基础知识必备手册之高三数学《选修系列》：逆变换与逆矩阵

1．矩阵的逆矩阵 (1)一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ＝ρσ＝I，则称变换ρ可逆．并且称σ是ρ的逆变换． (2)设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BA＝AB＝E，则称矩阵A________，或称矩阵A是____________，并且称B是A的__________． (3)(性质1)设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是________．A的逆矩阵记为________． (4)(性质2)设A，B是二阶矩阵，如果A，B都可逆，则AB也可逆，且(AB)－1＝__________. (5)已知A，B，C为二阶矩阵，且AB＝AC，若矩阵A____________，则B＝C.[来源:学*科*网] (6)对于二阶可逆矩阵A＝. (ad－bc≠0)，它的逆矩阵为A－1＝ 2．二阶行列式与方程组的解 对于关于x，y的二元一次方程组＝ad－bc. 称为二阶行列式，它的运算结果是一个________(或多项式)，记为det(A)＝我们把 若将方程组中行列式记为Dy，则当D≠0时，方程组的 解为记为Dx，记为D， 典型例题 例1．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】D 2．方程组的增广矩阵是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵方程组，∴方程组可化为，∴其增广矩阵为． 故选D． 例3．定义运算，则满足的复数z为（ ） A.1﹣2i B.﹣1﹣i C.﹣1+i D.1﹣i 【答案】D 【解析】：因为，所以=zi+z=2．所以z===1﹣i，故选D． 例4．将函数的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，函数==2（ cosx﹣sinx） =2sin（ ﹣x）=﹣2sin（x﹣），图象向左平移a个单位， 所得函数图象是y1=﹣2sin（x+a﹣）=﹣2cos[﹣（x+a﹣）]=﹣2cos（﹣x﹣a+） =2cos（x+a﹣），是偶函数则关于y轴对称，则a的最小值为a=