11.1.2 三角形的高、中线与角平分线&11.1.3 三角形的稳定性-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

第十一章 三角形 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 《基础明固练 [答案2] 细爆点①三角形的高 }⑤如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且△BCD ①（湖南长沙岳麓区校级期中）下列各图中，作 的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边 △ABC的边AC上的高，正确的是 AC的长 B B 5题图 如限盒③三角形的角平分线 6(河南郑州中学期中)如图，∠1=∠2，∠3= Df--.- ∠4，下列结论中错误的是 D A.BD是△ABC的角平分线 2如图，在△ABC中，若AD⊥BC B.CE是△BCD的角平分线 点E是BC边上一点，且不与点 B,C,D重合，则以AD为高的三 C.∠3=7LACB B52 角形的个数为 ( D.CE是△ABC的角平分线 6题图 2题图 A.4 B.5 7(浙江宁波奉化区调研)AE是△ABC的角平分 C.6 D.7 线，AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°，∠C=30°， ③（上海青浦区期中）直角三角形的三条高的交点 则∠DAE的度数是 是」 知调息②三角形的中线 ④（教材P5T2变式）如图，AD,BE,CF是△ABC的 ED 7题图 三条中线，下列结论一定正确的是 A.BC =2AD 细银点④三角形的稳定性 RAF=号4B 8(教材P9T10变式)如图是一个五边 形木架，要保证它不变形，至少要再钉 C.AD=CD 上的木条根数为 ( D.BE CF 4题图 A.4 B.3 8题图 C.2 D.1 《能力提升练 [菩案2] (教村门练习变式)下列图形中，具有稳定性 的顶点上，则△ABC的重心是 () 的是 2题图 2(江苏泰州中考)如图所示的网格由边长相同的 A.点D B.点E C.点F D.点G 小正方形组成，点A、B、C,D,E、F,G在小正方形 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 包3 八年级数学（上册） ③（重庆渝中期末）如图，CD,CE,CF分别是△ABC⑥[核素养]在△ABC中，AC=2BC,BC边上的 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两 ( 部分，求边AC和AB的长.（提示：设CD=xcm) A.BA=2BF B.∠AGE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 3题图 4题图 ④（天津南开区校级期中）如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E,F 为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.①AD是 △ABE的角平分线：②BE是△ABD的边AD上 的中线：③CH为△ACD的边AD上的高：④AH ⑦题型变式 讲本5答案巴， 是△ACF的角平分线和高，其中判断正确的有 (题型3变式)如图，在△ABC中，AB=AC,AC边 5如图，AD是△ABC的角平分线，P是AD延长线 上的高BD=4,点P为BC上一点，PE⊥AC于点 上的一点，PM∥AC交BC于点M,PN∥AB交 E,PF⊥AB于点F,求PE+PF的值 D BC于点N.求证：PA平分∠MPN. 1题图 5题图 2(题型4变式)如图，已知△ABC中，AD为BC边 上的中线，AB=6cm,AC=8cm,则△ACD与 △ABD的周长之差为 ,面积之差为 2题图 46 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩八年级数学（上册） 即AB+AC+PD>PD+PC+PB. 【能力捉升练】 ∴.AB+AC>PB+PC.① 1.B 同理可得AB+BC>PA+PC,② 2.A[解析]根据题图可知，△ABC的边AB上的中 AC+BC>PA+PB,③ 线在直线CD上，△ABC的边BC上的中线在直线 ①+②+③， AD上，两条中线的交点为点D,.点D是△ABC的 2(AB +AC+BC)>2(PA+PB+PC), 重心，故选A .AB+AC+BC>PA+PB+PC. 3.C[解析]：CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 分线、中线，CD LAB,∠ACE=∠ACB,B= 11.1.3三角形的稳定性 【基础巩固练】 2BF,故A、B、D均不符合题意.故选C 1.D[解析]据高的定义知，D远项中的BD是 4.③④[解析]①根据三角形的角平分线的概念，知 △ABC的边AC上的高.故选D. AD是△ABC的角平分线，故原说法不正确；②根据 2.C[解析]：在△ABC中，AD⊥BC,点E是BC边 三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上 的中线，故原说法不正确：③根据三角形的高的概 上一点，且不与点B,C,D重合，.AD是△ABD, 念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正 △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC的高，共6 确：④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是 个.故选C. △ACF的角平分线和高，故此说法正确.故答案为 3.直角顶点[解析]：克角三角形有两条高与直角 ③④. 边重合，它们的交点是直角顶点。故答案为直角 5.证明：，AD是△ABC的角平分线，，∠BMD=∠CMD 顶点 PM∥AC,PN∥AB. 4.B[解析]AD,BE,CF是△ABC的三条中线， .∠APM=∠PAC,∠APN=∠PAB, AE-EG-TAC.BF-AF-AB.BD=DG- ∴.∠APM=∠APN,∴.PA平分∠MPN 6.解：如答图. 2BC,故选项B一定正确. :AD是BC边上的中线，∴，BD=CD. 5.解：：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm, .BC CD BD-(AC+CD +AD)=3 cm. D 又，CD是△ABC的边AB上的中线， B ,∴，AD=BD.,BC-AC=3em. 6题答图 设BD=CD=xcm,AB=ycm,则AC=4xcm 又，BC=8cm,∴.AG=8-3=5(em 分两种情况分别进行讨论： 6.D[解析]已知∠1=∠2，∠3=∠4，根据角平分线 (1)AC CD =60 cm,AB BD =40 cm, 的性质，可知BD是△ABC的角平分线，选项A正 则4x+x=60,x+y=40, 确；CE是△BCD的角平分线，选项B正确；∠3= 解得x=12,y=28,即AC=48cm,AB=28cm 行LACB,选项C正璃：GE是△MBC的角平分线是 AC=2BC,∴.BC=24em 24+28=52>48. 错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线 ∴.24cm,28cm,48cm满足三角形的三边关系. 与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，选 (2)AC+CD =40 cm.AB +BD =60 cm, 项D错误.故选D. 则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52, 7.5°[解析]：AE是△ABC的角平分线，∴.∠CAE= 即AC=32em,AB=52cm. ∠BHC=3×130°=65AD⊥BC于点D, 1 :AC=2BC,∴.BC=16cm. .∠CAD=90°-30°=60°，.∠DAE=∠CAE- 32+16=48<52, ∠CAD=65°-60°=5°.故答案为5. .∴.16cm,32cm,52cm不满足三角形的三边关系. 8.C[解析]如答图，要保证它不变形，至少还要再 综上所述，AC=48cm,AB=28cm. 钉上2根木条 题型变式 1.解：如答图，连接AP. D SAAC=SAAP +SAACP Sac=2AC·BD, 8题答图 1题答图 ·2 参考答案及解析 S.w P. CE平分LACBLBCE=方∠ACB=36 5. .∠BEC=180°-∠CBD-∠BCE=180°-13°- 36°=131. ∴AC,BD=AB:PF+2AC~PE 【能力提升练】 1.D[解析]在△ABC中，∠A=60°，∠B=40, 又AB=AC,.BD=PE+PF,∴.PE+PF=4. .∠C=180°-∠A-∠B=80,又DE∥BC, 2.2cm0cm2[解析]：AD是△ABC的中线，BD .∠AED=∠C=80°.故选D. =CD.:△ABD的周长=AB+AD+BD,△ACD的 周长=AC+CD+AD,△ACD的周长-△ABD的 2B[解折]：GD平分∠ACB∠BCD=∠ACB, 周长=(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=AC- ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-54°-48°= AB=8-6=2,即△ACD和△ABD的周长之差是 78°，∴.∠BCD=39°，DE∥BC,.∠CDE=∠BCD 2cmAD为BC边上的中线，△ABD的面积= =39°，故选B. △ACD的面积，.△ACD与△ABD的面积之差为3.48°[解析]BE⊥AE,∴.∠E=∠C=90°. 0m2, :∠ADC=∠BDE,∴.∠CAD=∠DBE=24°，AE 11.2与三角形有关的角 平分∠CAB,∠CAB=2∠CAD=2×24°=48°，故 11.2.1三角形的内角 答案为48. 课时1三角形的内角 4.270°[解析].·∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A 【基础巩固练】 =90°，∴.∠ACB+∠ABC=90°.∠GCF=∠ACB, 1.A[解析]∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+ ∠DBE=∠ABC,∴.∠GCF+∠DBE=90°.∠G+ ∠COD,∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D, ∠F+∠GCF=∠D+∠E+∠DBE=I80°，∠G+ ,30°+20°=40°+a,a=10°.故选A ∠F+∠GCF+∠D+∠E+∠DBE=360°，∴.∠D+ 2.D[解析]折叠后点A落在边CB上的A'处，LACB ∠E+∠G+∠F=270°. =90°，∴折痕CD是角平分线，∴∠A'CD=∠ACD= 5.解：在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=80° 45°.又：∠A=50°，∴∠A'DC=∠ADC=180°-∠A- ∴.∠B4C=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-80°=40. ∠ACD=180°-50°-45°=85°.故选D. AD平分∠BAC,∠BAD=之∠BAC=20 3.D 4.解：：∠B=∠A+10°，∠ACB=∠A+20°， BE⊥AE,∴.∠E=90° .∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，.∠A=50 .∴∠ABE=180°-90°-20°=70°， CD1AB.∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40 ∴.∠EBD=∠ABE-∠ABC=70°-60°=10 5.123°[解析]：∠A=66°，：.∠ABC+∠ACB= 6.(1)证明：：∠A+∠C+∠A0C=180°，∠B+∠D+ 180°-∠A=114°.：BE和CF分别是∠ABC和 ∠BOD=180°， .∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD. LA0B的平分线∠0BC=LABC,L60B=号 又，∠AOC=∠BOD,∴.∠A+∠C=∠B+∠D. ∠ACB,∴.∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB)=180°- (2)解：①34 (AGLACB)=2 ②在△AMC和△DMP中，∠CAMM+∠C=∠PDM+∠P, ∴.∠P=∠CAM+∠C-∠PDM. 6.80°[解析]如答图，∠1+∠2=260°，∴，∠CDE 在△ANP和△BND中，∠PN+∠P=∠BDN+∠B, +∠CED=180°-∠1+180°-∠2=360°-（∠1+ ∴.∠P=∠BDN+∠B-∠PAN. ∠2)=100°.在△CDE中，由三角形内角和定理，得 ∴.2∠P=∠CAM+∠C-∠PDM+∠BDN+∠B-∠PAW ∠C=180°-∠CDE-∠CED=180°-100°=80. :AP,DP分别平分∠CAB,∠BDC, B ∴∠CAM=∠PAN,∠PDM=∠BDN, .2∠P=∠B+∠C, 4P=(∠B+∠0=7x(1m+10)=10e 1 C E\ 6题答图 题型变式 7.解：在△ABC中.∠A=65°，∠ACB=72°， 1.解：：DF∥EC,∴.∠BCE=∠D=42. ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-65°-72°=43. CE是∠ACB的平分线， ∠ABD=30°. ·∠ACB=2∠BCE=84o ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=13° ∠A=46°，∴.∠B=180°-84°-46°=50 ·3