基础知识必备手册之高三数学《算法、推理证明、复数》：专题06 复数代数形式的四则运算

1.复数的加、减、乘、除的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)z1±z2＝___________；(2)z1·z2＝___________；(3)＝___________ (z2≠0). 2.复数加、减法的几何意义 以复数z1，z2分别对应的向量就是____________.z1－z2对应的向量是___________.为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，对角线OZ表示的向量， 例1．复数 满足 ，则 （ ） A． B．2 [来源:Zxxk.Com] C． D． 【答案】A 例2．已知 ，若 ，则在复平面中，复数 对应的点位于（ ）[来源:学科网ZXXK] A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D． 【解析】设 ， ，∴复数 对应的点在第四象限，故选D． 例3．已知，其中为虚数单位，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题 例4．复数 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 [来源:学科网] 例5．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2， p2：z2＝2i， p3：z的共轭复数为1＋i， p4：z的虚部为－1，其中真命题的个数为 ． 【答案】2 例6．若 ，且 ，则 的最小值为 ． 【答案】 ． 【解析】设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ．这表示的是一个以圆心为 ，半径为1的圆．而 ，这表示圆上任意一点 到点 的距离．由于圆心为 到点 的距离为： ，所以 的最小值为 ，故应填 ． 例7．复数 的虚部为 ， 的共轭复数 ． 【答案】 ， ． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 例8．已知复数 满足 ，则 的虚部为 ， ． 【答案】 ， ． 【解析】 ，故虚部为 ， ． 1.复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实