15.2.1 分式的乘除教学设计2024-2025学年 人教版数学八年级上册

分式的乘除 教学目标：1.理解分式方程的意义． 2.掌握分式方程的基本思路和解法． 3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法． 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 【教学过程】 一、情境引入 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 答案： 问题2：大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 答案： 二、探究 思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 归纳： 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 计算： 解： 强调：1.运算结果应化为最简分式 2.分子、分母是多项式时，通过先分解因式，再约分. 练习： 1．计算·的结果是( ) A．ax B．bx C. D. 答案：C 2．化简÷的结果是( ) A. B.a C. D. 答案：A 3.计算： 解： 4．先化简，再求值：(x2－9)÷，其中x＝－1. 当x＝－1时， 原式＝(－1)2+3× (－1)＝1－3＝－2. 三、应用提高 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2， 单位面积产量是kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2， 单位面积产量是kg/m2． ∵0＜（a -1）2 ＜a2-1， ∴＜. 即“丰收2号”小麦的单位面积产量高． （2） 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍． 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说分式乘法与除法的计算法则？ 2.在分式乘除法计算中，我们要注意哪些问题？ 五、达标测评 1．下列各式中，计算结果正确的有( ) ①·＝； ②a÷b＝； ③÷＝－； ④(－)·(－)＝ab； ⑤8a2b÷(－)＝－6a2b. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：B 2．使式子÷有意义的x满足( ) A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1 C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1，x≠2且x≠3 答案：D 3.计算： 解： 4．有这样一道题，计算÷的值，其中x＝2017，某同学把x＝2017错抄成2071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？ 解：原式＝·＝1. 计算的结果与x的值无关， 所以他的计算结果是正确的. 六、布置作业 教材138页练习题第2.3题． 学科网（北京）股份有限公司 $$