年级下·北京西城·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（    ） A．0 B．3 C．4 D．7 【例2-2】（23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知所在直线与轴平行，且点A在点的左侧，若点A的坐标为，，则点的坐标是 ． 【例2-3】（21-22八年级·全国·假期作业）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． (1)点P到x轴的距离为3； (2)点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 【变式演练】 【变式2-1】（22-23七年级下·湖北武汉·期末）已知点，若直线与x轴平行，则N点坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为 ． 【变式2-3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，，分别根据下列条件求、的值： (1)点与点关于轴对称； (2)、所在直线与轴平行，且； (3)点、关于轴对称，点、关于轴对称． 题型03利用点的坐标变化规律解题 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·湖北·期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例3-2】（24-25八年级上·全国·期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ．    【例3-3】（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 【变式演练】 【变式3-1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到，第3秒运动到，第4秒运动到点，…则第2023秒点P所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为．一只蜘蛛从点出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，则第627秒时蜘蛛所处位置的坐标为 ． 【变式3-3】（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为． (1)的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ． (2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？ 一、单选题 1．（23-24八年级·江苏·期末）在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且a、b满足，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 3．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（21-22八年级上·全国·单元测试）点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为 ． 5．（23-24八年级上·广西贺州·期中）在平面直角坐标系内，已知点在第一象限的角平分线上．则 ． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点，若直线轴，则的值为 ． 7．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为 ． 三、解答题 8．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值， (2)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标； 9．（23-24八年级上·甘肃白银·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点到轴的距离为，求的值； (3)若点，且轴，则点的坐标为______． 10．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，． (1)计算． (2)计算的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09利用点的三种坐标特征解题（三种技巧精讲精练+过关检测） 题型01利用象限角平分线上的点的坐标特征解题 【典例分析】 【例1-1】（24-25八年级上·四川成都·期中）点在第二象限的角平分线上，则m的值为（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标的知识．根据第二象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值即可． 【详解】解：∵点在第二象限的角平分线上， ， 解得，， 故选：C． 【例1-2】（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）若点在第二、四象限的角平分线上，且点到原点的距离为，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了象限角平分线点的坐标的符号特征，由点在第二、四象限的角平分线上，可知点的横纵坐标互为相反数，设点的坐标为，再根据点到原点的距离为，即可求点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴设点的坐标为， ∵点到原点的距离为， 由勾股定理得，解得：， ∴点的坐标是或， 故答案为：或． 【例1-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求的值． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，点到坐标轴的距离，勾股定理等知识．掌握象限角平分线上点的坐标特征是解题的关键． 根据限角平分线上点的坐标特征得出，从而求得a值，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，点A在第一象限的角平分线上， ， 点 ． 【变式演练】 【变式1-1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，角平分线的性质，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，角平分线上的点到角的两边的距离相等列出方程进行计算即可得解，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质及第一象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：， ∴的坐标为， 故选：． 【变式1-2】（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，以及象限的角平分线上的点的坐标特征． （1）根据点所处象限及到轴的距离，可得，求出a的值，进而可得点的坐标； （2）根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】（1）解：点位于第三象限，且到轴的距离为2， ， 解得， ， 点的坐标为 故答案为：； （2）∵点在第二、四象限的角平分线上 ∴， 解得， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 【变式1-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二、四象限的角平分线上，求点B的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算求出的值，再求解即可． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点B的坐标为 题型02利用与坐标轴平行或垂直的直线上点的坐标特征解题 【典例分析】 【例2-1】（22-23七年级下·北京西城·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（    ） A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据直角坐标系点的坐标性质求解． 【详解】解：由题意知，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为方程求解是解题的关键． 【例2-2】（23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知所在直线与轴平行，且点A在点的左侧，若点A的坐标为，，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中，平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，根据点的特征求解是解题的关键；由所在直线与轴平行可知，B点的纵坐标与A点纵坐标相同，可求出的纵坐标，由，可求出的横坐标． 【详解】解：所在直线与轴平行，点A的坐标为， ∴B点的纵坐标与A点纵坐标相同，即的纵坐标是2， ，点A在点的左侧， 的横坐标是， 点的坐标是， 故答案为：． 【例2-3】（21-22八年级·全国·假期作业）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标． (1)点P到x轴的距离为3； (2)点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，得出，求解即可； （2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，②当直线与y轴平行时，分别求出每种情况的点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限， ∴， 解得： ∴点P的坐标为． （2）解：当直线与x轴平行时， ， 解得． ∴， 点P的坐标为； 当直线与y轴平行时， ， 解得， ∴， 点P的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要利用了平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征，根据题意列方程求解即可． 【变式演练】 【变式2-1】（22-23七年级下·湖北武汉·期末）已知点，若直线与x轴平行，则N点坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与x轴平行，得到点M、N的纵坐标相等可得答案． 【详解】解：∵直线与x轴平行， ∴点M、N的纵坐标相等， ∵， ∴点N的纵坐标为4， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形，熟知与坐标轴平行的点的坐标特征是解答的关键 【变式2-2】（2023八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查求点的坐标，理解平行于轴的直线上所有点的纵坐标均相同，再分情况讨论是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行， 点的纵坐标与点纵坐标相同， ，分两种情况讨论： ①若在点左侧，相当于将向左数个单位长度，得到； ②若在点右侧，相当于将向右数个单位长度，得到； 故答案为：或． 