专题4 图形与坐标（10个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题4 图像与坐标（10个考点） 【考点1：坐标确定位置】 【考点2：判断点所在的象限】 【考点3：坐标轴上点的坐标特征】 【考点4：点到坐标轴的距离】 【考点5：平行与坐标轴点的坐标特征】 【考点6：点在坐标系中的平移】 【考点7：关于x轴、y轴对称的点】 【考点8：坐标与图形的变化-对称】 【考点9：点坐标规律】 【考点10：坐标与图形综合】 【考点1：坐标确定位置】 1．在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 3．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 4．如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，点A的位置为三列四行，表示为，那么点B的位置为四列二行，可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【考点2：判断点所在的象限】 5．点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 8．若点的坐标满足，则点M所在的象限是 ． 【考点3：坐标轴上点的坐标特征】 9．如果点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 11．若点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．点在轴上，则 ． 14．平面直角坐标系中，点在轴上，则 ． 15．若点在轴上，则点的坐标为 ． 16．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 17．平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为 . 18．如果点到横坐标和纵坐标的距离相等，则 【考点4：点到坐标轴的距离】 19．点在第二象限，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点坐标是（   ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 23．平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ． 24．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 25．点是由点P向左平移2个单位长度后得到的，则点P的坐标为 ． 26．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 ． 【考点5：平行与坐标轴点的坐标特征】 27．已知点，，若平行于y轴，则a的值为（   ） A． B．2 C．3 D． 28．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 29．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 30．已知线段轴，若点，则n的值为 ． 31．在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 32．已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标： (2)当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 33．已知点，请解答下列问题： (1)点的坐标为，直线轴，求的值； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【考点6：点在坐标系中的平移】 34．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 35．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 36．如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 37．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 38．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【考点7：关于x轴、y轴对称的点】 39．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 40．点关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 41．已知点关于y轴的对称点为点，则的值是 ． 42．已知点，则M点关于y轴对称点的坐标是 ． 【考点8：坐标与图形的变化-对称】 43．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 44．如果点和点关于直线对称，则的值是（    ） A． B． C． D．5 45．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是 ． 46．已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称 ． 47．已知点与点关于某直线对称，这条直线是 ． 48．已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 ．    【考点9：点坐标规律】 49．如图，在平面直角坐标系中， ，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    ) A． B． C． D． 50．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 51．如图，动点P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形ABCO的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到长方形ABCO的边时，点P的坐标为(   ) A． B． C． D． 52．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　    A． B． C． D． 53．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即→→→，…，且每秒移动一个单位，到用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么到点用时 秒，第931秒时这个点所在位置坐标是 . 54．如图 ，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1    0,1 ， P2  1,1 ， P3   1, 0 ， P4  1, 1 ， P5   2, 1 ， P6   2, 0 ，…，则点 P2018 的坐标是 . 【考点10：坐标与图形综合】 55．【建立模型】如图①，等腰直角三角形的直角顶点B在线段上，过点A作于点E，过点C作于点F，可以得到结论：． 【运用模型】请利用这一结论解决下列问题： (1)如图①，请证明； (2)如图②，在平面直角坐标系中，，过点A作，使，请直接写出点B的坐标． (3)如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 56．如图1，在平面直角坐标系中，点A、点M在y轴的正半轴上（点M在点A的上方），点B在x轴的正半轴上，平分，的反向延长线交的平分线于点D，交y轴于点E． (1)时，求和的度数； (2)如图2，当点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上任意运动时，的大小是否变化？若不变化，请求出的度数；若变化，请说明理由； (3)当等于多少度时，． 57.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴，平分与y轴交于D点，．    (1)求证： (2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当H在上移动、点G在上移动，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 62．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，． (1)求点的坐标； (2)设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 平面直角坐标系（10个考点） 【考点1：坐标确定位置】 【考点2：判断点所在的象限】 【考点3：坐标轴上点的坐标特征】 【考点4：点到坐标轴的距离】 【考点5：平行与坐标轴点的坐标特征】 【考点6：点在坐标系中的平移】 【考点7：关于x轴、y轴对称的点】 【考点8：坐标与图形的变化-对称】 【考点9：点坐标规律】 【考点10：坐标与图形综合】 【考点1：坐标确定位置】 1．在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 2．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 【答案】A 【分析】本题考查了用数对表示位置知识，结合题意解答即可．用数对表示位置时，线表示第几列，在表示第几行，据此解答即可． 【详解】解：由分析可知◆的位置用数对表示，那么数对表示是▲的位置， 故选：A． 4．如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，点A的位置为三列四行，表示为，那么点B的位置为四列二行，可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，弄清题意，理解所给示例的表示方法解答本题的关键标． 根据的位置为三列四行，表示为，据此即可解答问题． 【详解】解：因为点A的位置为三列四行，表示为，点B的位置为四列二行， 所以应表示为． 故选：C． 【考点2：判断点所在的象限】 5．点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 点在第一象限． 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性可得，则，即可得到点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正． ∴点在第二象限， 故选：B． 7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限， A、在第一象限，故本选项不符合题意； B、在第二象限，故本选项不符合题意； C、在第四象限，故本选项不符合题意； D、在第三象限，故本选项符合题意； 故选：D． 8．若点的坐标满足，则点M所在的象限是 ． 【答案】第四象限 【分析】本题主要考查平方数的非负性和绝对值的非负数，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质，根据非负数之和等于0的特点，求得的值，求出点的坐标，即可判断其所在的象限． 【详解】解：， ， ， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 【考点3：坐标轴上点的坐标特征】 9．如果点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点与坐标轴的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据在横轴上点的特点，即在横轴上的点的纵坐标为零，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴， ∴， 故选：D ． 10．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于y轴对称点的性质，解题的关键是根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， 故选A． 11．若点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据轴上的点的纵坐标为求出的值，即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， ， 故选：C． 12．如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握：轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为．据此列式解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 故选：C． 13．点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0得到，即可求得． 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 14．平面直角坐标系中，点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据x轴上的点纵坐标为0计算m的值即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， 故答案为：． 15．若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在轴上的点的横坐标为，求出的值，即可得解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，根据点在轴上，横坐标为零，列式求解即可，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为： ． 17．平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征.熟练掌握轴上点坐标的横坐标为0是解题的关键. 由点在轴上，可得，计算求解，进而可得点的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：. 18．如果点到横坐标和纵坐标的距离相等，则 【答案】或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点到横坐标和纵坐标的距离相等， ∴ 解得：或， 故答案为：或． 【考点4：点到坐标轴的距离】 19．点在第二象限，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为：． 故选：A． 20．在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点，点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 由点A所在的象限确定点A的横坐标与纵坐标的符号，再由点A到轴的距离是4，到轴的距离是3，即可确定点A的坐标． 【详解】解：∵点A在第二象限， ， ∵点A到轴的距离是4，到轴的距离是3， ， ， 故选：B． 21．如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且点在第四象限， ∴， ∴点P的坐标为； 故选D． 22．点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的横坐标为3或，纵坐标为5， ∴点的坐标为：或． 故选：D． 23．平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为4． 故答案为：4． 24．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减． 根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向右平移6个单位后， ∴平移后的点坐标是， 故答案为：． 25．点是由点P向左平移2个单位长度后得到的，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可知点向右平移2个单位长度后得到点P，据此根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点是由点P向左平移2个单位长度后得到的， ∴点P的坐标为，即， 故答案为：． 26．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 ． 【答案】（4，8） 【分析】设A（x，y），根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列方程求解，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：设A（x，y）， ∵点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（−2，5）， ∴x＋2＝−2，y−3＝5， 解得x＝−4，y＝8， ∴点A的坐标为（−4，8）， ∴A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）． 故答案为：（4，8）． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【考点5：平行与坐标轴点的坐标特征】 27．