2.4.1直线与圆锥曲线的交点课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

几何法 代数法 联立直线与圆的方程 如何判断直线与圆的位置关系 . 是否可以类别直线与圆的位置关系，判断直线与其他圆锥曲线的位置关系 4.1直线与圆锥曲线的交点（一） 学习目标 1.能用代数法判断直线与圆锥曲线的位置关系. 2.通过直线与圆锥曲线的研究，体会数形结合，化归的思想，提升图形素养，运算素养. 重难点 重点：利用对应方程解决直线与圆锥曲线的交点问题. 难点：理解解析几何中利用代数的方法解决几何问题的方法 核心素养 逻辑推理、数学运算 例1 如图,求直线l: =- +1与椭圆 的交点坐标. 解 直线l与椭圆C的交点坐标是方程组 的解. 例1 如图,求直线l: =- +1与椭圆 的交点坐标. 方程组可化为 化简得2² -3=0.解得 得方程组的解为 所以直线l与椭圆的C交点坐标为(0,1), 思考：若只需要判断直线与椭圆的交点个数，在不求交点坐标的情况下，如何判断？ 判断直线与椭圆位置关系的步骤 (1)联立直线方程与椭圆方程； (2)消元得出关于(或)的一元二次方程； (3)当Δ＞0时，有2个交点，直线与椭圆相交； 当Δ＝0时，有1个交点，直线与椭圆相切； 当Δ＜0时，没有交点，直线与椭圆相离．　 例2 已知椭圆 若直线l：- +m=0与椭圆C有唯一的公共点，求实数m的值.  所以当直线l与椭圆C有唯一的公共点时，实数m的值为 或 解 如图，由直线l的方程特征可知，随着m的变化，直线l平行移动，若与椭圆C有唯一的公共点，则直线方程和椭圆方程应有唯一的公共解.  联立直线与椭圆的方程，得 化简可得   将②代入①，并整理，得  ③ 因为方程③是一元二次方程，所以它有唯一的实数解的充要条件是 解得 或   例2 已知椭圆 若直线l：- +m=0与椭圆C有唯一的公共点，求实数m的值. ① ② 由例2的结论，能否从图形的直观分析中判断出直线 与椭圆 的交点个数?若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆 C上的点到直线l的最小距离. 例3 若直线l: 与椭圆C： 总有公共点，求实数 的取值范围 例3 若直线l: 与椭圆C： 总有公共点，求实数 的取值范围 解 联立直线与椭圆的方程，得 化简可得 因为当直线与椭圆总有公共点，则 整理得 若 ，显然 ，则 若 ，则 ， ，又C是椭圆 综上所述，当直线与椭圆总有公共点时， 变式训练 如果直线 与椭圆 总有两个公共点，求实数 的取值范围. 判断直线与椭圆位置关系的步骤 (1)联立直线方程与椭圆方程； (2)消元得出关于(或)的一元二次方程； (3)当Δ＞0时，有2个交点，直线与椭圆相交； 当Δ＝0时，有1个交点，直线与椭圆相切； 当Δ＜0时，没有交点，直线与椭圆相离．　 若直线恒过定点在椭圆内部，则直线一定与椭圆有两个交点；若直线恒过定点在椭圆上，则直线与椭圆有一个交点或两个交点. 作业 必做题：课本p79 练习1（2）;课本p83 B组2，5 选做题：课本p83 B组4 谢谢观看 17 $$