12.1全等三角形易错精讲与针对性训练2024-2025学年-人教版数学八年级上册

12.1全等三角形易错精讲与针对性训练-数学八年级上册人教版 易错精讲 1．（2024秋•洮北区校级月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小． 【解答】解：∵BE⊥AD， ∴∠EBD＝90°， ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠F＝28°． 2．（2024•丰城市校级开学）（1）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长． （2）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE＝10，FC＝2，求BF的长． 【解答】解：（1）∵b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解， 又∵（b﹣5）2≥0，|c﹣7|≥0，a＞0， ∴b﹣5＝0，c﹣7＝0，a＝5或a＝1（不满足三角形三边关系，舍去）， ∴a＝5，b＝5，c＝7， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝5+5+7＝17； （2）∵△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上， ∴BC＝FE， ∵BC+FE＝BE+FC＝12， ∴． 精选好题 一、单选题 1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（   ） A．B． C． D． 2．下列说法错误的是（　） A．两个等边三角形不一定全等 B．全等三角形的面积不一定相等 C．面积相等的两个三角形不一定全等 D．形状相同的两个三角形不一定全等 3．如图：若，且，则的长为 （      ） A．4 B．6 C．10 D．5 4．如图，若，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 6．如图，点，在上，且．若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（    ） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 二、填空题 9．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ． 10．如图，，，，，则 11．如图，，点在线段上，，则的度数为 ． 12．如图，在中，点，分别在边和上，，且的周长比的周长大6，则的长为 ． 13．如图，已知，，，则 ． 14．一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形全等，则 ． 15．如图．已知，，，点、分别在线段和射线上运动，且．若和全等，则的长度为 ． 16．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．如图，． (1)求证：； (2)求的长度． 18．如图，，若，，求各内角的度数． 19．如图，点在同一条直线上，，，，，． (1)求的周长． (2)求四边形的面积． 20．如图，已知（点A、B、E的对应点分别为点A、C、D）． (1)若，，则________； (2)若，，求的度数． 21．如图，已知，点A，E，C，F在同一直线上，延长交边于点M，若，，求的度数． 22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中画，使（点D不与点A重合）； (2)在图②中画，使，其中点E在边上 ； (3)在图③中画出线段，交于点M，使与的面积相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C C C C D 1．D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有D选项中的图形能够与题干中的图形完全重合， ∴由全等图形的定义可知，只有D选项中的图形与题干中的图形全等， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查全等三角形的定义，形状和大小都相同的两个三角形全等，由此逐项判断即可． 【详解】解：两个等边三角形的边长不一定相等，因此不一定全等，故A选项说法正确； 全等三角形的面积一定相等，故B选项说法错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，故C选项说法正确； 形状相同的两个三角形大小不一定相同，因此不一定全等，故D选项说法正确； 故选B． 3．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，准确找出对应边是关键． 根据全等三角形对边相等得到，然后线段作差即可求出． 【详解】解： 又， 故答案为6． 4．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论． 【详解】解：当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 综上，的长为1或2． 故答案为：C． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，推出，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解∶∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选∶C． 8．D 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了全等三角形性质；根据全等三角形对应边相等可知：；，根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∴4； 故答案为：． 10．/度 【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等、对应边相等”求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 12．3 【分析】根据得到，，结合的周长比的周长大6，得到，解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，三角形的周长，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的周长比的周长大6， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13．/35度 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由全等的性质可知，，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．17 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案．正确得出，的值是解题关键． 【详解】解：一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，且这两个三角形全等， ，， ， 故答案为：17． 15．5或12/12或5 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意分情况讨论思想的应用．分和两种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故答案为：5或12． 16．36 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 17．(1)证明过程见详解 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形性质得出，推出，求出即可； （2）由，得出，求出即可． 【详解】（1）证明∶， ， ， ； （2）解：， ， ． 18．，， 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理； 根据全等三角形的性质可得和的度数，然后根据三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解本题的关键． （1） 利用全等三角形的性质可得答案； （2）利用全等三角形的性质证明，利用计算即可． 【详解】（1）解：， ，，， 的周长． （2）解：， ，，． ， ． ． ． 20．(1)10 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质： （1）根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可； （2）根据全等三角形对应角相等得到，据此根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由全等三角形对应角相等得到，，再由三角形内角和定理得到，则，据此根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查格点作图，作全等三角形，三角形中线的性质． （1）取格点，连接，使得即可； （2）上取格点，取格点，连接，使得即可； （3）根据三角形中线的性质取中点为M，连接即可． 【详解】（1）解：如图①所示，为所求； （2）解：如图②所示，为所求； （3）解：如图③所示，射线为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$