已知点，，若平行于y轴，则a的值为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．掌握平行于y轴的点的坐标特征是解题的关键．根据平行于y轴的直线的横坐标相等，列方程求解． 【详解】解：∵平行于y轴， ∴， ∴， 故选：A． 28．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴P， ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴Q或． 故选：A． 29．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为， 点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为， 由于点P在第二象限，故P坐标为． ∵线段轴且， ∴点Q的坐标是或 故选：B． 30．已知线段轴，若点，则n的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平行坐标轴直线上点的坐标．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据轴，可得，且，进而可得n的值． 【详解】由轴， 得，且， 解得． 故答案为：3． 31．在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 【答案】8或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 先根据线段与x轴平行得出点B的纵坐标为2，再由点B到y轴的距离为3可得出其横坐标，进而得出结论． 【详解】解：线段与x轴平行，且点， 点B的纵坐标为2， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 或， 或． 故答案为：8或 32．已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标： (2)当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解． 【详解】（1）解：∵平行于轴， ∴， 解得：， 则， ∴； （2）解：∵点在轴上方， ∴； 即； ∴点M到轴的距离是，点M到轴距离是； ∵点M到轴的距离是到轴距离的两倍， ∴， 解得：或， ∴或 33．已知点，请解答下列问题： (1)点的坐标为，直线轴，求的值； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出纵坐标相等，列方程求解； （2）根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相等， ∴， 解得． （2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 【考点6：点在坐标系中的平移】 34．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 35．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据 “上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是，即， 故选：B． 36．如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移、代数式求值等知识，理解并掌握点的平移方式是解题关键．根据题意确定点到的平移方式，进而得到点的坐标，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 37．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点， ∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为， 即：． 故选：B． 38．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 【考点7：关于x轴、y轴对称的点】 39．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是：． 故选：D． 40．点关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点为． 故选：A． 41．已知点关于y轴的对称点为点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称，代数式求值，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数可得，，然后计算即可． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点为， ∴，， ∴， 故答案为：． 42．已知点，则M点关于y轴对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 直接利用关于y轴对称点的性质得出纵坐标不变，横坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴点M关于y轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 【考点8：坐标与图形的变化-对称】 43．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于y轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键． 根据轴对称的性质可得关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此得到，，即可求得a、b值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 44．如果点和点关于直线对称，则的值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化对称，根据两点关于直线对称，可求出，的值，进而解决问题． 【详解】因为点和点关于直线对称， 所以，， 则，， 所以． 故选：C． 45．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用图象法求解即可． 【详解】解：如图，观察图象可知， 点P关于直线的对称点Q的坐标为， 故答案为． 46．已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可． 【详解】解：设点B的横坐标为x， ∵点与点B关于直线对称， ∴， 解得， ∵点A、B关于直线对称， ∴点A、B的纵坐标相等， ∴点． 故答案为． 47．已知点与点关于某直线对称，这条直线是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据点的横坐标判断出对称轴平行于轴，再根据轴对称列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵点与点的横坐标都是， ∴对称轴平行于轴， ∵， ∴这条直线是， 故答案为：． 48．已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴对称．根据点C在y轴上，C到的距离为2，得出点A的横坐标，根据关于直线对称，长为6，得出，进而得出点A的纵坐标，即可解答． 【详解】解：∵点C在y轴上，C到的距离为2， ∴点A横坐标为2， ∵关于直线对称，长为6， ∴， ∴点A的纵坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：．    【考点9：点坐标规律】 49．如图，在平面直角坐标系中， ，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）， ∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9， ∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）． 故选A. 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 50．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知纵坐标的变化规律为1，0，2三个一循环，则根据2019÷3=673即可得到答案. 【详解】解：由题意可知横坐标的变化规律为每次加1，纵坐标每3次一循环， ∵2019÷3=673， ∴经过第2019次运动后，动点的坐标是. 故选C. 