【变式2-3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，，分别根据下列条件求、的值： (1)点与点关于轴对称； (2)、所在直线与轴平行，且； (3)点、关于轴对称，点、关于轴对称． 【答案】(1)， (2)，或 (3)， 【分析】本题考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）根据关于x轴对称，x不变，y变为相反数求解即可； （2）根据平行于x轴的点的纵坐标不变求解即可； （3）根据关于x轴对称，x不变，y变为相反数；关于y轴对称，y不变，x变为相反数求解即可． 【详解】（1）解：∵点与点关于轴对称， ∴，； （2）解：∵、所在直线与轴平行，且， ∴，， ∴或； （3）解：∵点、关于轴对称， ∴， ∵点、关于轴对称， ∴，． 题型03利用点的坐标变化规律解题 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·湖北·期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律． 经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第三象限；第三象限的点，，…，进而求解即可． 【详解】解：由题可知： 第一象限的点：…角标除以4余数为2； 第二象限的点：…角标除以4余数为3； 第三象限的点：…角标除以4余数为0； 第四象限的点：…角标除以4余数为1； 由上规律可知：， ∴在第二象限． 观察可得，，，， ∴点的坐标为． 故选：C． 【例3-2】（24-25八年级上·全国·期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ．    【答案】 【分析】本题考查了动点坐标问题，找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题，解题的关键是找出粒子的运动规律. 【详解】解：由题知， 表示粒子运动了分钟， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），将向下运动， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 按此规律表示粒子运动了（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了个单位， ∴粒子的位置坐标为， 故答案为：． 【例3-3】（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 【答案】(1)，， (2)向上 【分析】此题主要考查了点的变化规律，有一定难度，仔细观察图形，确定出都在x轴上是解题的关键． （1）观察图形可知，，，……都在x轴上，根据，，……这一规律，进而可以利用规律写出，，的坐标； （2）由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环，根据，可知点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，即可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，，，……都在x轴上， ，，……， 点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ，，； 故答案为：，， ； （2）解：由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ， 点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，向上， 故答案为：向上． 【变式演练】 【变式3-1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到，第3秒运动到，第4秒运动到点，…则第2023秒点P所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解． 【详解】解：由题意分析可得， 动点P第秒运动到 动点P第秒运动到 动点P第秒运动到 以此类推，动点P第秒运动到 ∴动点P第秒运动到 ∴第2023秒时点所在位置的坐标是 故选：A． 【变式3-2】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为．一只蜘蛛从点出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，则第627秒时蜘蛛所处位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2024秒蜘蛛运动了多少个循环余多少个单位长度来确定蜘蛛最终的位置是解题的关键．根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出第627秒蜘蛛移动了几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：，，，， 四边形是矩形， ，， ， 蜘蛛运动一周需要的时间是（秒， ， 按顺序循环爬行，第627秒相当于从点出发运动了11秒，路程是：个单位， 所以在上，且距离点2个单位处， 即蜘蛛所处位置的坐标为， 故答案为：． 【变式3-3】（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为． (1)的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ． (2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？ 【答案】(1)；； (2)大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块 【分析】本题考查了勾股定理的应用： （1）根据条件分别写出的坐标，找出规律，进而得到，的坐标； （2）根据图形复现，墙砖每3个单位长度循环一次，在每一个循环周期内，需要大号墙砖1块，中号墙砖2块，小号墙砖4块，再用2026除以4即可求解； 准确识别图形，得到循环规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵最小的等腰直角三角形的斜边长为1， ∴中间大的等腰直角三角形的直角边为1， ∴， 由图可得， 由规律可得， 故答案为：；；； （2）解：由题图可知，图案每3m重复一次， ∵， ∴一共循环了次，还余下1m，多出来的1m是四块小号的墙砖， ∴大号墙砖需要675块， 中号墙砖需要（块）， 小号墙砖需要（块）， ∴大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块 一、单选题 1．（23-24八年级·江苏·期末）在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且a、b满足，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等求出，代入中求出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴符合要求的坐标为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 2．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∴， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是， 故答案为：C． 二、填空题 4．（21-22八年级上·全国·单元测试）点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于第一、三象限角平分线对称的点，横坐标和纵坐标互换，即两点关于第一、三象限角平分线对称，据此可得答案． 【详解】解：点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·广西贺州·期中）在平面直角坐标系内，已知点在第一象限的角平分线上．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第一象限的角平分线上点的横、纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：点在第一象限的角平分线上， ， 解得：， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点，若直线轴，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根于平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：因为直线，且，， 所以， 解得． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查动点的坐标问题，找到规律是解题的关键．由题意知，，，蚂蚁爬行一周的路程是个单位，即可求出答案． 【详解】解：由题意知：，， 故蚂蚁爬行一周的路程是个单位， ， 即当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 8．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值， (2)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标； 【答案】(1)5 (2) (3)点M的坐标为 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）根据轴得到点的横坐标相等，即可求出，继而求解； （3）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ，解得， 即m的值为5； （2）解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ∴点M的坐标为． 9．（23-24八年级上·甘肃白银·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点到轴的距离为，求的值； (3)若点，且轴，则点的坐标为______． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）考查特殊点的坐标规律，直接令点可求． （2）点P到轴的距离，即点P纵坐标的绝对值，尽量不要丢解，列方程直接求解即可． （3）直线轴，等价成点和点纵坐标相同，注意数形结合，列方程直接求解． 【详解】（1）解：∵点P在轴上， ∴； 解得：； ∴． （2）∵点到轴的距离为11； ∴； ∴或； ∴或． （3）∵轴； ∴； 解得：； ∴； ∴． 【点睛】本题考查含参坐标在轴上的特殊性，点到坐标轴距离的绝对值表示方法，解带绝对值的方程，平行轴点坐标的规律性，牢记点在坐标轴的变化规律，见到距离就要想到绝对值来解决，解绝对值方程不要丢解，最后掌握数形结合是解决平行于坐标轴的有效方法． 10．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，． (1)计算． (2)计算的值． 【答案】(1)2 (2)1012 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【详解】（1）解：由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴ （2）解：∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵ ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$