专题04 二次函数与一元二次方程【五大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题04 二次函数与一元二次方程【五大题型】 由抛物线与x轴的交点求一元二次方程的解 1．（2023•东城区校级期末）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（　　） A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5 解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线， ∴2， 解得：b＝﹣4， ∴关于x的方程为x2﹣4x＝5， 解得x1＝﹣1，x2＝5， 答案：D． 2．（2023•丰台区校级期末）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝﹣7，x2＝3 解：∵抛物线的对称轴为：x1， 根据抛物线的对称性得：抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）， ∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是：x1＝3，x2＝﹣1， 答案：A． 3．（2023•石景山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣4 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）， ∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）． ∴ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝1，x2＝﹣3． 答案：C． 4．（2023•大兴区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是　x1＝﹣3，x2＝2　． 解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0）， ∴当x＝﹣3或x＝2时，y＝0， 即方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣3，x2＝2． 答案：x1＝﹣3，x2＝2． 5．（2023•朝阳区校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为 　x1＝﹣1，x2＝3　． 解：根据图象可得：图象与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是：x＝1， （﹣1，0）关于x＝1的对称点是：（3，0）， 则抛物线与x轴的交点是：（﹣1，0）和（3，0）， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为：x1＝﹣1，x2＝3． 答案：x1＝﹣1，x2＝3． 6．（2023•海淀区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象分别交于点A（﹣2，2），B（4，8）．则关于x的方程ax2＝kx+b的解为 　x1＝﹣2，x2＝4　． 解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象分别交于点A（﹣2，2），B（4，8）， ∴关于x的方程ax2＝kx+b的解为：x1＝﹣2，x2＝4． 答案：x1＝﹣2，x2＝4． 由抛物线与x轴的交点求点的坐标 7．（2023•通州区校级期末）二次函数y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（　　） A．（2，0）（3，0） B．（﹣2，0）（﹣3，0） C．（0，2）（0，3） D．（0，﹣2）（0，﹣3） 解：二次函数y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标， 即为y＝0时方程x2﹣5x+6＝0的解，解得x1＝2，x2＝3， 这两个点的纵坐标都为0，从四个答案看只有A符合条件． 答案：A． 8．（2023•怀柔区校级期末）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4， 则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3， 把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3， 解得：a， 当顶点在点A时，M点的横坐标为最小， 此时抛物线的表达式为：y（x+2）2﹣3， 令y＝0，则x＝﹣5或1， 即点M的横坐标的最小值为﹣5， 答案：C． 9．（2023•朝阳区校级期末）如图抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点（1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是　（﹣3，0）　． 解：设另一个交点横坐标为x， ∵y＝﹣x2+bx+c的对称轴为x＝﹣1， ∴x+1＝﹣1×2， ∴x＝﹣3． 答案：（﹣3，0）． 10．（2023•西城区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 　（﹣2，0）　． 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0）， ∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2， ∴点Q的坐标为（﹣2，0）． 答案：（﹣2，0）． 由抛物线与x轴的交点求字母的值 11．（2023•石景山区期末统考）若抛物线y＝x2+2mx+9与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．±3 解：∵抛物线y＝x2+2mx+9与x轴只有一个交点， ∴方程x2+2mx+9＝0中Δ＝4m2﹣4×1×9＝0， 解得m＝±3， 答案：D． 12．（2023•西城区校级期末）抛物线y＝x2+kx+1与y＝x2﹣x﹣k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D． 解：∵抛物线y＝x2+kx+1与y＝x2﹣x﹣k相交，有一个交点在x轴上， ∴x2+kx+1＝x2﹣x﹣k， （k+1）x＝﹣k﹣1， x＝﹣1， 把x＝﹣1，y＝0代入函数解析式y＝x2﹣x﹣k中， 1﹣（﹣1）﹣k＝0， k＝2， 答案：B． 13．（2023•海淀区校级期末）抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 解：设抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0）， 则x1＝1，x2＝1， ∴|x1﹣x2|＝4， ∴（1）﹣（1）＝4， ∴t＝﹣4， 检验．t＝﹣4是原方程的解． 答案：D． 14．（2023•西城区校级期末）二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 　1　． 解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0， 解得m＝1． 答案：1． 15．（2023•顺义区校级期末）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，且m2+n2＝7，则k的值为 　﹣1　． 解：∵二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点， ∴m，n是x2+kx+2k﹣1＝0的两个实数根， ∴m+n＝﹣k，mn＝2k﹣1， ∵m2+n2＝7， ∴（m+n）2﹣2mn＝7， ∴（﹣k）2﹣2（2k﹣1）＝7， 解得k＝5或k＝﹣1， 当k＝5时，y＝x2+5x+9与x轴无交点， ∴k＝5舍去， 当k＝﹣1时，y＝x2﹣x﹣3有两个交点， ∴k＝﹣1符合题意， 答案：﹣1． 16．（2023•密云区期末统考）请写出一个常数a的值，使得二次函数y＝x2+4x+a的图象与x轴没有交点，则a的值可以是 　5（答案不唯一）　． 