精品解析：福建省 漳州市第三中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上学期漳州三中初中部期中考联考八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置填涂． 1. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根为 B. 是9的平方根 C. 25的平方根为 D. 负数没有平方根 2. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ）cm． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 7. 一个大正方形被分割成四部分的面积分别为，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 直线与y轴的交点坐标是______． 13. 已知点和是一次函数图象上的两点，且，则_______．（填“”或“”） 14. 如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是，高是，现在要从圆柱上点A沿表面把一条彩带绕到点B，则彩带最短需要______． 15. 如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点A，B，C是网格线交点）． 16. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________． A B 5 C 10 D 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知一次函数的图象过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出它的图象． 20. 如图，在四边形ABCD中，，，，，BC⊥DC于点C．求四边形ABCD的面积． 21. 如图所示． （1）作出关于y轴对称的图形； （2）在x轴上找一点P，使得最小，并求出最小值． 22. 某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收2元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印制数量（份）之间的关系式； （2）若公司需印制800份宣传材料，通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）若该公司拟拿出7000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制宣传材料多些？ 23. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空：______；______； （2）计算：； （3）若，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）求a、b的值． （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． （3）在（2）条件下，当时，在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处． （1）若P为BC上一点． ①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝　 　； ②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期漳州三中初中部期中考联考八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置填涂． 1. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根为 B. 是9的平方根 C. 25的平方根为 D. 负数没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，正数有两个平方根互为相反数，负数没有平方根．根据平方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、的平方根为，故不正确，故本选项符合题意； B、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点所在的象限求参数．先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B． 3. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵ ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、 ∴ 不是直角三角形，故B符合题意； C、∵ ∴设 ∴ ∴ 是直角三角形 故C不符合题意； D、∵ ∴ ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 4. 我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ）cm． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键．正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为， 故选 C． 5. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 6. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算和大小比较，掌握二次根式的运算是解题的关键． 分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴〇表示的运算符号是“”时，运算结果最小， 故选：B． 7. 一个大正方形被分割成四部分的面积分别为，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为． 【详解】解：， 大正方形的边长为， 故选：D． 8. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点C与点D对称，即可求解． 【详解】解：∵和对称， ∴对称轴直线为：， ∵与点D关于对称， ∴， 故选：A． 9. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 10. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在几何图形中的应用，通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后即可求出风车外围的周长，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，又∵为直角三角形，将长度为的边延长一倍长度为， ∴由勾股定理知，延伸后斜边长为， 又∵四个直角三角形全等， ∴这个风车外围周长为， 故选：． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 直线与y轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与y轴交点坐标．熟练掌握坐标轴上点坐标的特点，是解决问题的关键．根据直线，可得当时，，即得直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线， ∴当时，， ∴直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 13. 已知点和是一次函数图象上的两点，且，则_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断函数值的大小，根据可得出y随x的增大而增大，又，可得出． 【详解】解：∵ ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是，高是，现在要从圆柱上点A沿表面把一条彩带绕到点B，则彩带最短需要______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长就是彩带在圆柱表面从A点到B点的最短路程．过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是彩带在圆柱表面从A点到B点的最短路程，得出和的长，根据勾股定理求出斜边即可． 【详解】解：如图所示： 沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接， 则的长是彩带在圆柱表面从A点到B点的最短路程， ，，， 由勾股定理得：． 故答案为：15． 15. 如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点A，B，C是网格线交点）． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 根据网格作出等腰直角三角形即可解答． 【详解】解：如图：取格点D，则， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：45． 16. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________． A B 5 C 10 D 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探究，涉及考查一元一次方程的应用，二次根式的乘法．根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列出方程求解即可． 【详解】解：对角线方向上的实数相乘的结果为， 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得， ，解得， ，解得， ，解得， ，解得， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，混合运算； （1）把被开方数相乘，再化简即可； （2）把分子的每一项分别除以，再化简计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，混合运算； （1）先化简各二次根式，再合并即可； （2）按照完全平方公式与平方差公式计算乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知一次函数的图象过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出它的图象． 【答案】（1） （2） 描点连线： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标的特征，以及画一次函数的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及画函数图像的一般步骤是解本题的关键． （1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式； （2）直接根据画函数图像的一般步骤列表，描点，连线即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 列表： 1 20. 如图，在四边形ABCD中，，，，，BC⊥DC于点C．求四边形ABCD的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接BD，然后根据勾股定理可得BD=5，则有根据勾股定理逆定理可得△ABD是直角三角形，进而问题可求解． 【详解】解：连接BD，如图所示： ∵BC⊥DC，，， ∴， 在△ABD中，，， ∴， ∴△ABD是直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21. 如图所示． （1）作出关于y轴对称的图形； （2）在x轴上找一点P，使得最小，并求出最小值． 【答案】（1） 如图，即为所求． ． （2）如图，最小值为：． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质分别确定关于轴的对称点，再作图即可； （2）过轴作点的对称点，连接，与轴交于点，此时点即为所求，再利用勾股定理计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作关于轴的对称点，连接交轴于点， 则，此时最短， ∴即为所求， ∴， ∴最小值为：． 22. 某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收2元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印制数量（份）之间的关系式； （2）若公司需印制800份宣传材料，通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）若该公司拟拿出7000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制宣传材料多些？ 【答案】（1）y甲=2x+1500， y乙=3.5x； （2）公司需印制800份宣传材料，选择乙印刷厂比较合算； （3）公司拟拿出7000元用于印制宣传材料．选择甲印刷厂印制宣传材料多些． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以直接写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）将x=800代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的y的值，然后比较大小，即可解答本题； （3）将y=7000代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的x的值，然后比较大小，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得， y甲=2x+1500， y乙=3.5x； 【小问2详解】 当x=800时，y甲=2×800+1500=3100， y乙=3.5×800=2800， ∵3100＞2800， ∴若公司需印制800份宣传材料，选择乙印刷厂比较合算； 【小问3详解】 当y甲=7000时，7000=2x+1500，得x=2750， 当y乙=7000时，7000=3.5x，得x=2000， ∵2750＞2000， ∴若该公司拟拿出7000元用于印制宣传材料．选择甲印刷厂印制宣传材料多些． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 23. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空：______；______； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，掌握平方差公式的结构是解题关键． （1）利用平方差公式进行二次根式的分母有理化计算即可； （2）把原式分母有理化，再计算即可； （3）由，可得，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵ ， ． ，即． ． ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）求a、b的值． （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． （3）在（2）条件下，当时，在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质、坐标与图形问题，列代数式等知识，点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题． （1）根据非负数性质可得、的值； （2）根据三角形面积公式列式整理即可； （3）根据（2）的结论得出，设，则，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 如图1所示， 过作轴于， ∵，， ∴，， ∴， ∵在第三象限内有一点， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：时，， 设，则， ， ∴， 解得， ∴或． 25. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处． （1）若P为BC上一点． ①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝　 　； ②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长． 【答案】（1） ①如图：以点A为圆心，AB为半径交CD于点E， ∵AE=AB=10，AD=6，∠D=90°， ∴DE===8， ∴CE=DC-DE=10-8=2； 故答案为：2； ②BC＝2BP，理由如下： ∵将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置， ∴∠APB＝∠APE，PE＝BP， ∵CE∥AP， ∴∠CEP＝∠APE，∠ECP＝∠APB， ∴∠PEC＝∠ECP， ∴EP＝CP， ∴BP＝BC， ∴BC＝2BP； （2）或 【解析】 【分析】（1）①以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，利用勾股定理求出DE的长即可； ②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP=CP，BP=PE，从而BP=PC； （2）由△PEC是直角三角形，当∠EPC=90°时，则四边形ABPE是正方形，得PB=AB=10；当∠ECP=90°时，设BP=x，则PC=x-6，在Rt△ECP中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC=90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （2）∵△PEC是直角三角形， 当∠EPC＝90°时， ∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP， ∴四边形ABPE是正方形， ∴PB＝AB＝10； 当∠ECP＝90°时， 由翻折知AE＝AB＝10，根据勾股定理得DE＝8， ∴EC＝18， 设BP＝x，则PC＝x﹣6， 在Rt△ECP中，由勾股定理得： 182+（x﹣6）2＝x2， 解得x＝30， ∴PB＝30； 当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上， 不符合题意，舍去， 综上：BP＝10或30． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $