第17讲 转述 表达（2大考点3题型）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第17讲 转述 表达 课程标准 学习目标 1 教导学生掌握数学语言转述的规范与技巧，能准确转换不同表述形式。 2 培养学生清晰、有条理地用数学语言表达数学概念、思路及解题过程的能力。 3 让学生在数学交流互动中，通过转述和表达更好地理解知识、分享想法，提升数学素养。 1. 熟悉数学转述、表达的基本要求和常用方式，理解其重要性。 2. 具备将数学内容进行合理转述，并流畅、准确表达数学想法的能力。 3. 敢于积极表达数学见解，在表达交流中增强学习数学的自信和兴趣。 知识点一、正方体的平面展开图 “一四一”型 “一三二”型 “阶梯”型 知识点二、常见空间几何体的平面展开图 （1）圆柱的侧面展开图 （2）圆锥的侧面展开图 （3）棱柱的侧面展开图 题型01 由展开图判断空间几何体 1．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（　　） A．点B B．点C C．点D D．点E 2．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 题型02 几何体的展开图 1．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（　　） A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱 C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球 4．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a，b，c分别是长方体的长宽高． （1）求长方体的高c； （2）求长方体的容积． 题型03 正方体相对两个面问题 1．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　） A．核 B．心 C．数 D．养 3．“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（　　） A．绽 B．放 C．中 D．国 4．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 1．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，则该正方体与“努”相对面上的汉字是（　　） A．我 B．力 C．学 D．习 3．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2023的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2023 4．如图，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（　　） A．36 B．48 C．54 D．64 6．已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 　 　．（填序号） 7．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　． 8．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有 　 　个． 9．正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 　 　． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 对应数字 1 2 3 4 5 6 10．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是　 　． 11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x的值是　 　． 12．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有 　 　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　 　条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 13．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图： （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　； （4）　 　． 14．如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，每个面都标有字母．请根据下面的要求回答问题： （1）如果C面在长方体的底面，那么哪个面在上面？ （2）如果D面在长方体前面，从左面看是C面，那么哪个面在后面？ （3）如果从前面能看到A面，从上面能看到F面，那么从左面能看到是哪个面？ 15．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　 　条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积． 17．在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于1+2+3＝6．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）①若点A、C、E处分别写2、﹣5、0，则点F处的数等于 　 　； ②若点A、B、C处分别写3、4、7，则点D处的数等于 　 　． （2）若点A、C、D处分别写2024、1、23，求E点处的数等于多少？ （3）顶点D、F处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 转述 表达 课程标准 学习目标 1 教导学生掌握数学语言转述的规范与技巧，能准确转换不同表述形式。 2 培养学生清晰、有条理地用数学语言表达数学概念、思路及解题过程的能力。 3 让学生在数学交流互动中，通过转述和表达更好地理解知识、分享想法，提升数学素养。 1. 熟悉数学转述、表达的基本要求和常用方式，理解其重要性。 2. 具备将数学内容进行合理转述，并流畅、准确表达数学想法的能力。 3. 敢于积极表达数学见解，在表达交流中增强学习数学的自信和兴趣。 知识点一、正方体的平面展开图 “一四一”型 “一三二”型 “阶梯”型 知识点二、常见空间几何体的平面展开图 （1）圆柱的侧面展开图 （2）圆锥的侧面展开图 （3）棱柱的侧面展开图 题型01 由展开图判断空间几何体 1．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（　　） A．点B B．点C C．点D D．点E 【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案． 【解答】解：结合图形可知，围成立方体后A与D重合，B与C重合， 故选：C． 【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手叠一叠． 2．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可． 【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有B选项不能围成正方体． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键． 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题． 【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4．下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解． 【解答】解：A、是长方体的展开图，故选项错误； B、是圆柱的展开图，故选项错误； C、是圆锥的展开图，故选项正确； D、是斜锥的展开图，故选项错误． 故选：C． 【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 题型02 几何体的展开图 1．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可． 【解答】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点． 故选：A． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱． 【解答】解：根据几何体的展开图可知： 这个几何体是：． 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． 3．