第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试，人教版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（湖南专用）

第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·山东泰安·期中）下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25九年级上·广西来宾·期中）关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．当时，y有最大值为 D．它的图象位于第一、三象限 3．（本题3分）（24-25九年级上·广西来宾·期中）若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25九年级上·广西·期中）若反比例函数图象的每一支上，当时，．则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25九年级上·安徽滁州·期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 6．（本题3分）（23-24八年级下·全国·期中）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（22-23九年级下·山东济宁·阶段练习）已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接且的面积为3，则（   ） A． B．3 C． D．6 8．（本题3分）（2024·广东·模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（    ） A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 9．（本题3分）（24-25九年级上·山东泰安·期中）图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、…，分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…，连接、、…，过点、、…分别向、、…作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（23-24九年级上·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图像与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点C的坐标为．其中正确结论的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·辽宁大连·期中）若反比例函数的图象经过，则的值是 ． 12．（本题3分）（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 13．（本题3分）（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 14．（本题3分）（24-25九年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，若反比例函数上经过点和线段的中点，平行四边形的面积为4，则的值为 ． 15．（本题3分）（24-25八年级上·上海奉贤·期中）平面直角坐标系中，点A坐标为，点B与点A关于原点对称，将点B沿轴向右平移个单位后恰好落在反比例函数的图像上，则的值为 ． 16．（本题3分）（24-25九年级上·重庆·期中）如图，平面直角坐标系中正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，的图象与正方形的两边分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（24-25九年级上·广西贵港·期中）已知反比例函数的图象经过点． (1)求与之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？ (3)点、在这个函数的图象上吗？ 18．（本题6分）（24-25九年级上·广西·期中）某反比例函数的图象如图所示，点A是图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C，若长方形面积为12． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，是该图象上的两点，比较m，n的大小． 19．（本题6分）（24-25九年级上·江西宜春·期中）已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时， (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 20．（本题8分）（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． (1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式； (2)直接写出当时，自变量的取值范围； (3)连接、，求的面积； 21．（本题8分）（24-25九年级上·重庆·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)P为x轴上的一动点，当的面积为9时，求点P的坐标； (3)在y轴上是否存在点Q使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标． 22．（本题9分）（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求该品牌电动车电池的电流与电阻的函数关系式； (2)当该电动车的工作电流为时，请计算此时的电阻． 23．（本题9分）（22-23八年级下·江苏淮安·期中）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式—画函数图象—利用函数图象研究函数性质—利用图象解决问题”的学习过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． (1)补充表格，并画出函数的图像． ①列表： 0.5 1 2 0.5 1 2 1 0.5 ②描点连线，画图． (2)关于此函数，下列说法正确的是______（填写序号）： ①在各个象限内，随着增大而减小；②图像为轴对称图形； ③函数值始终大于0；④函数图像是中心对称图形 (3)不等式的解集为______． 24．（本题10分）（24-25九年级上·安徽滁州·期中）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 25．（本题10分）（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形． 【构建联系】 若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·山东泰安·期中）下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如（k为常数，）的函数叫反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、，符合（k为常数，）的形式，是反比例函数，故选项不符合题意； B、，符合（k为常数，）的形式，是反比例函数，故选项不符合题意； C、，不符合（k为常数，）的形式，不是反比例函数，故选项符合题意； D、∵， ∴，符合（k为常数，）的形式，是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：C 2．（本题3分）（24-25九年级上·广西来宾·期中）关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．当时，y有最大值为 D．它的图象位于第一、三象限 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故本选项正确； B．当时，，当时，，当时，，故本选项正确； C．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，当时，，当时，，故本选项错误； D．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，故本选项正确； 故选：C． 3．（本题3分）（24-25九年级上·广西来宾·期中）若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，当，双曲线的两支分支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴， 故选：A． 4．（本题3分）（24-25九年级上·广西·期中）若反比例函数图象的每一支上，当时，．则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，依据题意，由反比例函数的图象与性质进行判断可以得解． 【详解】解：由题意，∵反比例函数图象的每一支上， ∵当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：D． 5．（本题3分）（24-25九年级上·安徽滁州·期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）（23-24八年级下·全国·期中）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．本题根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，，而时，有，则，然后解不等式即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， 当时，有， ， ， 故选：D． 7．（本题3分）（22-23九年级下·山东济宁·阶段练习）已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接且的面积为3，则（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义：根据函数图象在第二、四象限，可得．设出P点坐标，用坐标表示线段和的长，利用待定系数法可求k的值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∵的面积为3， ∴． ∴ ∴． ∵点P在反比例函数的图象上， ∴ ∴． 故答案为：C． 8．（本题3分）（2024·广东·模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（    ） A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤，设该反比例函数的解析式为，把代入求出，得出该反比例函数的解析式为，再把代入求出，根据反比例函数的增减性，即可解答． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴该反比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∵， ∴在第一象限内，p随V的增大而减小， ∴为了安全起见，气球的体积应不小于， 故选：B． 9．（本题3分）（24-25九年级上·山东泰安·期中）图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、…，分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…，连接、、…，过点、、…分别向、、…作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，设，，…，则，表示出…的值，再相加即可． 【详解】解：∵ ∴设，，… ∵、、、…在反比例函数的图像上 ∴ ∵ ∴ … ∴ 故选：C． 10．（本题3分）（23-24九年级上·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图像与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点C的坐标为．其中正确结论的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】设正方形的边长为a，表示出A，B，C，M，N的坐标，得到，结论①正确；利用勾股定理求出，，和不一定相等，即可对于结论②做出判断；利用反比例函数的性质得到，得到，结论③正确；过点O作于点H，根据全等三角形性质得到，，根据, ，得到，得到，得到，得到，求得：，确定出C坐标，即可对于结论④做出判断． 【详解】设正方形的边长为a，则，，，，， 在和中，， ∴， 结论①正确； 根据勾股定理，， ， ∴和不一定相等， 结论②错误； ∵， ∴， 结论③正确； 如图，过点O作于点H， 则， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 化简得，， 解得：（舍去负值）， ∴点C的坐标为， ∴结论④正确． ∴结论正确的有：①③④． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·辽宁大连·期中）若反比例函数的图象经过，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，把代入反比例函数得关于m的方程，即可得出m的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ， 解得：， 经检验是方程的根， 故答案为：． 12．（本题3分）（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点和代入函数，求得，，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图像经过点和， ∴可有，， ∴． 故答案为：0． 14．（本题3分）（24-25九年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，若反比例函数上经过点和线段的中点，平行四边形的面积为4，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质．过作轴于，作轴于，如图，设的坐标为，由平行四边形的面积为4，得到，得到，根据点是线段的中点，求得，，再把，代入计算即可． 【详解】解：过作轴于，作轴于，如图， 设的坐标为，则， 平行四边形的面积为4， ，， ∴，， 点是线段的中点， ∴， 反比例函数经过点和线段的中点， ， ， ， 故答案为：． 15．（本题3分）（24-25八年级上·上海奉贤·期中）平面直角坐标系中，点A坐标为，点B与点A关于原点对称，将点B沿轴向右平移个单位后恰好落在反比例函数的图像上，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特点，关于原点对称点的特征，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加．先求出，则平移后，再将其代入，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 则点B沿轴向右平移个单位后为， ∵平移后的点落在反比例函数的图像上， ∴将代入得：， 解得：， 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25九年级上·重庆·期中）如图，平面直角坐标系中正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，的图象与正方形的两边分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】考查正方形的性质，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，及两点间距离公式等知识，综合性较强，利用知识较多，先求得，再由，列出方程，求得，可求得，作点关于轴的对称点，连接将轴于点P，连接，此时最小，再求解即可． 【详解】解：正方形中，且， 点M的横坐标及点N的纵坐标都是4， 点M、N在反比例函数的图象上， ， ， ， ， 解得：（负值舍去）， ， 如图，作点关于轴的对称点，连接将轴于点P，连接，此时最小， 点关于轴的对称点， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（24-25九年级上·广西贵港·期中）已知反比例函数的图象经过点． (1)求与之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？ (3)点、在这个函数的图象上吗？ 【答案】(1) (2)这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大 (3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用待定系数法即可求反比例函数解析式． （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题． （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 即， 解得： ∴与之间的函数表达式为． （2）解：∵在反比例函数中，， ∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． （3）解：将点、分别代入中， 可得：，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 18．