解：由题意，∵二次函数y＝x2+4x+a的图象与x轴没有交点， ∴Δ＝42﹣4a＜0． ∴a＞4． ∴a可取5，答案不唯一． 答案：5（答案不唯一）． 由抛物线与x轴的交点求字母的取值范围 17．（2023•西城区校级期末）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4 解：∵函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点， ∴方程x2+4x﹣m＝0有两个的实数解，即△＝42﹣4×1×（﹣m）≥0， 解得：m≥﹣4， 答案：C． 18．（2023•朝阳区校级期末）已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m B． C．m且m≠0 D．m且m≠0 解：∵原函数是二次函数， ∴m≠0 ∵二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则 Δ＝b2﹣4ac＞0， 即（2m+1）2﹣4m×（m﹣1）＞0， 4m2+4m+1﹣4m2+4m＞0， 8m+1＞0． ∴m． 答案：C． 19．（2023•西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a D．a 解：根据图象得：a＜0，b＜0， ∵抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3）， ∴， ∴a+b＝﹣3， ∵b＜0， ∴﹣3＜a＜0， 答案：B． 20．（2023•海淀区校级期末）已知关于x的二次函数y＝mx2﹣4x+2与x轴有公共点，则m的取值范围是 　m≤2且m≠0　． 解：y＝mx2﹣4x+2是二次函数， ∴m≠0， 由题意可知：Δ≥0， ∴16﹣8m≥0， ∴m≤2 ∴m≤2且m≠0 答案：m≤2且m≠0． 21．（2023•大兴区校级期末）若函数y＝ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是　a且a≠0　． 解：∵函数y＝ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点， ∴方程ax2+3x+1＝0有两个实数根，即△＝32﹣4a＞0且a≠0， 解得：a且a≠0， 答案：a且a≠0． 22．（2023•怀柔区校级期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+5﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为　4≤t＜13　． 解：∵y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+5， ∴一元二次方程x2+bx+5﹣t＝0的实数根可以看作y＝x2﹣2x+5与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝8； 当x＝4时，y＝13； 函数y＝x2﹣2x+5在x＝1时有最小值4； ∴4≤t＜13． 答案：4≤t＜13． 抛物线与x轴交点的多结论问题 23．（2023•西城区校级期末）下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向下 B．抛物线与y轴交点的坐标为（0，2） C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点 解：A、由于y＝x2+bx﹣2中a＝1＞0，所以该抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意． B、令x＝0，则y＝﹣2，所以抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2），故本选项不符合题意． C、当b＞0时，与a的符号相同，则抛物线的对称轴位于y轴的左侧，故本选项不符合题意． D、由于Δ＝b2+8＞0，所以该抛物线与x轴有两个公共点，故本选项符合题意． 答案：D． 24．（2023•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（　　） A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c 解：当m＞0时，如图所示： ∵抛物线的对称轴为直线x＝3， ∴a+b＝c+d＝6，且b﹣a＞d﹣c； 当m＜0时，如图所示： ∵抛物线的对称轴为直线x＝3， ∴a+b＝c+d＝6，且b﹣a＜d﹣c． 答案：A． 25．（2023•东城区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4）， 把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确； 抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确； ∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）， ∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误； 抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确； 若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2﹣2|＞|x1﹣2|，所以⑤错误． 答案：B． 26．（2023•海淀区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 解：∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），所以①正确； ∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动， ∴抛物线开口向下，2≤c≤3，所以③正确； ∴当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴当x1＜x2＜1，y1＜y2；所以②错误； ∵x1， ∴b＝﹣2a， ∵x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a， 而2≤c≤3， ∴2≤﹣3a≤3， ∴﹣1≤a，所以④正确． 答案：D． 27．（2023•顺义区期末统考）已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是抛物线上两点，下面有四个推断： ①该抛物线与x轴有两个交点； ②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上； ③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线x＝1右侧； ④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小． 所有正确推断的序号是 　①③④　． 解：由题意，设抛物线为y＝ax2+bx+c， ∴． ∴b＝1﹣2a，c＝﹣1﹣3a． ∴Δ＝b2﹣4ac＝（1﹣2a）2﹣4a（﹣1﹣3a） ＝1﹣4a+4a2+4a+12a2 ＝1+16a2． ∵对于任意a都有a2≥0， ∴Δ＝1+16a2≥1＞0． ∴该抛物线与x轴有两个交点，故①正确． ∵a＜0， ∴3a＜0． ∴﹣3a＞0． ∴﹣1﹣3a＞﹣1． ∴c＝﹣1﹣3a＞﹣1． ∴它与y轴的交点可能在y轴下方或y轴上方． ∴②错误． ∵b＝1﹣2a， ∴1． ∴1． ∵a＜0， ∴对称轴直线x1＞1． ∴它的对称轴在直线x＝1右侧，故③正确． 若a＞0， ∴对称轴直线x1＜1． ∴当A（3，2），B（﹣1，﹣2）在对称轴右侧，y随x的增大而增大，显然B到它的对称轴距离较小； 当A（3，2），B（﹣1，﹣2）在对称轴两侧，又B关于直线x对称的点1＜3，故B到它的对称轴距离较小． ∴④正确． 答案：①③④． 28．（2023•房山区校级期末）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y＝kx+n（k≠0）如图所示，有下面四个推断： ①二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最大值； ②抛物线C关于直线x对称； ③关于x的方程ax2+bx+c＝kx+n的两个实数根为x＝﹣4，x＝0； ④若过动点M（m，0）垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点P（m，y1）和Q（m，y2），则当y1＜y2时，m的取值范围是﹣4＜m＜0． 其中所有正确推断的序号是 　①③　． 解：由图象可知，抛物线C开口向下， ∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最大值， 故①正确； ∵抛物线C与x轴的交点为（﹣4，0）和（1，0）， ∴对称轴为直线x， 故②错误； ∵抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y＝kx+n（k≠0）的交点为（﹣4，0）和（0，4）， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝kx+n的两个实数根为x＝﹣4或x＝0， 故③正确； 如图所示： 由图象可知，当y1＜y2时，m的取值范围是m＞0或m＜﹣4， 故④错误． 答案：①③． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二次函数与一元二次方程【五大题型】 由抛物线与x轴的交点求一元二次方程的解 1．（2023•东城区校级期末）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（　　） A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5 2．（2023•丰台区校级期末）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝﹣7，x2＝3 3．（2023•石景山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣4 4．（2023•大兴区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是　 　． 5．（2023•朝阳区校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为 　 　． 6．（2023•海淀区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象分别交于点A（﹣2，2），B（4，8）．则关于x的方程ax2＝kx+b的解为 　 　． 由抛物线与x轴的交点求点的坐标 7．（2023•通州区校级期末）二次函数y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（　　） A．（2，0）（3，0） B．（﹣2，0）（﹣3，0） C．（0，2）（0，3） D．（0，﹣2）（0，﹣3） 8．（2023•怀柔区校级期末）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 9．（2023•朝阳区校级期末）如图抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点（1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是　 　． 10．（2023•西城区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 　 　． 由抛物线与x轴的交点求字母的值 11．（2023•石景山区期末统考）若抛物线y＝x2+2mx+9与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．±3 12．（2023•西城区校级期末）抛物线y＝x2+kx+1与y＝x2﹣x﹣k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D． 13．（2023•海淀区校级期末）抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 14．（2023•西城区校级期末）二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　． 15．（2023•顺义区校级期末）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，且m2+n2＝7，则k的值为 　 　． 16．（2023•密云区期末统考）请写出一个常数a的值，使得二次函数y＝x2+4x+a的图象与x轴没有交点，则a的值可以是 　 　． 由抛物线与x轴的交点求字母的取值范围 17．（2023•西城区校级期末）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4 18．（2023•朝阳区校级期末）已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m B． C．m且m≠0 D．m且m≠0 19．（2023•西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a D．a 20．（2023•海淀区校级期末）已知关于x的二次函数y＝mx2﹣4x+2与x轴有公共点，则m的取值范围是 　 　． 21．（2023•大兴区校级期末）若函数y＝ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是　 ． 22．（2023•怀柔区校级期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+5﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为　 　． 抛物线与x轴交点的多结论问题 23．（2023•西城区校级期末）下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向下 B．抛物线与y轴交点的坐标为（0，2） C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点 24．（2023•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（　　） A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c 25．（2023•东城区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 26．（2023•海淀区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 27．（2023•顺义区期末统考）已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是抛物线上两点，下面有四个推断： ①该抛物线与x轴有两个交点； ②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上； ③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线x＝1右侧； ④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小． 所有正确推断的序号是 　 　． 28．（2023•房山区校级期末）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y＝kx+n（k≠0）如图所示，有下面四个推断： ①二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最大值； ②抛物线C关于直线x对称； ③关于x的方程ax2+bx+c＝kx+n的两个实数根为x＝﹣4，x＝0； ④若过动点M（m，0）垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点P（m，y1）和Q（m，y2），则当y1＜y2时，m的取值范围是﹣4＜m＜0． 其中所有正确推断的序号是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$