精品解析： 重庆市梁平区梁山初中教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年重庆市梁平区梁山初中教育集团八年级（上）期中 数学试卷 一、单选题（本题共计10小题，总分40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（ ） A. 72° B. 45° C. 36° D. 30° 3. 等腰三角形的一边长为14，另一边长为7，则周长为（　　） A. 35 B. 28 C. 21 D. 28或35 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 5. 如图，在与中，，，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 若是完全平方式，则m的值等于（　　） A. 2或 B. 2 C. 4 D. 4或 8. 已知的计算结果中不含的项，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 10. 关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”． ①是“亲缘多项式”． ②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”． ③多项式是“亲缘多项式”且． ④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”． 以上说法中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共计8小题，总分32分） 11. ___． 12. 如图，B、C、E在同一直线上，，，那么_______度． 13. 若，则________． 14. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：___________． 15. 多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有____条． 16. 如图，在中，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，则的面积为________． 17. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______． 三、解答题（本题共计8小题，第19题8分其余各题每题10分，总分78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡对应的位置上． 18. 将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，已知在四边形中，，连接、． （1）用基本尺规作图：作的角平分线，交的延长线于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若F是的中点，，求的长． 23. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 24. 如图，在中，于点E，平分交于点F．的延长线交于点G． （1）若，求的度数； （2）求证：． 25. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____； （2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____； （3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积． 26. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆市梁平区梁山初中教育集团八年级（上）期中 数学试卷 一、单选题（本题共计10小题，总分40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘方，单项式乘单项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式的法则，理解相关知识是解答读取． 根据整式的乘方，单项式乘单项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，故此项不符合题意； B．，故此项不符合题意； C．，故此项符合题意； D．，故此项不符合题意． 故选：C． 2. 在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（ ） A. 72° B. 45° C. 36° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠B=∠C=2∠A， ∴5∠A=180°， 解得：∠A=36° 故选：C ． 3. 等腰三角形的一边长为14，另一边长为7，则周长为（　　） A. 35 B. 28 C. 21 D. 28或35 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；注意：题目给出等腰三角形有两条边长为14和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可． 【详解】解：当底边长为14时， ， 不能构成三角形， 当底边长为7时， ， 能构成三角形， 等腰三角形的周长为， 故选：． 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 5. 如图，在与中，，，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：，， A、当时，根据“”可证； B、当时，根据“”可证； C、当时，不能判断断； D、当时，根据“”可证． 故选C． 6. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：A． 7. 若是完全平方式，则m的值等于（　　） A. 2或 B. 2 C. 4 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，熟记两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：， ， ， 故选：． 8. 已知的计算结果中不含的项，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先计算的结果，不含的项，则合并后含的项的系数为0． 【详解】 ∵已知的计算结果中不含的项， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的系数特点，解题的关键是能够掌握做题方法，不含某一项，则多项式合并后，该项的系数为0． 9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可． 【详解】作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中点， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键. 10. 关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”． ①是“亲缘多项式”． ②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”． ③多项式是“亲缘多项式”且． ④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”． 以上说法中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①将展开，进行判断即可；②合并同类项后，进行判断即可；③计算出，进行判断即可；④利用特殊值法进行判断即可． 【详解】解：①，各项系数各不相同且均不为0， 是“亲缘多项式”，故①正确； ②，并不能确定各项系数各不相同且均不为0， 不是“亲缘多项式”，故②错误； ③， 是“亲缘多项式”， ， ， ；故③正确； ④当，，时：，三次项和一次项的系数相同，不是“亲缘多项式”，故④错误； 综上：正确的有2个； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的运算．理解并掌握“亲缘多项式”的定义是解题的关键． 二、填空题（本题共计8小题，总分32分） 11. ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先根据零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，B、C、E在同一直线上，，，那么_______度． 【答案】 【解析】 【分析】B、C、E在同一直线上，，得，，根据三角形内角和定理即可得． 【详解】解：∵B、C、E在同一直线上，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点． 13. 若，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将变形为形式，再代入解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，熟记运算法则是关键． 14. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系可得，，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 15. 多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有____条． 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于150°， ∴这个多边形是正多边形,且每一个外角都等于180°-150°=30°， ∴边数n=360°÷30°=12． 所以从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共12-3=9. 考点：多边形的内角与外角、对角线． 16. 如图，在中，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，则的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】过D作于F，由角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：过D作于F， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点E为的中点，， ∴， ∴的面积． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键． 17. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【详解】①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB， 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°， ∴∠DFE=360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB=45°=∠CGE，则②正确； ③∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且EG⊥CG， ∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，则③正确； ④无法证明CA平分∠BCG，则④错误． 故答案为①②③． 三、解答题（本题共计8小题，第19题8分其余各题每题10分，总分78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡对应的位置上． 18. 将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式、平方差公式及解一元一次方程，正确理解二阶行列式的运算规律，熟练掌握运算法则及解方程的步骤是解题关键．根据题目中给出的运算规律，将所给的二阶行列式展开，根据平方差公式及多项式乘以多项式法则整理出一个一元一次方程，解这个方程即可． 【详解】解：由题意得， 展开得：， 整理得：， 解得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，以及熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）提公因式，再利用完全平方公式因式分解； （2）提公因式a，再利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）90000 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，完全平方公式以及零指数幂等知识． （1）先将原式变形为，然后根据完全平方公式计算即可； （2）先根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂的运算法则计算，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，已知在四边形中，，连接、． （1）用基本尺规作图：作的角平分线，交的延长线于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若F是的中点，，求的长． 【答案】（1） 如图，CM即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作角平分线，全等三角的判定以及性质，平行线的性质知识． （1）利用基本作图，作出的平分线即可； （2）证明，推导出即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在中，于点E，平分交于点F．的延长线交于点G． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， 又平分， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知，证出，从而得到对应角相等; （2）已知，则，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可证出； 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 【小问1详解】 解： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 25. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____； （2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____； （3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）25，；（3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式； （2）设选取x张B型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长； （3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可． 【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为，则其面积为 方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和 则其面积为 因此，可以得到一个等式 故答案为：； （2）设选取x张B型卡片，x为正整数 由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为 由题意得：是一个完全平方公式 则 因此，拼成的正方形的面积为 所以其边长为 故答案为：25，； （3）阴影部分的面积为 则阴影部分的面积为 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟记完全平方公式是解题关键． 26. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $