12.1 全等三角形 全等三角形及其性质专题练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

全等三角形及其性质 新知导学 一、全等形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2、全等形的性质：全等形的形状、大小相同，周长、面积相等． 二、全等三角形 1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2、全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”． 在书写三角形全等时，应注意对应顶点的字母要写在对应位置上． 如：△≌△，读作“△全等于△”，其中，，，，，． 3、注意事项：注意区分△与△全等，△≌△的区别与联系． 三、全等三角形的性质 1、文字语言：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 2、符号语言：如图，若△≌△，则，，， ，，． 3、推广：（1）全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线相等； （2）全等三角形的周长及面积相等． 四、全等变换 1、全等变换的定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换叫做全等变换． 2、变换方式 （1）平移型； （2）翻折型； （3）旋转型． 例题精讲 模块一：全等图形及其性质 下列语句错误的说法有　　 ①面积相等的两个三角形全等； ②两个等边三角形一定是全等图形； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； ②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确； ④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误； 综上可得错误的说法有①②④共3个． 故选：． 下列说法正确的是　　 ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③所有的正方形是全等形； ④全等形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形． ①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形； ②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形； ④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等． 共有三个正确，故选． 下列图形是全等图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、两个图形不全等，故此选项不合题意； 、两个图形全等，故此选项符合题意； 、两个图形不全等，故此选项不合题意； 、两个图形不全等，故此选项不合题意． 故选：． 下列图标中，不是由全等图形组合成的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、该图象是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 、该图象是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 、该图象不是由全等图形构成，故该选项符合题意； 、该图象是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：． 模块二：全等三角形及其性质 如图，图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：三角形内角和是，、边的夹角度数为：， 图中的两个三角形全等，等于， 故选：． 若图中的两个三角形全等，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据全等三角形的性质，可得． 故选：． 如图，△DBC≌△ECB，且与相交于点，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，，，，． 可知不一定成立， 故选：． 如图，△AOB≌△COD，那么下列结论中，不一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，，， 即选项、、都正确，不符合题意， 根据不能推出，应是或，即选项错误，符合题意． 故选：． 如图，△ABC≌△DEF，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，， ，，， 又，． 故选：． 已知△AEC≌△ADB，若，，则的度数为　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：，，， ， 故选：． 如图，△ABC≌△DEF，，，则的长是　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：，，，，． 故选：． 如图，若△ABE≌△ACF，且，，则的长为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：，，， 故选：． 习题精练 对于两个图形，给出下列结论： ①两个图形的周长相等； ②两个图形的面积相等； ③两个图形的周长和面积都相等； ④两个图形的形状相同，大小也相等． 其中能获得这两个图形全等的结论共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ②如果面积相同而形状不同也不全等； ③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等， ④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确． 所以只有1个正确，故选． 如图，其中的全等图形是　　 A．，，，都全等 B．与全等 C．与全等 D．，，全等 【解答】解：观察发现：与经过旋转后能够完全重合， 故选：． 已知图中的两个三角形全等，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：图中的两个三角形全等， 与，与分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，． 故选：． 如图，如果△ABC≌△DEF成立，则下列结论成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、若，则，不符合题意； 、若，则，不符合题意； 、若，则，不符合题意； 、若，则，所以，符合题意； 故选：． 如图，△ABC≌△DCE，若，，则的长为　　 A．6 B．7 C．13 D．19 【解答】解：，，， ，，， 故选：． 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全等三角形及其性质 新知导学 一、全等形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2、全等形的性质：全等形的形状、大小相同，周长、面积相等． 二、全等三角形 1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2、全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”． 在书写三角形全等时，应注意对应顶点的字母要写在对应位置上． 如：△≌△，读作“△全等于△”，其中，，，，，． 3、注意事项：注意区分△与△全等，△≌△的区别与联系． 三、全等三角形的性质 1、文字语言：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 2、符号语言：如图，若△≌△，则，，， ，，． 3、推广：（1）全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线相等； （2）全等三角形的周长及面积相等． 四、全等变换 1、全等变换的定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换叫做全等变换． 2、变换方式 （1）平移型； （2）翻折型； （3）旋转型． 例题精讲 模块一：全等图形及其性质 下列语句错误的说法有　　 ①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等， 它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 下列说法正确的是　　 ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列图形是全等图形的是　　 A． B． C． D． 下列图标中，不是由全等图形组合成的是　　 A． B． C． D． 模块二：全等三角形及其性质 如图1，图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D． 图1 图2 若图2中的两个三角形全等，则的度数是　　 A． B． C． D． 如图3，△DBC≌△ECB，且与相交于点，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 如图4，△AOB≌△COD，那么下列结论中，不一定正确的是　　 A． B． C． D． 图3 图4 如图5，△ABC≌△DEF，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 如图6，已知△AEC≌△ADB，若，，则的度数为　　 A． B． C． D．无法确定 图5 图6 如图7，△ABC≌△DEF，，，则的长是　　 A．5 B．4 C．3 D．2 如图8，若△ABE≌△ACF，且，，则的长为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 图7 图8 习题精练 对于两个图形，给出下列结论： ①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个 图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，其中的全等图形是　　 A．，，，都全等 B．与全等 C．与全等 D．，，全等 已知图中的两个三角形全等，则的度数是　　 A． B． C． D． 如图，如果△ABC≌△DEF成立，则下列结论成立的是　　 A． B． C． D． 如图，△ABC≌△DCE，若，，则的长为　　 A．6 B．7 C．13 D．19 11 学科网（北京）股份有限公司 $$