（本题6分）（24-25九年级上·广西·期中）某反比例函数的图象如图所示，点A是图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C，若长方形面积为12． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，是该图象上的两点，比较m，n的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． （1）设点A的坐标为，根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论； （2）首先由，得到在每个象限内，y随x的增大而增大，进而求解即可． 【详解】（1）解：设点A的坐标为， 设反比例函数的解析式为． ∵长方形面积为12，                                      ∴， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 19．（本题6分）（24-25九年级上·江西宜春·期中）已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时， (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．解决本题的关键把相应的点的坐标代入函数解析式中得到关于、的方程组，解方程组确定函数关系式． 根据正比例和反比例函数的定义设表达式分别为设，，根据可得，再利用待定系数法求、的值即可得出函数表达式； 将代入中所得的函数表达式求值即可． 【详解】（1）解：设，， ， ， 根据题意可得：， 解得：， ； （2）解：当时， ． 20．（本题8分）（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． (1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式； (2)直接写出当时，自变量的取值范围； (3)连接、，求的面积； 【答案】(1)； (2)或； (3)4 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解； （3）先求出得到，再根据计算即可得解． 【详解】（1）解：∵轴，垂足为M，，， ∴， 把代入反比例函数，可得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 令，则， ∴， 把，代入一次函数可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由图象可得：当时，自变量的取值范围为或； （3）解：在中，令，则，即， ∴， ∴． 21．（本题8分）（24-25九年级上·重庆·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)P为x轴上的一动点，当的面积为9时，求点P的坐标； (3)在y轴上是否存在点Q使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) (2)或； (3)或或或或． 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、等腰三角形定义、勾股定理等知识点． （1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； （2）根据，构建方程求解即可； （3）分，，三种情况分别进行解答即可． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴； （2）当时，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴或， ∴或； （3）设点Q的坐标为，则 ，，， 当时， ， 解得或， ∴点Q的坐标为或 当时， ，解得或， ∴点Q的坐标为或 当时， ， 解得， 点Q的坐标为， 综上可知，点Q的坐标为或或或或． 22．（本题9分）（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求该品牌电动车电池的电流与电阻的函数关系式； (2)当该电动车的工作电流为时，请计算此时的电阻． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，理解题意得出反比例函数的解析式是解题关键． （1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为，将点代入求解即可； （2）把，代入解析式求出对应的R即可． 【详解】（1）解：设电流与电阻之间的函数表达式为， 由图象知，函数图象过点， ， 解得， 电流与电阻之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当该电动车的工作电流为时，此时的电阻值为． 23．（本题9分）（22-23八年级下·江苏淮安·期中）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式—画函数图象—利用函数图象研究函数性质—利用图象解决问题”的学习过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． (1)补充表格，并画出函数的图像． ①列表： 0.5 1 2 0.5 1 2 1 0.5 ②描点连线，画图． (2)关于此函数，下列说法正确的是______（填写序号）： ①在各个象限内，随着增大而减小；②图像为轴对称图形； ③函数值始终大于0；④函数图像是中心对称图形 (3)不等式的解集为______． 【答案】(1)①解析见答案；②解析见答案 (2)②③ (3)或． 【详解】（1）解：①补充表如下： ②描点后画图如下 （2）解：①由图象可知，在第二象限内随着增大而增大，在第一象限内随着增大而减小，此项错误； ②图像以轴的正半轴为轴对称轴，此项正确； ③函数值始终大于0，此项正确； ④反比例函数图象是中心对称图形，故此错误． 故答案为：②③． （3）解：， ， 或． 故答案为：或． 24．（本题10分）（24-25九年级上·安徽滁州·期中）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【答案】(1) (2)这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图象是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）当时，，解得，当时，，解得，根据图象可知，注意力指标不低于的时间为分钟，再根据讲解一道数学综合题需要8分钟即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，图象是双曲线的一部分，图象经过点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴， ∴， 当时，图象是线段，则该段函数是一次函数，点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式为 （2）解：当时，， 解得，， 当时，， 解得，， 根据图象可知，注意力指标不低于的时间为（分钟）， ∵， ∴这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 25．（本题10分）（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形． 【构建联系】 若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值． 【答案】（1）（2）9（3） 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，代入即可求反比例函数解析式； （2）设，根据平行四边形的性质可得，利用中点坐标公式可得，再把点D代入反比例函数解析式求得，即可求解； （3）由一次函数平移规律可得直线，联立方程组得，设、，即，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直线与x、y轴的交点、，利用勾股定理求得，可得，过点O作，由平行线定理可得，利用锐角三角函数求得，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点B的纵坐标为3． ∴， 把代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， 即， ∵点D在反比例函数图象上， 把代入， 得， 解得， ∴， ∴； （3） 解：∵将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点， ∴联立方程组得，， 即， 设、， ∴， ∵点P为的中点， ∴点P的横坐标为， 把代入， 得， ∴， ∴， 把代入，得； 把代入，得， 解得， ∴直线与x、y轴交于点、， ∴，， ∴， ∴， 过点O作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$