基础知识必备手册之高三数学《选修系列》：圆的相关性质

1．圆周角、圆心角和弦切角定理 ①圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半． ②圆心角定理：圆心角的度数等于它所对______的度数． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧____________． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________． ③弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的________． 2.圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质定理：圆的内接四边形的对角____________． 推论：圆内接四边形的外角等于它的__________的对角．[来源:学#科#网] (2)判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点____________． 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点____________． 3．圆的切线的性质与判定定理 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的________． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过________． 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________． 4．相交弦定理 圆内的两条相交弦，_____________的积相等． 5．(1)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到__________________的两条线段长的积相等． (2)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到________________的比例中项． (3)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线平分____________的夹角．且____________切点弦． 典型例题 例1．如图， 是圆 的切线，切点为 交圆 于 两点， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 例2．如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则 . 【答案】2 【解析】如下图:，得. 例3．已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则 . [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源