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（　　） A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱 C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球 【分析】根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题． 【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥． 故选：A． 【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键． 4．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a，b，c分别是长方体的长宽高． （1）求长方体的高c； （2）求长方体的容积． 【分析】（1）由长方体的高等于，宽+高+高＝20cm，宽+高＝15cm即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽＝25cm，宽+高＝15cm，宽+高+高＝20cm，求得a，b，c即可求解． 【解答】解：（1）c＝20﹣15＝5（cm）， 答：长方体的高c的值为5cm； （2）b＝20﹣5﹣5＝10（cm）， a＝25﹣10＝15（cm）， ． 答：长方体的容积为750cm3． 【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 题型03 正方体相对两个面问题 1．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可． 【解答】解：∵正方体纸盒无盖， ∴底面M没有对面， ∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， ∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连， 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合． 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　） A．核 B．心 C．数 D．养 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可． 【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键． 3．“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（　　） A．绽 B．放 C．中 D．国 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：“梦”字对面的字是放， 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 4．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断“1”“4”的对面，确定a、b的值，再进行计算即可． 【解答】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， “3”的邻面有“1、2、4、5”， 因此“3”的对面“6”， “1”的邻面有“2、3、4、6”， 因此“1”的对面是“5”， 所以“2”对面是“4”， 即a＝5，b＝2， 所以a+b＝7． 故选：B． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 1．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【分析】将图中的纸片沿虚线折叠，该几何体有四个三角形的面，四个顶点，构成了一个三棱锥． 【解答】解：把图中的纸片沿虚线折叠，汇聚到一个顶点，有四个三角形的面，构成一个三棱锥， 故选：C． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，关键是掌握三棱锥的特征． 2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，则该正方体与“努”相对面上的汉字是（　　） A．我 B．力 C．学 D．习 【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “努”与“学”是对面； 故选：C． 【点评】本题考查正方体展开图的相对面，熟练把握相对面之间的特征是关键． 3．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2023的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2023 【分析】根据题意可得标有“﹣1”的面与标有“x”的面相对，则x＝1，标有“a+b”的面与标有“c+d”的面相对，标有“a﹣b”的面与标有“c﹣d”的面相对，据此推出a+c＝0，进而代值计算即可． 【解答】解：∵标有“﹣1”的面分别与标有“a+b”的面，标有“a﹣b”的面，标有“c+d”的面，标有“c﹣d”的面，相邻， ∴标有“﹣1”的面与标有“x”的面相对， ∴x＝﹣（﹣1）＝1， 同理可得标有“a+b”的面与标有“c+d”的面相对，标有“a﹣b”的面与标有“c﹣d”的面相对， ∴a+b＝﹣（c+d），a﹣b＝﹣（c﹣d）， ∴b+d＝﹣a﹣c，b+d＝a+c， ∴a+c＝﹣a﹣c，即a+c＝0， ∴（a+c﹣x）2023＝（0﹣1）2023＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式求值，从不同方向看几何体、相反数的意义， 4．如图，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的11中表面展开图即可解决问题． 【解答】解：因为正方体的11种表面展开图中， 强调“田”“凹”不能有， 所以B选项不是正方体的展开图． 故选：B． 【点评】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种表面展开图是解题的关键． 5．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（　　） A．36 B．48 C．54 D．64 【分析】由该长方体展开图可求出其长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可， 【解答】解：由该长方体展开图可知，其宽为6﹣2＝4，长为10﹣4＝6，高为2， ∴这个盒子的容积为6×4×2＝48． 故选：B． 【点评】本题考查由长方体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算公式进行解答． 6．已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 　①　．（填序号） 【分析】根据正方体展开图即可解答． 【解答】解：由正方体展开图可知，如将图1放在①处，会有重叠面出现，无法折叠出正方体． 故答案为：①． 【点评】本题考查了正方体的折叠与展开图，准确理解正方体展开图的方式和牢记正方体展开图常见图形是解题的关键． 7．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　3　． 【分析】根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2022次朝下一面所对应的数字． 【解答】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……， 又因为2022÷4＝505……2， 所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3， 故答案为：3． 【点评】本题考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键． 8．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有 　216　个． 【分析】根据正方体的形体特征进行判断、计算即可． 【解答】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处）， 所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48÷12＝4（个）， 因此每一条棱上有小正方体的个数是4+2＝6（个）， 所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有6×6×6＝216（个）， 故答案为：216． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的形体特征是正确判断的关键． 9．正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 　17　． 