第26章 概率初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（沪科版）

第26章 概率初步单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列哪个事件是可能发生的（   ） A．明天太阳从西方升起 B．经过交通路口时遇到红灯 C．三角形内角和为 D．在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．购买一张彩票中奖一百万元 B．在地球上，上抛的篮球会下落 C．明天太阳从西边出来 D．上海地区明天降水 3．若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（   ） A．在2次试验中，该事件至少发生1次 B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次 C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在 D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为 4．音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相同卡片），卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更大的是（    ） A．C（哆）音符 B．D（来）音符 C．E（咪）音符 D．以上都不对 5．在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（    ） A．7 B．3 C．10 D．65 6．在古代，一位智者为了保护自己的宝藏，设计了一个充满智慧挑战的宝箱，宝箱有两个钥匙孔，同时插对两把钥匙才可以开启宝箱，一位后人找到了三把外观相同的钥匙，分别为“日”“月”“星”，其中“日”和“星”为正确的钥匙，这位后人从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为（    ） A． B． C． D．1 7．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A．0.618 B．0.620 C．4500 D．1000 9．任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 10．在三张卡片上分别标上数字，2，，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a，然后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b，则一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．废旧电池中含有一些重金属，随意丢弃会污染环境，淇淇和同学利用假期去捡拾废旧电池，则“淇淇捡到废旧电池”是 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 12．如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 13．嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观． 参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是 ． 14．为了估计暗箱里黑球的数量（箱内只有黑球），将6个白球放进去，这些球与黑球除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回；搅匀后再从中随机摸出一个球，记下颜色后放回……多次重复后发现摸出黑球的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里黑球的个数为 个． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)张兵买来的电影票的座位号是偶数； (2)抛出去的铅球会落在地上； (3)婴儿会骑摩托车． 16．年月日，太原马拉松赛在迎泽大街太原火车站鸣枪开跑，一场城市运动盛会就此拉开帷幕．在志愿者招募阶段，婷婷和娜娜踊跃报名，致力成为太马志愿者一员．他们申请了后勤接待部．综合协调部．宣传推广部．问询志愿者部四种岗位中某一种岗位的志愿者，被随机分配到以上岗位中的任意一种的可能性相同． (1)“婷婷被分配到后勤接待部做志愿者”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； (2)请用画树状图法或列表法，求婷婷和娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的概率． 17．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘． (1)该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； (2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率． 18．某校开设了4门知识类拓展课程，每位同学都要选修其中的门，课程的代号和名称如下表所示，请完成下列问题： 课程代号 课程名称 《趣味数学》 《朝花文学社》 《地理之窗》 《物理与生活》 (1)用恰当的方法列举出小明选修门课程所有可能的结果（用课程代号，，，表示）． (2)求小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的概率． 19．相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜； ． (1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； (2)若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由． 20．在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．    (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 21．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：    掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； (3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 22．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 23．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 295 a 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格，其中_____，_____； (2)请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1） (3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°； (4)在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26章 概率初步单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列哪个事件是可能发生的（   ） A．明天太阳从西方升起 B．经过交通路口时遇到红灯 C．三角形内角和为 D．在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、事件的分类 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故A不符合题意； B、经过交通路口时遇到红灯，是随机事件，故B符合题意； C、三角形内角和为，是不可能事件，故C不符合题意； D、在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球，是不可能事件，故D不符合题意； 故选：B． 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．购买一张彩票中奖一百万元 B．在地球上，上抛的篮球会下落 C．明天太阳从西边出来 D．上海地区明天降水 【答案】B 【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A．购买一张彩票中奖一百万元是随机事件，不符合题意； B．地球上，上抛的篮球会下落是必然事件，符合题意； C．明天太阳从西边出来是不可能事件，不符合题意； D．上海地区明天降水是随机事件，不符合题意； 故选：B． 3．若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（   ） A．在2次试验中，该事件至少发生1次 B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次 C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在 D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为 【答案】C 【知识点】概率的意义理解、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生，据此根据题意得出答案即可． 