基础知识必备手册之高三数学《算法、推理证明、复数》：专题05 数系的扩充与复数的概念

1.虚数单位为i，规定：i2＝________，且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的________仍然成立. 2.复数的概念 形如：a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a叫做复数的______，b叫做复数的__________. ①当时，复数a＋bi为实数； ②当时，复数a＋bi为虚数； ③当且时，复数a＋bi为纯虚数. 3.复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔ __________，特别地，a＋bi＝0⇔__________. 4.复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立__________的关系(其中O是坐标原点).[来源:学#科#网] 5.在复平面内，实轴上的点都表示__________；虚轴上的点除__________外都表示__________. 6.复数的模 向量＝r＝________(r≥0，r∈R).＝.即的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作________或 7.共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为__________，复数z的共轭复数记作________. 8.数系的扩充 数集扩充的过程是：自然数集(N)→________→________→________→复数集(C).数集的每一次扩充，都使得在原有数集中能实施的运算，在新的数集中仍能进行，并且解决了在原有数集中某种运算不可实施的矛盾. 例1．若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 例2．若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ） A． B．-1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】因复数为纯虚数，所以 ，解得， ．故选B． 例3．设 为虚数单位，复数 为纯虚数，则 的值为（ ） A．-1 B．1 C． D．0 【答案】A 【解析】根据纯虚数的定义计算即可，由题 所以a=0或 ， ，故选A 例4．复数 ， ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答