15.2.2　分式的加减第1课时教案2024-2025学年人教版数学八年级上册

世界 15.2.2　分式的加减 第1课时　分式的加减 课题 第1课时　分式的加减 授课人 教 学 目 标 1. 熟练掌握同分母分式的加减运算. 2.掌握异分母分式的加减法法则及通分的过程与方法. 3.体验知识的化归,提高思维的灵活性,培养学生整体思考和分析问题的能力. 4.会解决与分式的加减有关的简单实际问题. 5.让学生充分参与到数学学习的过程中来,使学生在整体思考中开阔视野,养成良好品格,渗透化归、对立统一的辩证观点. 教学 重点 分式的加减法. 教学 难点 异分母分式的加减法及简单的分式混合运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 创设现实情境,引入新课:请帮小林算一算. 林林家距离学校1千米,骑自行车需要a分钟,若某一天林林从家里晚出发了2分钟,则他每分钟应多骑多少千米才能使到达学校的时间和往常一样? 师生活动:教师通过课件展示问题,学生积极动脑解决问题,得出-.教师活动:我们观察-中的每一项都是分式,这是什么样的运算呢?分式如何进行加减? 　　让学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生探究的热情. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 出示小学数学中两道简单的分数加法题目,进行计算: +=　　　　;+=　　　　.  类比计算: (1)+=　　　　;  (2)-=　　　　;  (3)-=　　　　.  教师提问:1. 计算的结果是什么? 2. 你是怎样做的?怎样想的? 引导学生概括同分母分式加减法的法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示为±=. 引导学生概括异分母分式加减法的法则: 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 用式子表示为±=±=. 尝试计算: (1)+=　　　　;  (2)+=　　　　;  (3)-=　　　　.  议一议: 小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同. 小明:+=+=+==; 小亮:+=+==. 你对这两种做法有何评判?与同伴交流. 发现:异分母的分式的加减同分母的分式的加减. 教师提醒学生:通分的关键是找最简公分母. 　　1. 运用类比的方法,从学生熟悉的知识入手,有利于学生接受新知识. 2.通过学生的自我探究、归纳总结,让学生充分参与到数学学习的过程中来,体会学习的乐趣. 【应用举例】 例1　计算: (1)-; (2)+. 变式一　(1)化简-(a+1)的结果是 (　　) A.　　　B.-　　　C.　　　D.- 　　1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能. 2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言,规范其解题书写格式. (2)计算: ①-x-1; ②+; ③+-. 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 归纳:(1)整式可以看成分母为1的分式. (2)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面; (3)当分母是多项式时,应先按某一字母顺序排列,然后再进行因式分解,确定最简公分母. 变式二　已知-=3,则分式的值是 (　　) A.-　　　B.-　　　C.　　　D. 教师启发学生思考以下问题: (1)根据已知等式能求出x,y的值吗? (2)已知等式左边是分式的减法形式,可以做怎样的变形? (3)所求式子能否进行变形,以使得能把上一步得到的结果整体代入求值? 学生在独立思考的基础上分组讨论,最后展示交流,汇报解题思路. 　　3.通过变式训练提高学生分析问题、解决问题的能力. 4.通过分式变形求值,进一步体会转化思想的意义. 【拓展提升】 一、忽视分数线的括号作用 例2　计算:-. 错解:-==0. 错因剖析:错解忽视了分数线的括号作用,由于分数线有两层含义,其一是符号作用,表示除法;其二是具有括号作用,即分数线相当于“()÷()”的形式.因此,在分子相加减时,应注意把减式中的分子添上括号,以免产生错误. 正解:-====. 二、分式加或减去一个整式时,变形错误. 例3　计算:-x-1. 错解:原式=-==. 错因剖析:上述解法错在第一步,将“x-1”看作分母是1的式子,应写成或-,而不是-.显然错解是忽略了符号的变化. 正解:原式=-==. 　　1.知识的综合与拓展提高学生的应考能力. 2.通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力. (续表) 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.计算-,结果正确的是 ( ) A.1　　　　B.x　　　　C.　　　　D. 2.计算-的结果是 ( ) A. B. C. D. 3.化简-的结果是 ( ) A. B. C. D. 4.化简:-=　　　　.  5.化简:-=　　　　.  6.某学生化简分式+出现了错误,解答过程如下: 原式=+(第一步) =(第二步) =.(第三步) (1)该学生解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　　　　;  (2)请写出此题正确的解答过程. 　　当堂检测,及时反馈学习效果,锻炼学生运用法则进行运算的能力,提高准确性及运算速度,提高学生的归纳总结能力. 【课堂总结】 1.本节课你学习了什么? 2.本节课你有哪些收获? 3.通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么? 归纳:(1)分式的加减法法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. (2)异分母的分式加减的一般步骤: ①通分,将异分母分式化成同分母分式; ②分母不变,把分子相加减; ③分子去括号,合并同类项; ④分子、分母约分,结果化成最简分式或整式. 　　通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【作业布置】 教材第141页练习,第146页习题15.2第4,5题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 根据数与式之间的通性,采用类比的方法导入新课,符合学生思维特征.整节课中的例题处理、变式训练、易错提示、达标检测等环节环环相扣,强化知识,并通过减法转化为加法、整式改写成分式等具体形式渗透转化思想. ②[讲授效果反思] 分层练习锻炼学生的抽象表达能力,让学生体会数学符号语言的精练.锻炼学生运用法则解决问题的能力,使他们的计算既准确又快速,提高学生的计算能力. ③[师生互动反思] 师生共同完成例题,使学生感受到自己很棒,能够通过思考学会新知识,提高自信心.通过拓展训练让学生进一步体会同分母分式的加减运算. 教师提出的要求要明确,由学生自主探索说出分式加减法的法则及用字母表示的形式.教师切忌大包大揽. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　教学反思,更进一步提升教师的教学能力. 　 1 学科网（北京）股份有限公司 $$