【详解】解：∵某个事件发生的概率是， ∴根据概率的意义可知：该事件在一次试验中可能发生也可能不发生，且每次试验中事件发生的可能性是，且随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在， 故选：C． 4．音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相同卡片），卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更大的是（    ） A．C（哆）音符 B．D（来）音符 C．E（咪）音符 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题主要考查事件的可能性的大小，根据3种卡片的数量可得D（来）音符数量最多，进而求解即可． 【详解】解：∵C（哆）音符有3张，D（来）音符有4张，E（咪）音符有3张， ∴D（来）音符数量最多 ∴抽到的卡片可能性更大的是D（来）音符． 故选：B． 5．在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（    ） A．7 B．3 C．10 D．65 【答案】C 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率”．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，进而利用概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， 故可以推算出m约为10． 故选：C． 6．在古代，一位智者为了保护自己的宝藏，设计了一个充满智慧挑战的宝箱，宝箱有两个钥匙孔，同时插对两把钥匙才可以开启宝箱，一位后人找到了三把外观相同的钥匙，分别为“日”“月”“星”，其中“日”和“星”为正确的钥匙，这位后人从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画出树状图，利用概率公式计算即可，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，能够打开宝藏的结果有种， ∴从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为， 故选：． 7．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得三角形的面积为1的格点，即可利用概率公式求解．本题考查了概率公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键． 【详解】解：在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，如图所示，黑色小点即为点位置： 故使得三角形面积为1的概率为． 故选：A． 8．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A．0.618 B．0.620 C．4500 D．1000 【答案】A 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 故选：A． 9．任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中和为的情况有4种，和为6的情况有5种，和为7的情况有6种，和为8的情况有5种， ∴和为的概率为，和为6的概率为，和为7的概率为，和为8的概率为， ∵， ∴和为7的概率最大， 故选：C． 10．在三张卡片上分别标上数字，2，，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a，然后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b，则一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、列举法求概率 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，列举法求概率．熟练掌握一次函数的图象与性质，列举法求概率是解题的关键． 由题意知，当或时，一次函数的图象经过第二象限和第三象限，然后列举所有的情况，进行求解作答即可． 【详解】解：由题意知，当或时，一次函数的图象经过第二象限和第三象限， 由题意知，有，，，，，，，，共9种等可能的结果， 其中使一次函数的图象经过第二象限和第三象限，有，，，，共5种等可能的结果， ∴一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．废旧电池中含有一些重金属，随意丢弃会污染环境，淇淇和同学利用假期去捡拾废旧电池，则“淇淇捡到废旧电池”是 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案． 【详解】解：“淇淇捡到废旧电池”是随机事件． 故答案为：随机． 12．如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】几何概率、由频率估计概率 【分析】本题考查了用频率估算频数，解决本题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，即可估算频数． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为； 故答案为：． 13．嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观． 参观结束后，嘉嘉从C出口走出的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：由图可知，有出口、出口、E出口，共3个出口， 参观结束后，嘉嘉从出口走出的概率是． 故答案为：． 14．为了估计暗箱里黑球的数量（箱内只有黑球），将6个白球放进去，这些球与黑球除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回；搅匀后再从中随机摸出一个球，记下颜色后放回……多次重复后发现摸出黑球的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里黑球的个数为 个． 【答案】9 【知识点】已知概率求数量、分式方程的其它实际问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、频率等知识，结合频率的概念建立关于的分式方程是解题关键．设暗箱里黑球的个数为个，根据“频率稳定在附近”可得，求解并检验，即可获得答案． 【详解】解：设暗箱里黑球的个数为个， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以暗箱里黑球的个数为9个． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)张兵买来的电影票的座位号是偶数； (2)抛出去的铅球会落在地上； (3)婴儿会骑摩托车． 【答案】(1)是随机事件 (2)是必然事件 (3)是不可能事件 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查事件的分类，掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键． （1）根据相关定义判断即可； （2）根据相关定义判断即可； （3）根据相关定义判断即可． 【详解】（1）解：张兵买来的电影票的座位号是偶数，也可能是奇数，是随机事件； （2）解：抛出去的铅球一定会落在地上，是必然事件； （3）解：婴儿会骑摩托车，是不可能事件． 16．年月日，太原马拉松赛在迎泽大街太原火车站鸣枪开跑，一场城市运动盛会就此拉开帷幕．在志愿者招募阶段，婷婷和娜娜踊跃报名，致力成为太马志愿者一员．他们申请了后勤接待部．综合协调部．宣传推广部．问询志愿者部四种岗位中某一种岗位的志愿者，被随机分配到以上岗位中的任意一种的可能性相同． (1)“婷婷被分配到后勤接待部做志愿者”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； (2)请用画树状图法或列表法，求婷婷和娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【知识点】事件的分类、列表法或树状图法求概率 【分析】（）根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义即可判定求解； （）列出表格，根据表格即可求解； 本题考查了事件的分类，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：婷婷被分配到后勤接待部做志愿者”是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：列表如下： 娜娜 婷婷 由表可得，共有种等可能的结果，其中婷婷、娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的结果有种， ． 17．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘． (1)该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； (2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率． 