【点睛】本题主要考查坐标变化规律，解此题的关键在于根据题意准确找到其规律. 51．如图，动点P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形ABCO的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到长方形ABCO的边时，点P的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，分别得出前6次反弹时，点P的坐标，得出每经过6次反弹回到出发点（0，3），即可得答案. 【详解】如图，动点P从点出发，沿如图所示的方向运动， 第1次反弹时，点P的坐标为； 第2次反弹时，点P的坐标为； 第3次反弹时，点P的坐标为； 第4次反弹时，点P的坐标为； 第5次反弹时，点P的坐标为； 第6次反弹时，点P的坐标为 ……． 由此可知每6次为一个循环． ∵， ∴点P第2019次碰到长方形ABCO的边时，点P的坐标为． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，作出图形，得出每6次为1个循环的规律是解题关键. 52．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为； 偶数列的坐标为， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得，即． 故选D． 【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 53．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即→→→，…，且每秒移动一个单位，到用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么到点用时 秒，第931秒时这个点所在位置坐标是 . 【答案】 42， （29，30） 【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/秒，设这点为（x，y） 到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒， 从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4＋4＝8秒，到（0，3）时用了9秒； 从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9＋6＝15秒； 依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36＋6＝42秒… 可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒， ∵30×30＝900 ∴第931秒时这个点所在位置的坐标为（29，30） 故答案为42，（29，30）. 【点睛】本题主要考查了点坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键． 54．如图 ，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1    0,1 ， P2  1,1 ， P3   1, 0 ， P4  1, 1 ， P5   2, 1 ， P6   2, 0 ，…，则点 P2018 的坐标是 . 【答案】(673,1) 【分析】根据点的移动可知每6个点位置重复一次，故可据此先确定点的位置，再由坐标变化规律确定点坐标. 【详解】解：，故点的位置再重复336次后又移动两个单位，与同位置， 由此可知与同位置的点的移动规律为，所以 故答案为(673,1) 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中动点的规律问题，准确理解题意，找出点的移动变化规律是解题的关键. 【考点10：坐标与图形综合】 55．【建立模型】如图①，等腰直角三角形的直角顶点B在线段上，过点A作于点E，过点C作于点F，可以得到结论：． 【运用模型】请利用这一结论解决下列问题： (1)如图①，请证明； (2)如图②，在平面直角坐标系中，，过点A作，使，请直接写出点B的坐标． (3)如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)点B的坐标为； (3)第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【分析】（1）由证明即可； （2）如图②，过点B作轴于点E，过点C作轴于点F，同（1）得，则，求出，即可解答； （3）分三种情况，①当时，；②当时，；③当∠时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：如图②，过点B作轴于点E，过点C作轴于点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． （3）解：第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分以下三种情况： ①如图③，当时，，分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ②如图④，当时，，分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ③如图⑤，当∠时，，分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴． 综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的平与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、平行线的性质、分类讨论等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 56．如图1，在平面直角坐标系中，点A、点M在y轴的正半轴上（点M在点A的上方），点B在x轴的正半轴上，平分，的反向延长线交的平分线于点D，交y轴于点E． (1)时，求和的度数； (2)如图2，当点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上任意运动时，的大小是否变化？若不变化，请求出的度数；若变化，请说明理由； (3)当等于多少度时，． 【答案】(1)， (2)的度数不变化，的度数是，理由见解析 (3)当时， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义可得，由三角形外角的性质得到，则由角平分线的定义可得，据此根据三角形外角的性质可得答案； （2）根据三角形外角性质得，所以，再根据角平分线定义得，，从而得到，即． （3）当时，，由可求出的度数，再根据角平分线定义求得的度数即求得的度数，再根据三角形内角和求出的度数即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：的度数不变化，的度数是， 理由如下： ，， ， ， 平分，平分， ，， ， 又∵ 即； （3）解：当时，，理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， 即， ∴当时，． 57.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴，平分与y轴交于D点，．    (1)求证： (2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当H在上移动、点G在上移动，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）先证明，再由角平分线的定义得出，最后证明，即可得证； （2）作于，由角平分线的性质定理得出，证明，得出， 证明，得出，从而得出，结合点C的坐标为，即可得解； （3）在轴负半轴取一点，使得，由角平分线的性质定理得出，证明，得出，，证明，得出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，作于，    ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴； （3）解：，证明如下： 如图，在轴负半轴取一点，使得，    ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 62．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，． (1)求点的坐标； (2)设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）设，则：， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$