11.1.2 三角形的高、中线与角平分线专题练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

三角形的高、中线与角平分线 新知导学 一、三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． AD为△ABC的高于D（或） 二、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线． 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． AD为△ABC的中线或 AD为△ABC的中线 AD为△ABC的中线（） 三、三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 重心 图形 位置 三条中线都在三角形内部 交点 三条中线交于三角形内部一点，该点即为三角形的重心 四、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 如图，的平分线AD，交所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线． AD为△ABC的角平分线或 例题精讲 模块一：三角形的高 在下列△ABC中，正确画出边上的高的图形是　　 A． B． C． D． 如图1，△ADC中边上的高是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 图1 图2 模块二：三角形的中线 如图2，在△ABC中，，，为边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 如图3，是△ABC的中线，，若△BCM的周长比△ACM的周长大，则的长为　　 A． B． C． D． 如图4，已知是的中点，是的中点，若△ABC的面积为10，则 △CDE的面积为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．4 如图5所示，在△ABC中，已知点，，分别为边，， 的中点，且，则等于　　 A． B． C． D． 图3 图4 图5 模块三：三角形的角平分线 如图，，，分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． ①如图，若是△ABC的中线，则　 　； ②如图，若是△ABC的角平分线，则　 　；若，则　 　； ③如图，若是△ABC的高，则△ABH是　 　三角形． 习题精练 下列各三角形中，正确画出边的高的是　　 A． B． C．D． （1）如图6，若是△ABC的中线，，则　　 A．12 B．10 C．16 D．8 （2）如图7，△ABC中，，，是边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是　　 A．20 B．24 C．26 D．28 图6 图7 （1）如图8，是△ABC的中线，点在上，，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是　　 A．16 B．12 C．10 D．8 （2）如图9，已知△ABC的面积为1，延长到点，延长到点，延长到点，使，，，则△DEF的面积为　　 A．4 B．6 C．7 D．9 如图10，，，依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 图8 图9 图10 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角形的高、中线与角平分线 新知导学 一、三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． AD为△ABC的高于D（或） 二、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线． 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． AD为△ABC的中线或 AD为△ABC的中线 AD为△ABC的中线（） 三、三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 重心 图形 位置 三条中线都在三角形内部 交点 三条中线交于三角形内部一点，该点即为三角形的重心 四、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 如图，的平分线AD，交所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线． AD为△ABC的角平分线或 例题精讲 模块一：三角形的高 在下列△ABC中，正确画出边上的高的图形是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是边上的高，不符合题意； 、是边上的高，不是边上的高，不符合题意； 、不是边上的高，不符合题意； 、是边上的高，符合题意； 故选：． 如图，△ADC中边上的高是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【解答】解：中边上的高是线段． 故选：． 模块二：三角形的中线 如图，在△ABC中，，，为边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：是的中线，， 与的周长之差为： ； 故选：． 如图，是△ABC的中线，，若△BCM的周长比△ACM的周长大，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：为的边上的中线，， 的周长比的周长大， ，， ，， 故选：． 如图，已知是的中点，是的中点，若△ABC的面积为10，则 △CDE的面积为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．4 【解答】解：、分别是，的中点， ，，． 故选：． 如图所示，在△ABC中，已知点，，分别为边，， 的中点，且，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：点是的中点，，， ，， 点是的中点，． 故选：． 模块三：三角形的角平分线 如图，，，分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是的中线，，故此选项不符合题意； 、是的角平分线，， 、是的高线，，，故此选项不符合题意； 、无法证得，故此选项符合题意； 故选：． ①如图，若是△ABC的中线，则　 　； ②如图，若是△ABC的角平分线，则　 　；若，则　 　； ③如图，若是△ABC的高，则△ABH是　 　三角形． 【解答】解：（1）是的中线，， ； （2）是的角平分线， ， ， ； （3）是的高， ， 是直角三角形． 故答案为：6；，；直角． 习题精练 下列各三角形中，正确画出边的高的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：中边上的高即为过点作所在直线的垂线段，该垂线段即为边上的高， 四个选项中只有选项符合题意． 故选：． （1）如图，若是△ABC的中线，，则　　 A．12 B．10 C．16 D．8 【解答】解：是的中线，，， 故选：． （2）如图，△ABC中，，，是边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是　　 A．20 B．24 C．26 D．28 【解答】解：是边上的中线，， 的周长为30，，，， 的周长， 故选：． （1）如图，是△ABC的中线，点在上，，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是　　 A．16 B．12 C．10 D．8 【解答】解：， ， ． 又的面积是4， ． 是的边上的中线， ， ， ， ． 故选：． （2）如图，已知△ABC的面积为1，延长到点，延长到点，延长到点，使，，，则△DEF的面积为　　 A．4 B．6 C．7 D．9 【解答】解：连接、、，如图所示： ，，， 的面积面积的面积，的面积的面积的面积， 的面积的面积的面积， 的面积的面积的面积， 的面积，， 故选：． 如图，，，依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是的中线，所以，故本表达式正确； 、是的高，所以，故本表达式正确； 、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出，故本表达式错误； 、是的角平分线，所以，故本表达式正确． 故选：． 11 学科网（北京）股份有限公司 $$