【答案】(1)20，80 (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率． （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得元购物券； （2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：画树状图得 则该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券； 故答案为：，； （2）∵共有种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于元的有种情况， ∴该顾客所获购物券金额不低于元的概率为： 18．某校开设了4门知识类拓展课程，每位同学都要选修其中的门，课程的代号和名称如下表所示，请完成下列问题： 课程代号 课程名称 《趣味数学》 《朝花文学社》 《地理之窗》 《物理与生活》 (1)用恰当的方法列举出小明选修门课程所有可能的结果（用课程代号，，，表示）． (2)求小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用树状图法求概率． （1）画出树状图即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有12种等可能的选法； （2）解：由（1）中树状图得： 共有12种等可能的结果，其中小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的结果有2种， 他们两人恰好选到同一门的概率为． 19．相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜； ． (1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； (2)若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由． 【答案】(1)此游戏所有可能出现的结果见详解 (2)此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由见详解 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率、游戏的公平性 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解“配成紫色”的转法，掌握列表法或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据随机事件的概率计算公式进行求解是解题的关键． （1）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来即可； （2）根据（1）中的计算结果，再由概率公式计算配成紫色的概率和不能配成紫色的概率，进行判定即可． 【详解】（1）解：如图所示，运用列表法把所有等可能结果表示出来， 红 蓝 红 黄 红 （红，红） （蓝，红） （红，红） （黄，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （红，蓝） （黄，蓝） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （红，黄） （黄，黄） （2）解：此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由如下， 根据上述表格可得，共有种等可能结果，其中（红，蓝）或（蓝，红）的结果有种结果， ∴配成紫色的概率为，则不能配成紫色的概率为， ∵，即不能配成紫色的可能性大一些， ∴此游戏对小明、小芳不公平． 20．在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．    (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)白球有个，黑球有个 (3)个 【知识点】分式方程的实际应用、折线统计图、已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题主要考查的是频率折线统计图，频率与总体的关系及分式方程的实际应用，解题的关键是看懂频率折线统计图，再根据频率与总体的关系作答． （1）看折线图最后趋于直线，即可写出摸到白球的频率； （2）根据第一小题算出的白球的概率，再利用频率与总体的关系即可求出白球、黑球的个数； （3）设加进去的白球个数为，再利用频率与总体的关系列分式方程作答即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知：当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在左右， 故答案为：； （2）（个）， （个）， 答：白球有10个，黑球有10个； （3）解：设再放x个白球， ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：再放入5个白球． 21．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：    掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； (3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 【答案】(1)； (2)； (3)封闭图形的面积是平方米． 【知识点】由频率估计概率 【分析】（）根据提供的和的值，计算后即可确定二者的比值逐渐接近的值； （）大量试验时，频率可估计概率； （）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积； 本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据；；，，， 当投掷的次数很大时，则的值越来越接近， 故答案为：； （2）解：观察表格得：；；，， 随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在， 故答案为：； （3）解：设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 答：封闭图形的面积为平方米． 22．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 【答案】(1)40人，补全图形见解析 (2)480人 (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏． （1）用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图； （2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论； （3）分别用，，，表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可. 【详解】（1）解：由①可知，A档有8人；本次调查人数是：（人）； ∴C档人数是：（人）， 补充完整图2如图： （2）（人） 答：全校B档的人数为480人， （3）用，表示2名来自八年级的学生，，表示2名来自九年级的学生， 所有的等可能的结果数有12个，抽到的2名学生来自不同年级的的结果数有8个， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率． 23．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 295 a 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格，其中_____，_____； (2)请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1） (3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°； (4)在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 【答案】(1)，； (2)；； (3) (4) 【知识点】求扇形统计图的圆心角、根据数据描述求频数、列表法或树状图法求概率、由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率和用树状图或列表法求概率． （1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是； （3）可根据获得“洗衣粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角； （4）画出树状图，用题意的情况数除以总的情况数即可． 【详解】（1）解： 由题意可得，； ； 故答案为：，； （2）解：估计当很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是； 故答案为：；； （3）解：， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是． （4）解：树状图如下： 共有9中等可能情况，其中甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的情况有3种， 故甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$