第二十七章 相似（单元重点综合测试，人教版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（湖南专用）

第二十七章 相似（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（   ） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、4cm、5cm C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm 2．（本题3分）（24-25九年级上·广西·期中）已知，则下列结论一定成立的是（   ） A．， B． C． D． 3．（本题3分）（24-25九年级上·河南郑州·期中）下列给出的条件不能得出的是（    ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期末）如图，在中，E是的中点，交于点F，则与的面积比为（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25九年级上·山西阳泉·期中）《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰的长为，要想得到高度为的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，与是位似图形，点为位似中心，．若的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，与相交于点H，若，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）（24-25九年级上·江西抚州·期中）如图，等边三角形的边长为3，为上一点，且，为上一点．若 ，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 9．（本题3分）（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25九年级上·安徽滁州·期中）如图，将边长为9的正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②若，则的面积为3；③．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·山西临汾·期中）如图，四边形四边形，则的度数是 ． 12．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期末）已知，则 ． 13．（本题3分）（24-25九年级上·上海嘉定·期中）已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于 . 14．（本题3分）（24-25九年级上·广西·期中）如图，在中，是中线，，，则线段的长为 ． 15．（本题3分）（24-25九年级上·广东广州·期中）以原点为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点的坐标为，点的对应点为，则点的坐标为 ． 16．（本题3分）（24-25九年级上·四川内江·期中）如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果、同时出发，当以点、、为顶点的三角形与相似时，所需时间为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（24-25九年级上·河南开封·期中）如图，，，，，求的长． 18．（本题6分）（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：． 19．（本题6分）（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别为点，，）； (2)在（1）的条件下，求的面积． 20．（本题8分）（24-25九年级上·四川内江·期中）如图，在菱形中，为边上一点，． (1)求证：； (2)若，，求菱形的边长 21．（本题8分）（24-25九年级上·上海普陀·阶段练习）如图，已知点D、F在边AC上，点在边AC上，且，． (1)求证：； (2)如果，，求的值． 22．（本题9分）（12-13九年级·上海静安·期末）已知：如图，在梯形中，，，点M在边上，且，． (1)求证：； (2)作，垂足为点E，并交于点F．求证：． 23．（本题9分）（24-25九年级上·上海浦东新·期中）近期黑神话：悟空正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象黑神话：悟空游戏中选取的处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测 量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；以上数据均为近似值 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 24．（本题10分）（24-25九年级上·河南·期中）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多…… 【问题提出】 如图，是的角平分线，求证：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点 作，交的延长线于点，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点， 作交于点，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明． 【尝试应用】 如图，在中，，是边上一点，连结，将沿所在直线折叠，使点恰好落在边的中点处．若，求的长． 【拓展提高】 如图，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点，连接，当时，的长为　　　． 25．（本题10分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）【问题呈现】 (1)如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． (2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则________． (3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十七章 相似（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（   ） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、4cm、5cm C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm 【答案】D 【分析】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．根据比例线段的定义，对题目各选项中的四条线段逐个分析并判断是否成比例即可． 【详解】解：由于，故不成比例，故A选项错误； 由于，故不成比例，故B选项错误； 由于，故不成比例，故C选项错误； 由于，故成比例，故D选项正确． 故选：D． 2．（本题3分）（24-25九年级上·广西·期中）已知，则下列结论一定成立的是（   ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键． 根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．由，不一定得到，，故本选项错误； B．由，不一定得到，故本选项错误； C．由，可得； 由，可得， ∴，故本选项正确； D．由，可得； 由，可得，故本选项错误． 故选：C． 3．（本题3分）（24-25九年级上·河南郑州·期中）下列给出的条件不能得出的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键． 【详解】解：A. ，，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到，故符合题意； B.，，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到，故不符合题意； C.，即，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到，故不符合题意； D.，，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到，故不符合题意； 故选A． 4．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期末）如图，在中，E是的中点，交于点F，则与的面积比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质和中点定义得出，证明，根据相似三角形的面积等于相似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．（本题3分）（24-25九年级上·山西阳泉·期中）《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰的长为，要想得到高度为的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．直接利用相似三角形对应高的比等于相似比解题． 【详解】解：设蜡烛到纸筒的水平距离是， 由相似三角形对应高的比等于相似比得到：， 解得， 即蜡烛火焰的高度是， 故选：C． 6．（本题3分）（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，与是位似图形，点为位似中心，．若的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：与是位似图形， ，， ， ， 的周长：的周长， 的周长为， 的周长为：， 故选：C． 7．（本题3分）（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，与相交于点H，若，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟知分线段成比例定理的性质．根据可得，再代入数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 故选：A． 8．（本题3分）（24-25九年级上·江西抚州·期中）如图，等边三角形的边长为3，为上一点，且，为上一点．若 ，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； 根据等边三角形性质求出，，推出，证，得出，代入求出即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴ 解得：， 故选：A． 9．（本题3分）（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 10．（本题3分）（24-25九年级上·安徽滁州·期中）如图，将边长为9的正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②若，则的面积为3；③．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】由折叠可得： ，再证明，即可得出结论，可判定①正确；先求出的长，进而求出的长，再证明求出的长，进而求出的长，再利用三角形面积计算公式即可判断②；过点B作于，连接，证明，，推出，进而证明，再由勾股定理即可判断③． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠可得：，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②错误； 过点B作于，连接，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由折叠可得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ，， ， 由折叠可得：，平分， ∴，． ，， ∴ ∴ ，故③正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·山西临汾·期中）如图，四边形四边形，则的度数是 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是知道相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．利用相似多边形对应角相等、对应边成比例即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． 12．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质，由得，则设，得到，，然后把，代入中进行分式的运算即可． 【详解】解：， ， 设，则，， ． 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25九年级上·上海嘉定·期中）已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于 . 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，较长线段是整个线段的倍． 根据黄金分割的概念得到，把代入计算求解． 【详解】解：根据题意得 ， ． 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25九年级上·广西·期中）如图，在中，是中线，，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中线的性质，相似三角形有判定和性质，理解相似三角形的判定和性质是解答关键． 根据中线得到，由题意易得，最后利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：是中线，， ． ，， ， ， ， ， （负值舍去）． 故答案为：． 15．（本题3分）（24-25九年级上·广东广州·期中）以原点为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点的坐标为，点的对应点为，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：与相似比为3，若点的坐标为， 点的坐标为或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 16．（本题3分）（24-25九年级上·四川内江·期中）如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果、同时出发，当以点、、为顶点的三角形与相似时，所需时间为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相似三角形的性质．分时， 时两种情况计算即可求解． 【详解】解；根据题意，， 在矩形中，，则 ①当时，，有：，解得， 即当时，； ②当时，，有：，解得， 即当时，； 所以，当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（24-25九年级上·河南开封·期中）如图，，，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴， ∴ 18．（本题6分）（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，三线合一定理，先由三线合一定理得到，再由垂直的定义推出，再由，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 19．（本题6分）（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别为点，，）； (2)在（1）的条件下，求的面积． 【答案】(1)件解析 (2)1 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质． （1）连接，并延长使，同理作出点和点的对应点，再顺次连接即可得； （2）先求出的面积，再利用相似三角形的性质得出两个三角形的面积比求解可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：根据图象可得， ∵与的相似比为， ∴与的面积比为， ∴面积． 故答案为：1． 20．（本题8分）（24-25九年级上·四川内江·期中）如图，在菱形中，为边上一点，． (1)求证：； (2)若，，求菱形的边长 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是关键． （1）根据菱形的性质，得出，进而证明结论即可； （2）根据菱形的性质和相似三角形的性质，得到，即可求出菱形的边长． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ， ， ， ； （2）解：四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ， 为边长， （负值舍去） 21．（本题8分）（24-25九年级上·上海普陀·阶段练习）如图，已知点D、F在边AC上，点在边AC上，且，． (1)求证：； (2)如果，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线分线段对应成比例，相似三角形的判定和性质： （1）利用平行线分线段成比例的定理以及相似三角形判定及性质即可得证； （2）平行线分线段成比例，得到，进而得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴且, ∴, ∴, ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（本题9分）（12-13九年级·上海静安·期末）已知：如图，在梯形中，，，点M在边上，且，． (1)求证：； (2)作，垂足为点E，并交于点F．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了梯形的性质、 直角三角形的性质、 相似三角形的判定和性质以及比例式的证明， 题目的综合性很强， 难度不小 ． （1） 首先证明，再根据已知条件证明，由相似的性质可得，进而证明，所以； （2） 由 （1） 可知是的中点， 所以是三角形斜边上的中线， 由直角三角形的性质可知，证明可得，所以，又因为，所以． 【详解】（1）证明：，，， ，， ， 又，即， ， ， ， ， ， （2）证明：如图， ， ， ， ， ， ． 23．（本题9分）（24-25九年级上·上海浦东新·期中）近期黑神话：悟空正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象黑神话：悟空游戏中选取的处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测 量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；以上数据均为近似值 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 【答案】米 【分析】本题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质得出边的大小解答． 证明，得到对应边成比例，列方程解决即可． 【详解】解：设米，米． ， ， ． ，，， ． ， ， ． ，，， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ， ， 经检验，是原方程的解， 答：飞虹塔的高度为米． 24．（本题10分）（24-25九年级上·河南·期中）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多…… 【问题提出】 如图，是的角平分线，求证：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点 作，交的延长线于点，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点， 作交于点，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明． 【尝试应用】 如图，在中，，是边上一点，连结，将沿所在直线折叠，使点恰好落在边的中点处．若，求的长． 【拓展提高】 如图，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点，连接，当时，的长为　　　． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）6 【分析】小明的思路：过点做，根据平行线的性质可证，根据对顶角相等可得，所以可证，根据相似三角形对应边成比例可证结论成立； 小红的思路：过点作，过点作，过点作，根据高相等的两个三角形的面积比等于它们的底边之比可得：，，从而可证结论成立； 根据中的结论可得，根据折叠的性质可知：，，从而得到，设，则有，在中利用勾股定理可以求出的长度； 根据垂直平分线的性质可证，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，从图中可以看出，所以可证，再根据，可证，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：小明的思路： 过点做，如下图所示， 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ； 选择小红的思路： 过点作，过点作，过点作如下图所示， 平分， ， ， ，， ， 又，， ， ； 如下图所示， 由可知， 根据折叠的性质可知：，， 点为的中点， ， ， 又， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为； 解：如下图所示， 为的角平分线， 由可知， ，，， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ，， ， 又， ， ， ，， ， ， 解得：． 25．（本题10分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）【问题呈现】 (1)如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． (2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则________． (3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①；② 【分析】(1)证明，从而得出结论； (2)证明，进而得出结果； (3)①先证明，再证得，进而得出结果；②根据题意求出，利用勾股定理求出，，，进而求出，在①的基础上得出，进而，证明，推出，进一步得出结果． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①∵，设， ∴． ∴， ， ∴， ∴， ∴； ②由①得：，，，则， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$