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 对应数字 1 2 3 4 5 6 【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数． 【解答】解：由图可知和红相邻的有黄，蓝，白，紫，那么和红相对的就是绿， 则绿红相对， 同理可知黄紫相对，白蓝相对， ∴长方体的下底面数字和为5+2+6+4＝17． 故答案为：17． 【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是　180　． 【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的体积． 【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高＝12﹣9＝3，宽＝12﹣3×2＝6，长＝16﹣6＝10， 则盒子的体积＝3×10×6＝180． 故答案为：180． 【点评】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积＝长×宽×高． 11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x的值是　5或﹣1　． 【分析】根据正方体的平面展开图，由题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：（x﹣2）2＝9， 开方得：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3， 解得：x＝5或x＝﹣1， 故答案为：5或﹣1 【点评】此题考查了几何体的展开图，以及代数式求值，列出方程是解本题的关键． 12．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有 　12　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　7　条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【分析】（1）、（2）由平面图形的折叠及长方体的展开图解题，（3）按平面折叠成几何体后求得体积． 【解答】解：（1）有多余块， ； （2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱； （3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm）， 长方体高：17﹣3×3＝8（cm）， 长方体体积为：3×3×8＝72（cm3）， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3． 【点评】本题考查了对于长方体展开图的掌握与立体图形体积的计算，较简单． 13．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图： （1）　圆柱　； （2）　圆锥　； （3）　三棱柱　； （4）　三棱锥　． 【分析】（1）根据圆柱展开图的特点可知该几何体是圆柱； （2）根据圆锥展开图的特点可知该几何体是圆锥； （3）根据三棱柱展开图的特点可知该几何体是三棱柱； （4）根据三棱锥展开图的特点可知该几何体是三棱锥． 【解答】解：（1）两底面是圆，侧面是长方形，故该几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）底面是圆，侧面是扇形，故该几何体是圆锥； 故答案为：圆锥； （3）两底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （4）底面是三角形，侧面是三个三角形，故该几何体是三棱锥； 故答案为：三棱锥． 【点评】本题考查几何体展开图，解题的关键是熟悉这几种几何体的特征． 14．如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，每个面都标有字母．请根据下面的要求回答问题： （1）如果C面在长方体的底面，那么哪个面在上面？ （2）如果D面在长方体前面，从左面看是C面，那么哪个面在后面？ （3）如果从前面能看到A面，从上面能看到F面，那么从左面能看到是哪个面？ 【分析】（1）根据隔面是对面的关系，可得答案； （2）根据隔面是对面的关系，可得答案； （3）根据邻面间的关系，可得答案． 【解答】解：（1）C面与F面是对面，C面在长方体的底面，F面在上面； （2）D面与E面是对面，D面在长方体前面，E面在后面； （3）A、F、D面是邻面，从前面能看到A面，从上面能看到F面，D面在左面． 【点评】本题考查了几何体的展开图，利用了对面与邻面间的关系． 15．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　8　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【解答】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米． 【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　8　条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积． 【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，根据棱长的和是88cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【解答】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴长与宽相等为5a cm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm， ∴4（a+5a+5a）＝88， 解得a＝2， ∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200（cm3）， 答：这个长方体纸盒的体积为200cm3． 【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 17．在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于1+2+3＝6．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）①若点A、C、E处分别写2、﹣5、0，则点F处的数等于 　﹣3　； ②若点A、B、C处分别写3、4、7，则点D处的数等于 　﹣6　． （2）若点A、C、D处分别写2024、1、23，求E点处的数等于多少？ （3）顶点D、F处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 【分析】（1）①根据每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和，进行计算即可解答； ②根据每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和，即可解答； （2）设点E、F、G、H处分别写的数为e，f，g，h，根据题意可得：e＝h+g+f①，h＝2024+23+e②，g＝e+23+1③，f＝2024+1+e④，然后进行计算即可解答； （3）设点A、B、C、D、E、F、G、H处分别写的数为a，b，c，d，e，f，g，h，根据题意可得：d＝b+h+g①，b＝a+d+c②，h＝a+e+d③，g＝c+d+e④，f＝e+a+c⑤，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）①∵点A、C、E处分别写2、﹣5、0， ∴点F处的数＝2+（﹣5）+0＝﹣3， 故答案为：﹣3； ②∵点A、B、C处分别写3、4、7， ∴点D处的数＝4﹣3﹣7＝﹣6， 故答案为：﹣6； （2）如图： 设点E、F、G、H处分别写的数为e，f，g，h， 由题意得：e＝h+g+f①， h＝2024+23+e②， g＝e+23+1③， f＝2024+1+e④， ∴②+③+④得：h+g+f＝2×2024+2×23+1×2+2e， ∴e＝2×2024+2×23+1×2+2e， 解得：e＝﹣2048， ∴E点处的数为﹣2048； （3）顶点D、F处的数相加和为0， 理由：如图： 设点A、B、C、D、E、F、G、H处分别写的数为a，b，c，d，e，f，g，h， 由题意得：d＝b+h+g①， b＝a+d+c②， h＝a+e+d③， g＝c+d+e④， f＝e+a+c⑤， 把②③④代入①得：d＝a+d+c+a+e+d+c+d+e， ∴d＝2a+3d+2e+2c， ∴2a+2d+2e+2c＝0， ∴a+d+e+c＝0， ∴d+f＝0， ∴顶点D、F处的数相加和为0． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，准确熟练地进行计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$